Задача 1. Месячная выработка продавцов по трём отделам магазина характеризуется следующими данными:

Определите среднюю выработку продавцов по каждому отделу и по магазину в целом. Укажите, какие виды средней нужно применять.

Решение:

Определим среднюю выработку (в месяц, - прим.) за 3 месяца по каждому отделу:

1-й отдел:

(280 + 320 + 260) / 3 / 3 = 95,6 тыс. руб./чел.-мес.

2-й отдел:

(250 + 270 + 310) / 3 / 1 = 276,7 тыс. руб./чел.-мес.

3-й отдел:

(300 + 290 + 315) / 3 / 2 = 150,8 тыс. руб.

Примечание: среднее число продавцов в 3-м отделе за 3 месяца взято за 2 человека (2 = (1 + 3 + 2) / 3).

Определим среднюю выработку за три месяца по магазину в целом:

280 + 320 + 260 + 250 + 270 + 310 + 300 + 290 + 315 делим на сумму 3 + 3 + 3 + 1 +

+ 1 + 1 + 1 + 3 + 2 = 2325 / 18 чел. = 129,2 тыс. руб.

Пояснение: «…укажите, какие виды средней нужно применять…»

При определении средней выработки по магазину рассчитывать нужно по валовым показателям, а не, скажем, как взять показатели средней выработки по трём отделам и разделить на кол-во продавцов, что будет ошибкой.

Т. е. нельзя рассчитывать так:

95,6 + 276,7 + 150,8 = 174,4 тыс. руб. – не верно !

Правильно, как указано нами в решении – т. е. с применением средневзвешенного показателя.

Ответ:

- средняя выработка по отделам: 95,6, 276,7 и 150,8 тыс. руб.

- средняя выработка по магазину в целом: 129,2 тыс. руб.

Задача 2. Потребление электроэнергии в сельском хозяйстве характеризуется следующими данными:

Определите: 1) среднегодовое количество потреблённой электроэнергии за период 1996 – 2001 гг.; 2) ежегодный и базисный приросты, темпы роста и прироста; 3) абсолютное значение 1% прироста; 4) среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и прироста; 5) среднегодовое абсолютное значение прироста.

Решение:

1) среднегодовое количество потреблённой электроэнергии:

Разделим общее кол-во потреблённой энергии на число лет:

111 + 114 + 121 + 127 + 138 + 147 / 6 = 758 / 6 = 126,3 млрд. кВт-ч/год.

2) ежегодный и базисный приросты, темпы роста и прироста:

Темпы роста и прироста:

Темп роста Темп прироста

1997 102,7% +2,7%

1998 106,1% +6,1%

1999 105,0% +5,0%

2000 108,7% +8,7%

2001 106,5% +6,5%

Ежегодный прирост:

(((147 / 111) – 1) х 100%) / 5 лет) = +6,49%

Т. е. в среднем за 2001 – 1996 гг. потребление энергии росло на +6,49% в год, а общий базисный прирост составил:

(147 / 111) х 100% = 132,43%

3) абсолютное значение 1% прироста.

Мы уже знаем, что за 1996 – 2001 гг. потребление энергии возросло с 111 до 147 млрд. кВт-ч/год, или на +36 млрд. кВт-ч а абсолютном исчислении (или на +32,43% - в относительном исчислении). Следовательно, 1% прироста соответствует:

36 млрд. кВт-ч / 32,43% = 1,11 млрд. кВт-ч

Примечание: все расчёты – строго за период 1996 – 2001 гг.

4) среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и прироста:

- среднегодовой абсолютный прирост:

(147 – 111) / 5 лет = +7,2 млрд. кВт-ч

- темп роста и прироста (видимо, имелось также в виду среднегодовой, иначе – получается дублирование решения предыдущего пункта):

(((147 / 111) – 1) х 100%) / 5 лет = +6,49% в год – темп роста

Темп прироста, соответственно: 106,49%

5) среднегодовое абсолютное значение прироста:

- подробно см. пункт 4:

(147 – 111) / 5 лет = +7,2 млрд. кВт-ч/год

Примечание:

- суть некоторых вопросов заключается в несовершенстве некоторых методик расчёта.

Скажем мы в задаче рассчитывали среднегодовой темп роста в относительном показателе путём деления общего роста на кол-во лет. В принципе эта формула имеет смысл, но более (как это выразиться) совершенной будет формула, учитывающая саму специфику метода «сложных процентов» (т. е. когда процент начисляется на процент), т. е. расчёт может выглядеть и так:

147 / 111 = 1,3243 или +32,43% - за 5 лет

И здесь желательно было бы не делить 32,43% на 5 лет, а высчитать корень пятой степени из числа 1,3243 , т. е. это значение нельзя высчитать скажем, на простом калькуляторе, да и нужны некоторого рода познания обращения со «сложным калькулятором».

Т. е. это число (х) при возведении в пятую степень и даст число 1,3243, что ни как не будет при: