Глава 3. Производство хлебобулочных изделий

3.1. Степенная модель

Обозначим ln(f)=y, ln(a)=alpha, ln(t)=x

Получим

Для регрессии вида

Вычислим

Тогда

Откуда

Тогда линейная регрессия будет иметь вид

Смысл коэффициента beta заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на -0,0078 единиц

Нарисуем точки и регрессию:

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки [5], т.е.

Среднее X

Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии

Получим

Эластичность

В нашем случае

или

Значение эластичности в средней точке

Показывает, что при изменении X на 1% Y меняется на -0,01 процентов.

Изучение качества регрессии

Доверительные интервалы для оцененных параметров

уровень доверия

Количество степеней свободы 5.

Критическое значение статистики Стьюдента [3]

Доверительный интервал для beta

равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т.к. НЕ попадает в доверительный интервал.

Доверительный интервал для alpha

равен

Мы НЕ можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т.к. НЕ попадает в доверительный интервал.

Критерий Фишера значимости всей регрессии

Коэффициент корреляции

показывает, что связь сильна

Коэффициент детерминации

показывает, что регрессия объясняет 96, 43 процентов вариации признака.

Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера

которая БОЛЬШЕ критического значения

Следовательно, регрессия ЗНАЧИМА

Проверим значимость коэффициента корреляции

поэтому выборочный коэффициент корреляции ЗНАЧИМО отличается от нуля.

Средняя ошибка аппроксимации

Колеблемость признака

Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)

Нарисуем график остатков

Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

3.2. Параболическая модель

Приведем массив данных