Теоретическую основу статистики составляют понятия и категории, в совокупности которых выражаются основные принципы данной науки. В статистики к важнейшим категориям и понятиям относятся: совокупность, вариация, признак, закономерность.

Статистическая совокупность - это множество (масса) однокачественных (однородных) хотя бы по одному какому-либо признаку явлений, существование которых ограничено в пространстве и времени. Статистической совокупностью можно считать, к примеру, совокупность студентов РУДН. Предположим, что изучается некоторая случайная величина X, закон распределения которой в точности неизвестен, и требуется определить этот закон из опыта или проверить экспериментально гипотезу о том, что величина X подчинена тому или иному закону. С этой целью над случайной величиной X производится ряд независимых опытов (наблюдений). В каждом из этих опытов случайная величина X принимает определенное значение. Совокупность наблю­денных значений величины и представляет собой первичный стати­стический материал, подлежащий обработке, осмыслению и научному анализу. Такая совокупность называется «простой статистической совокупностью» или «простым статистическим рядом». Однако статистическая совокупность (множество) совсем не обязательно представляет большую численность единиц, в принципе она может быть и очень маленькой; например, объем совокупности малой выборки может составлять иногда 8-10 единиц. Важнейшим свойством статистической совокупности является ее неразложимость. Это означает, что дальнейшее дробление индивидуальных явлений не вызывает потери их качественной основы. Исчезновение или ликвидация одного или ряда явлений не разрушает качественной основы статистической совокупности в целом. Так, население страны или города останется населением, несмотря на постоянно происходящие процессы механического и естественного движения населения.

Количественные изменения значение признака при переходе от одной единицы совокупности к другой называются вариацией. Вариация возникает под воздействием случайных, прежде всего внешних причин. Статистические совокупности имеют определенные свойства, носителями которых выступают единицы (отдельные элементы) совокупности (явления), обладающие определенными признаками.

По форме внешнего выражения признаки делятся на:

- атрибутивные (описательные)

- количественные

Атрибутивные (качественные) признаки не поддаются прямому количественному (числовому) выражению. Количественные признаки делятся на дискретные (прерывные) и непрерывные. Важнейшей категорией статистики является статистическая закономерность. Под закономерностью вообще принято называть повторяемость, последовательность и порядок изменений в явлениях. Статистическая же закономерность в статистике рассматривается как количественная закономерность изменения в пространстве и времени массовых явлений и процессов общественной жизни, состоящих из множества элементов (единиц совокупности). Она свойственна не отдельным единицам совокупности, а всей их массе, или совокупности в целом. Статистическая закономерность - это форма проявления причинной связи, выражающаяся в последовательности, регулярности, повторяемости событий с достаточно высокой степенью вероятности, если причины (условия), порождающие события. Не изменяются или изменяются незначительно. Статистические закономерности устанавливаются на основе анализа массовых данных.

По структуре данных совокупность делится на генеральную и выборочную. Генеральная с. это все единицы измерения, которые могут быть соотнесены в соответствии с целью исследования (в нашем случае это все студенты университета).

Выборочная с. это часть генеральной совокупности, отобранная специальным методом для характеристики генеральной совокупности. Выборочная с. должна быть репрезентативна, то есть структура данных выборочной совокупности должна быть такой же, как и генеральной с.

9.2. Понятие о вероятности. Интенсивный и экстенсивный показатели

Вероятность это мера возможности каких-либо случайных событий в данных конкретных условиях - Р.

Таким образом Р = М – N, где М – наступившее событие, а N – число всех возможных случаев.

Вероятность отсутствия события – G:

G = N - M/N = 1 – M/N = 1 = P или

G = 1 = P; G + P = 1

Вероятность наступления события Р находится в границах от 0 до 1. Чем ближе вероятность события к единице, тем событие вероятнее и наоборот.

Относительные величины рассчитываются путем отношения одной абсолютной величины к другой и произведения полученной дроби на 100, 1 000, 10 000. Соответственно полученная величина может быть выражена в процентах, промилле, продецимилле и т.д.

Рассмотрим такие виды относительных величин как интенсивный и экстенсивный показатели.

Интенсивный показатель (ИП) – показатель частоты, распространенности, указывает частоту изучаемого явления в среде.

ИП = ЧЯ/ЧС * 100,

где ЧЯ – абсолютная численность изучаемых явлений, а ЧЯ – абсолютная численность среды.

Для примера сравним распространенность употребления марихуаны и кокаина ИП (м/к) впервые. Для этого выясним ИП(м) количества студентов, употребивших впервые марихуану, к общему количеству студентов, пробовавших наркотики:

ИМ(м) = (69/147) * 100 = 47(%)

А теперь выясним ИП(к) количества студентов, употребивших впервые кокаин, к общему количеству студентов, пробовавших наркотики:

ИМ(к) = (18/147)*100 = 12(%)

Следовательно,

ИП (м/к) = 47/12 = 3,92

Значит, марихуану впервые употребляли в 3,92 раза чаще, чем кокаин.

Экстенсивный показатель (ЭП) – показатель структуры распределения, указывает на отношение части к целому, на долю части в целом.

Для примера выясним долю употребляющих амфетамины (ЭПа) к общей доле употребляющих наркотики:

Эп(а) = (31/147) * 100 = 21(%)

9.3. Ошибка репрезентативности. Доверительные границы исследования

По величине ошибки репрезентативности определяют, насколько результаты, полученные при выборочном наблюдении, отличаются от результатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошного исследования всех без исключения элементов генеральной совокупности.

Мр = P * G / N,

где P - относительная величина,

G = 100-P (если показатель выражен в %),

N – число наблюдений.

Ошибки репрезентативности в данной работе составляют от 1, 44% до 6,17 %.

Доверительные границы

Доверительные границы это границы относительных величин, выход за пределы которых вследствие случайных колебаний имеет незначительную вероятность.

Рген. = Рвыб ± Тмр,

где Рген - значение относительной величины, полученное для генеральной совокупности,

Рвыб – значение относительной величины, полученное для выборочной совокупности,

Т – доверительный критерий, равный как правило 2 в медицинских и социальных исследованиях, при р = 95%.

В данном исследовании доверительные границы составляли от 6,7% (min) до 38,3 (max).