p1 = 0;

p2 = - 0.435;

p3 = - 0.181 – j0.34;

p4 = - 0.181 + j0.34.

Переходная функция для замкнутой системы с П – регулятором будет иметь следующий вид:

h(t) = 0.757-0.052e-0.424t * cos(0.254t) - 0.3857e-0.181t * sin(0.354t).

Построим переходный процесс функции, изобразим график этого процесса на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 – Переходный процесс в замкнутой системе с П – регулятором.

Запишем передаточную функцию для замкнутой системы с ПИ – регулятором, т.е.:

.

В качестве Кр и Тu берем значения, которые были получены в первом разделе, т.е. берем Кр = 0.777 и Тu = 16.928. Тогда выражение передаточной функции имеет следующие далее вид:

, (2.5)

Запишем предаточную функция замкнутой системы с ПИ – регулятором, для этого воспользуемся формулой (2.1):

, (2.6)

Переходная функция замкнутой системы имеет следующий вид:

, (2.7)

Найдем полюса фунгкции (2.7).

Для этого необходимо найти корни следующего уравнения:

p() = 0.

Они равны:

p1 = - 0.421;

p2 = - 0.075;

p3 = - 0.149 – j0.29;

p4 = - 0.149 + j0.29;

p5 = 0.

Переходная функция для замкнутой системы с ПИ – регулятором будет иметь следующий вид:

h(t) = 1- 0.0609e-0.421t – 0.757e-0.148t *cos(0.29t)-0.4870.148t *sin(0.29t)-0.181e-0.075t

Построим переходный процесс функции, изобразим график этого процесса на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – Переходный процесс в замкнутой системе с ПИ – регулятором.

Запишем передаточную функцию для замкнутой системы с ПИД – регулятором, т.е.:

.

В качестве Кр , Тu и Тg берем значения, которые были получены в первом разделе, т.е. берем Кр = 1.9456 , Тu = 7.506, и Тg = 0.976. Тогда выражение передаточной функции имеет следующий далее вид:

, (2.8)

Запишем предаточную функция замкнутой системы с ПИД – регулятором, для этого воспользуемся формулой (2.1):

, (2.9)

Переходная функция замкнутой системы имеет следующий вид:

, (2.10)

Найдем полюса фунгкции (2.10).

Для этого необходимо найти корни следующего уравнения:

p() = 0.

Они равны:

p1 = 0;

p2 = -0.405 – j0.116;

p3 = -0.405 + j0.116;

p4 = -0.039 – j0.192;

p5 = -0.039 + j0.192.

Переходная функция для замкнутой системы с ПИД – регулятором будет иметь следующий вид:

h(t) = 1 – 0.2927e-0.404t*cos(0.1157t)- 0.032e-0.404t*sin(0.1157t)- 0.6934e-0.038t*cos(0.1918t)- 0.2055e-0.0388t*sin(0.1918t).

Построим переходный процесс функции, изобразим график этого процесса на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 – Переходный процесс в замкнутой системе с ПИД – регулятором.

3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДА КВАНТОВАНИЯ ЦИФРОВОГО РЕГУЛЯТОРА И ПЕРЕСЧЕТ ЕГО ВАРАМЕТРОВ

Необходимо выяснить соответствие коэффициентов неопределенногои цифрового регуляторов. Для выбора периода измерений цифрового регулятора строим амплетудно – частотную характеристику замкнутой системы и определяем частоту среза, при которой значение амплетуды на выходе не превышает три проценты от амплитуды при нулевом значении частоты.

Для этого возьмем передаточные функции замкнутой системы (для все типов регуляторов), которые были найдены во втором задании курсовой работы.

Передаточная функция замкнутой системы с П – регулятором:

, (3.1)

Передаточная функция замкнутой системы с ПИ– регулятором:

, (3.2)

Передаточная функция замкнутой системы с ПИД – регулятором:

, (3.3)

Выражение амплетудно – частотной характеристики для системы с П – регулятором будет иметь следующий вид:

. (3.4)

Выражение амплетудно – частотной характеристики для системы с ПИ – регулятором будет иметь следующий вид:

. (3.5)

Выражение амплетудно – частотной характеристики для системы с ПИД – регулятором будет иметь следующий вид:

. (3.6)

Така как частота среза равна трем процентам от нулевого значения, то необходимо решить уравнение следующего вида:

. (3.7)

При решении уравнений было получено:

-частота среза для системы имеющей в стоем составе П – регулятор wс = 2.25;

-частота среза для системы имеющей в стоем составе ПИ – регулятор wс = 1.6738;

-частота среза для системы имеющей в стоем составе ПИД – регулятор wс = 3.8194.

Частоту измерений принимают как:

, (3.8)

где wc = 3.8194 (наибольшее значение), при котором период квантования равен T0 = 0.411.

Так как полученное значение меньше заданного, то произведем пересчет параметров.

В общем виде дискрктную передаточную функцию искоиого элемента можно записать следующим образом:

. (3.9)

В нашем случае выражение (3.9) примет вид:

, (3.10)

где ;

;

.

C учетом этих выражений необходимо пересчитать параметры непрерывных регуляторов в параметры цифровых.

Запишем передаточные функции непрерывных регуляторов:

- П – регулятор

Wp(p) = 1.01; (3.11)

- ПИ – регулятор

; (3.12)

- ПИД – регулятор

. (3.13)

После вычисления коэффициентов q0, q1 и q2 дискрктные передаточные функции будут иметь вид:

- П – регулятор

; (3.14)