22

подстройка старого ритма. В экспериментах двадцати летней давности на это уникальное «нечто» не было и намека. Лишь теперь тщательно спланировав эксперименты, в которых четко регистрируются смещение фазы, плавно зависящие от внешних условий, доказывают существование чего-то необычного, никогда прежде не виданного. Удивительная вещь: топология дает совет, как обнаружить точку сингулярности путем лабораторного опыта. Эта «схема ловушки сингулярности» позволила осуществить первые эксперименты с целью выявления сингулярности биологических часов.

На сегодня подавляющие большинство математических моделей биологических часов остаются непроверенными или непроверяемыми. К счастью, во многих вопросах без них можно спокойно обойтись: основные биологические свойства живых часов нетрудно получить путем логических рассуждений о подстройке фазы. Более того, эти рассуждения можно подкрепить простыми и наглядным фаз в виде цветных диаграмм. Такие диаграммы позволяют увидеть непосредственно, увидеть поразительные следствия, вытекающие из открытия подстройки четного типа, не прибегая к головоломным топологическим доказательствам.

Начнем с самого простого – с крайних, идеализированных случаев нечетной и четной подстройки. Пусть при нечетной новая фаза равна старой, а при нечетной новая фаза остается неизменной независимо от старой. Для удобства примем именно эту фазу за нулевую. Тогда при нулевой старой фазе любой стимул – и довольно сильный, и пренебрежимо слабый – оставит новую фазу тоже нулевой. Предположим, что она останется нулевой и при всех промежуточных величинах стимула.

Что можно сказать о стимулах некой промежуточной величены, действующие при других значениях старой фазы? По-видимому, разумно предполагать, что малые изменения величены стимула и времени его воздействия приведут к столь же малым изменениям новой фазы. Без этого постулата непрерывности вообще ничего сказать нельзя: поскольку стимул невозможно повторить с абсолютной точностью, ни один полученный результат ничего не дает для предсказанья исхода нового эксперимента.

При постоянности воздействия любого стимула и величены старой фазы в некоторой точке, при определенном сочетание величены стимула и значения старой фазы, получается неопределенность, хотя близлежащие точки вокруг нее представляют все разнообразие цветов радуги. Эта странная точка – точка сингулярности.

Эту точку можно сравнить с тем как временные зоны сливаются в географический плюс – точку, лежащую вне времени, а изохроны приливов на карте Мирового океана сливаются в амфидромные точки. Подстройка биологических часов означает перемещение их в другую временную зону. Здесь, как в случае с изохронами приливов, складывается замкнутый путь, вдоль которого каждая временная зона (фаза) встречается только однажды, в строгой последовательности. Значит, внутри этого контура непременно должна существовать точка в неопределенной зоне.

В топологии есть теорема об этой неустранимой, неизбежной неопределенности фазы, так называемая теорема о нестягиваемости. В ней рассматривается попытка стянуть все точки многообразия к его границам так, что бы они приняли окраску ближайших пограничных точек, при этом, однако, не нарушая связности множества (не делая в нем разрывов и не выкладывая отдельных точек), когда соседние цвета плавно переходят друг в друга. В теореме доказывается, что это не возможно: хотя бы одна точка должна оставаться неопределенной.

Стало быть, должно существовать уникальное сочетание величены стимула и времени воздействия, после которого не произойдет закономерной подстройки фазы. Что же случиться? Измениться вид ритма? Наступит аритмия? Полная неподвижность? Ответ на этот вопрос может дать только эксперимент.

Что же представляют собой данные биоритмологического эксперимента? Это не сами значения фаз, а времена событий, по которым нам предстоит вычислить фазы. Как на деле измеряется старая

23

фаза? Это доля цикла, прошедшая с его начала (обычно за начало цикла принимают какое-либо наблюдаемое дискретное событие вроде момента пробуждения) до воздействия стимула. Длительность цикла равна собственному периоду биологического ритма, скажем, 24 часам или около того. Чтобы измерить новую фазу, отмечают время с момента приложения стимула. Новая фаза – доля периода, истекшая от регистра следующего события от момента, наступившего через 1 период после стимула. Практически обычно новую фазу измеряют не через один период после стимула (когда организм, быть может, еще не оправился после возмущения, вызванного стимулом), а спустя нескольких периодов, когда колебания вернуться к норме, «устаканяться». Кроме того, из соображений удобства интерпретации новую фазу принято измерять спустя несколько периодов после окончания, а не начала стимула – впрочем, это не сказывается на результатах. Ясно, что для коротко временных стимулов как «воздействие в течение одного полного цикла после включения фактора» (даже если в течение большей части этого промежутка фактор на самом деле был включен).

Если у нас есть выбор часов и набор стимулов, то результат каждого воздействия можно представить отдельно вдоль оси старых фаз. В этом случае график будет иметь вид двумерной решетки, повторяющийся периодически в обоих направлениях. По горизонтали период отражает ритмичность циркадианных часов до воздействия стимулов: неважно, действует ли стимул сейчас или спустя ровно один цикл, когда часы снова будут в той же фазе, - результат должен быть одинаковым. По вертикали период отражает ритмичность циркадианных часов после воздействия: по завершении подстройки часы продолжают идти по-прежнему (за исключением, быть может, восстановительного интервала).

Соединив экспериментальные точки на решетке, мы получим обычные кривые подстройки фазы (КПФ) для стимула определенной величены. Однако при увеличении стимула нечетная КПФ постепенно все больше изгибается, но все еще лежит вдоль диагонали. По достижении некоторой величины стимула кривая подстройки становится четной – она уже изгибается вдоль горизонтали. Каким образом осуществляется данный переход?

Изображения двумерной решетки можно выстроить в ряд бок обок вдоль горизонтали, слой за слоем в порядке увеличения стимула. Новая фаза повторяется по вертикали, старая фаза повторяется слева направо, а сила или длительность стимула возрастает в «глубину». Каждый слой в этой пачке состоит из 2*2 ячеек, как паркетный пол, и такую фигуру вполне естественно назвать кристаллом времени.

В кристалле времени кривые подстройки фазы сливаются и образуют волнообразную поверхность, напоминающую спираль. Таким образом, оказывается, что поверхность подстройки фазы напоминает серпантин или винтовую лестницу. Внутри должно находится нечто странное: либо провал, либо ось винтовой поверхности, область с бесконечной крутизной. Способа залатать отверстие куском поверхности, просто имеющем достаточную крутизну просто не существует: вертикальная ось (настоящий разрыв) – неизбежность. Следовательно, переход от нечетной подстройки к четной осуществляется через винтовой спуск. Здесь поверхность должна стать вертикальной или исчезнуть вообще. В обоих случаях ее высота в этом месте остается неопределенной. Такой стимул определенной величины, приложенный в уязвимой фазе, как раз и создает нашу сингулярность, то есть особенность, разрыв. Вблизи этой точки любое сколь угодное малое изменение времени и силы воздействия вызовет сколь угодно большое изменение результирующей новой фазы. Если кристалл времени окрасить в цвета радуги и посмотреть на него сверху вниз, то он предстанет в виде цветного прямоугольника, внутри которого должно быть место, где все цвета сливаются в бесцветную серую точку – точку сингулярности.