Соответственно действующие значения токов в ветвях

IR = U/R = GU; IL = U/XL = BLU; IC = U/XC = BCU, (2.53)

а действующее значение полного тока

, (2.54)

где G = 1/R; BL = 1/XL; BC = 1/XC; Y=1/Z— активная, индук­тивная, емкостная и полная проводимости цепи. По первому закону Кирхгофа для данной цепи,

(2-55)

При построении векторной диаграммы токов за начальный удобно принять вектор напряжения (рис. 2.31, б). Векторы комплексных токов, и в ветвях направлены с учетом их сдвига по фазе по отношению к вектору напряжения. В соответствии с уравнением (2.55) производят геометрическое сложение векторов токов на комп­лексной плоскости и находят вектор полного комплексного тока .

На рис. 2.31, в построен треугольник токов ОАВ, катеты которого равны активной Iа и реактивной Iр составляющим тока, а гипотену­за — полному току I. Активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением. Реактивная составляющая тока Iр = IL— IС сдвинута по фазе относительно напряжения на угол /2. Если IL > IС, то Iр отстает по фазе от напряжения на /2, а полный ток — на (0 /2). Если IL < IС, то Iр опережает напряжение на угол /2, а полный ток — на (-/2 0). Из треугольника токов следуют соотношения:

;

;

; (2-56)

.

Подставляя (2.53) и (2.54) в (2.56), получаем

. (2.57)

Таким образом, полная проводимость цепи равна корню квадратно­му из суммы квадратов активной G и реактивной В = BL — ВС проводимостей.

Полный ток в цепи при параллельном соединении элементов с R, L и С в соответствии с (2.54) и (2.57)

. (2.58)

Поделив стороны треугольника токов на напряжение ; IP/U = B; I/U = Y, построим треугольник проводимостей (рис. 2.32, а), из которого можно получить следующие соотношения:

;

;

.

Полная проводимость цепи в комплекс­ной форме

, (2.59)

где G и В — активная и реактивная проводимости соответственно.

Как видно из (2.59), если угол положительный, т. е. полный ток имеет индуктивную реактивную составляющую, то реактивная про­водимость в комплексной форме отрицательна, и наоборот. Другими словами, если в цепи преобладает индуктивная проводимость (BL> ВС), то реактивная проводимость в комплексной форме отрица­тельна, а если преобладает емкостная проводимость (ВС>ВL), то — положительна.

Активная и реактивная мощности цепи

;

,

причем реактивная мощность отдельных ветвей , .

Полная мощность цепи .

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ЭКВИВАЛЕНТНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ЦЕПИ ПРИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ И ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ

Большинство электроприемников переменного синусоидального тока потребляет как активную, так и реактивную мощность. Рассмот­рим случай, когда к электроприемнику подводят напряжение , под действием которого протекает ток , сдвинутый по фазе по отношению к напряжению на угол . Векторная диаграмма напряжения и тока, соответствующая этому случаю, показана на рис. 2.33.

Схема электрической цепи, эквивалентная данному электроприем­нику, может состоять либо из последовательного соединения элемен­тов с активным и реактивным сопротивлениями (рис. 2.34, а), либо из параллельного соединения элементов с активной и реактивной про­водимостью (рис. 2.34, б).

Обе эти схемы эквивалентны друг другу, если при одинаковом на­пряжении равны полные токи (равны модули токов и углы сдвига фаз между напряжением и током). При последовательном соединении элементов цепи, когда ток во всей цепи один и тот же, напряжение имеет активную a и реактивную p составляющие. При параллель­ном соединении элементов цепи, когда ко всем ветвям подводится одно и то же напряжение, активную и реактивную составляющие имеет ток (см. рис. 2.33).

При расчете электрических цепей может оказаться целесообразной замена последовательного соединения активного и реактивного эле­ментов схемы цепи параллельным их соединением или наоборот. Для этого надо знать соотношения между параметрами этих цепей.

Если необходимо заменить последовательное соединение заданных элементов с активным R и реактивным X сопротивлениями параллель­ным соединением элементов с активной G и реактивной В проводимостями (рис. 2.34, б), то сначала определяют полную проводимость цепи из условия, что токи в обеих цепях должны быть равными: