Модуль полного сопротивления цепи на основании (2.36)

, (2.39)

т.е. полное сопротивление цепи равно корню квадратному из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений.

Итак, из (2.38) можно найти амплитуду тока, определяющую функ­цию i(t) в уравнении (2.33):

.

Теперь, если воспользоваться равенством

,

можно определить угол сдвига фаз в выражении (2.33):

. (2.40)

Таким образом, значение угла зависит от соотношения между реактивным X и активным R сопротивлениями. Чем больше реактив­ное сопротивление, тем больше угол . Знак угла зависит от соот­ношения между индуктивным и емкостным сопротивлениями. Если XL>XC, то угол положительный и ток можно определять по формуле (2.33), откуда видно, что ток отстает по фазе от напряжения на угол . Если XL<XC, то угол отрицательный и ток , т.е. опережает по фазе напряжение на угол .

На рис. 2.20, б показано, как изменяются напряжение и ток в цепи, представленной на рис. 2.20, а, при условии XL>XC.

При построении векторной диаграммы (рис. 2.20, в) в качестве начального удобно выбрать вектор тока, так как при последователь­ном соединении ток во всех элементах один и тот же. Как было условлено, начальный вектор совмещаем с положительным направлением вещественной оси (здесь и далее оси обозначать не будем).

Падения напряжения в комплексной форме на участке цепи с ак­тивным, индуктивным и емкостным сопротивлениями соответственно

; ;

Вектор на участке с активным сопротивлением совпадает по фазе с вектором , и на векторной диаграмме его проводим в направ­лении вектора тока. Падение напряжения на участке с индуктивностью опережает ток по фазе на угол , причем поворачивать век­тор надо против направления вращения часовой стрелки по отноше­нию в вектору (см. § 2.6). Падение напряжения UС на участке с емкостью отстает от тока на угол , причем UC следует повернуть на угол 90° по направлению вращения часовой стрелки по отношению к вектору .

По второму закону Кирхгофа можно написать уравнение

.

Для нахождения вектора полного напряжения цепи к концу вектора пристраиваем вектор путем параллельного переноса, а к концу вектора пристраиваем вектор . Вектор полного напря­жения соединяет начало координат с концом вектора (пос­леднего слагаемого вектора).

Поскольку векторная диаграмма построена для случая, когда XL > ХС (следовательно, и UL > UС), ток в цепи отстает по фазе на угол от полного напряжения, комплексное значение которого .

Аналогично проводят анализ для электрических цепей с последо­вательным соединением элементов с R и L или с R и С. В первом слу­чае (рис. 2.21, а) имеем:

ХС = 0; X = XL; ;

; .

На рис. 2.21, б представлена векторная диаграмма, соответствую­щая этому случаю. Ток в цепи отстает по фазе от напряжения на угол .

При последовательном соединении элементов с R и С (рис. 2.22, а) имеем:

XL = 0; X = -XС;

;

На рис. 2.22, б построена векторная диаграмма для такой цепи. Ток в ней опережает напряжение по фазе на угол .

ТРЕУГОЛЬНИК НАПРЯЖЕНИЙ И СОПРОТИВЛЕНИЙ

Если электрическая цепь состоит из последовательно соединенных элементов с активным и реактивным сопротивлениями, то векторная диаграмма напряжений имеет вид прямоугольного треугольника (см. рис. 2.20,б; 2.21,6; 2.22,6). Гипотенуза этого треугольника равна полному напряжению U, а катеты треугольника — активной Uа = RI и реактивной Up составляющим полного напряжения, причем

Up = UL-UC = (XL-XC)I = ХI. (2.41)

Из треугольников напряжений ОАВ (рис. 2.21, б и 2.22, б) можно получить ряд важных соотношений между напряжениями:

; (2.42)

, (2.43)

где

;

.

Если начальный вектор Ua расположен вертикально, то при XL > XС треугольник напряжений находится слева от него (рис. 2.21, б) и справа при XL < ХС (рис. 2.22, б).

После деления всех сторон треугольника напряжений на ток I по­лучим треугольник сопротивлений, подобный треугольнику напряже­ний (рис. 2.23):