Пусть у нас имеется система, в которой может реализоваться S какиx-то событий. При бросании монеты S=2. Одно событие - выпадение “орла”, второе - выпадение “решки”. В общем случае число событий может быть любым. Например, при бросании кости имеется 6 событий. Это выпадение одной из 6 цифр от 1 до 6. Мы проводим над системой N измерений. В каждом измерении регистрируем одно из S событий. Пусть N>>S. При измерении i события (i принадлежит множеству s, 1<i<S) мы получили его значение Ni раз. Относительной частотой выпадения i события называется величина Ni/N. Если устремить число измерений (т.е. N)к бесконечности, то относительная частота выпадения события будет равна вероятности выпадения или измерения этого события P(i):

P(i) = lim Ni/N при N -> (6.11).

Значит, если нам известна вероятность выпадения какого-то события, то при очень большом числе измерений N у нас событие i выпадет P(i) N раз. Значит, если мы бросаем монету 1 раз , мы ничего не сможем сказать, какой стороной она упадет. Но, если мы бросаем монету очень много раз (например 10000) то мы можем утверждать, что примерно 5000 раз выпадет “орел”, а 5000 раз- “решка.

Сумма вероятностей выпадения всех событий всегда будет нормирована и равна 1. Действительно, поскольку SNi=N, то имеем: SP(i)= S(Ni/N)=(SNi)/N=1.

Число событий может быть конечно, а может быть и бесконечно. Например, соседние скорости атомов в газе отличаются на бесконечно малую величину. В этом случае вероятность Р будет непрерывной функцией. Для газа, например, это будет функция распределения атомов по скоростям, известная из школьного курса как функция распределения Максвелла.

В заключении этого раздела сделаем акцент на двух моментах.

Первое. Математический аппарат современной физики и всего естествознания в целом огромен и очень сложен. В рамках курса невозможно даже просто перечислить все разделы, которые используются в науке. В этом разделе затронут лишь минимум некоторых разделов математики, необходимых для понимания фундаментальных законов естествознания: алгебры, геометрии, тригонометрии, математического анализа, дифференциального и интегрального исчисления, аналитической геометрии, векторного анализа, теории вероятностей.

Второе. В некоторых учебниках по естествознанию, написанных в основном людьми, не имеющими фундаментальной естественнонаучной подготовки , делаются попытки изложить все естествознание, опираясь на одну только арифметику. Это глубоко ошибочный подход. Без введения понятий переменной величины и функции и соответствующего математического аппарата невозможно не только описать, но даже просто осмыслить тот или иной закон естествознания. Во всех областях естественных и даже общественных наук имеются т. н. "динамические законы", т. е. законы, в которых что-либо меняется. Но даже самый простой динамический параметр скорость, невозможно ввести, не используя языка высшей математики - дифференциального исчисления. Ведь скорость -это производная исследуемой величины по времени.