Температура положительного кратера дуги выше, чем темпе-ратура катода, потому что на аноде весь ток переносится электронами, бомбардирующими и нагревающими анод. Электроны

отдают аноду не только всю приобретённую в области анодного

падения кинетическую энергию, но ещё и работу выхода(«скры-

тую теплоту испарения» электронов). Напротив, на катод по-

падает и его бомбардирует и нагревает малое число положи-тельных ионов по сравнению с числом электронов, попадающих на анод при той же силе тока. Остальная часть тока на като-де осуществляется электронами, при выходе которых в случае

термоэлектронной дуги на работу выхода затрачивается тепло-

вая энергия катода.

5. Благодаря тому, что дуга имеет падающую характеристику, она может быть использована в качестве генератора незатуха-ющих колебаний. Схема такого дугового генератора представ-лена на рис. 7. Условия генерации колебаний в этой

схеме можно вывести из рассмо-

трения условий устойчивости ста-

ционарного разряда при заданных

параметрах внешней цепи.

Пусть электродвижущая сила

источника постоянного тока, пи-

тающего разряд (рис.7), равна ع,

напряжение между электродами

трубки U, сила стационарного то-

ка через разрядную трубку при данном режиме равна I, ём-кость катод-анод трубки плюс ёмкость всех подводящих прово-дов С, самоиндукция в цепи L, сопротивление, через которое подаётся ток от источника, R. При установившемся режиме постоянного тока будем иметь:

ع=Uо+IR (5)

Допустим, что этот стацийнарный режим нарушен. Разрядный

ток в какой-либо данный момент времени равен I+i, где i—малая величина, а разность потенциалов между электродами равна U.

Введём обозначение

U′=dU/dI

(dU/di)i=0 равно тангенсу угла наклона касательной к вольтамперной характеристике в рабочей точке, соответ-ствующей выбранному нами первоначально режиму (ток I). Посмотрим, как будет дальше изменяться i. Если i будет возрастать, то данный режим разряда неустойчив; если, наоборот, i беспредельно убывает, то режим разряда устой-чивый.

Обратимся к вольтамперной характеристике рассматриваемого

разрядного промежутка U=f(I+i)- Через трубку идёт ток

I+i и ёмкость С заряжается (или разряжается). Разность

потенциалов на ёмкости С уравновешивается в этом случае

не только напряжением на разрядном промежутке, но и э.д.с.

самоиндукции цепи. Пусть I+i2 —общий ток через сопротивле-

ние R. Обозначим ток, заряжающий ёмкость С, через i1; мгно-

венное значение разности потенциалов на ёмкости С— через U1.Разность потенциалов между электродами дуги будет U0+iU’.

Имеем:

ع=U1+(i+I2)R, (6)

U1-U0=U’i+Ldi/dt, (7)

i2=i1+i. (8)

Добавочный заряд Q на ёмкости С по сравнению со стационарным режимом:

Q=∫i1dt=(U1-U0)C. (9)

Вычитая (5) из (6), находим:

U1-U0=-i2R (10)

Выражения (7), (8) и (10) дают:

U'i+Ldi/dt=-R(i+i1). (11)

Выражения (7) и (9) дают:

1/C∫i1dt=U’i+Ldi/dt. (12)

Дифференцируя (12) по t и вставляя результат в (11), находим:

U’i+Ldi/dt=-iR-RCU’di/dt-RLCd²i/dt². (13)

или

d²i/dt² +(1/CR+U’/L)di/dt + 1/LC(U’/R+1)i=0 (14)

Формула (14) представляет собой дифференциальное уравнение,

которому подчиняется добавочный ток i.

Как известно, полный интеграл уравнения (14) имеет вид:

i=А1е^r1t+А2е^r2t, (15)

где r1 и r2— корни характеристического уравнения, опре-деляемые формулой

r=-1/2(1/CR+U’/L)+√1/4(1/CR+U’/L)²-1/LC(U’/R+1). (16)

Если подкоренная величина в (16) больше нуля, то r1 и r2

оба действительны, i изменяется апериодически по экспо-ненциальному закону и решение (15) соответствует апериодическому изменению тока. Для того чтобы в рас-сматриваемой нами схеме возникли колебания тока, необ-ходимо, чтобы r1 и r2 были комплексными величинами, т. е. чтобы

1/LC(U’/R+1)>1/4(1/CR+U’/L)² (17)

В этом случае (15) можно представить в виде

i=A1e-δt+jωt+ A2e-δt-jωt, (18)

где

δ=1/2(1/CR+U’/L); i=√-1.

При δ < 0 колебания, возникшие в рассматриваемой цепи, будут раскачиваться. При δ > 0 они быстро затухают, и разряд на постоянном токе будет устойчив.

Таким образом, для того чтобы в рассматриваемой схеме в конечном итоге могли установиться незатухающие колебания, надо, чтобы

(1/CR+U’/L)<0. (19)

Так как Р, L и С существенно положительные величины, то

неравенство (19) может быть соблюдено только при условии:

dU/di=U’<0. (20)

Отсюда заключаем, что колебания в рассматриваемом контуре

могут возникнуть только при падающей вольтамперной характе-

ристике разряда.

Исследование условий, при которых r1 и r2 действительны

и оба меньше нуля, приводит к условиям устойчивости разряда

постоянного тока:

(1/CR+U’/L)>0 и (21)

U’/R+1>0. (22)

Условия (21) и (22) представляют собой общие условия

Устойчивости разряда, питаемого постоянным напряжением. Из

(21) следует, что при возрастающей вольтамперной характе-

ристике разряд всегда устойчив.

Объединяя это требование с условием (22), находим, что

при падающей характеристике разряд может быть устойчивым

только при

|U’|<R<L/CU’ (23)

При непосредственном применении формул этого параграфа

к вопросу о генерации колебаний при помощи дуги приходится

брать U' из «средней характеристики», построенной на основании восходящей и нисходящей ветвей динамической характеристики.

При периодическом изменении силы тока в дуге Петрова из-

меняются температура и плотность газа и скорости аэродина-мических потоков. При подборе соответствующего режима эти

изменения приводят к возникновению акустических колебании

в окружающем воздухе. В результате получается так называ-емая поющая дуга, воспроизводящая чистые музыкальные тона.

6. С увеличением давления газа и с увеличением плотности тока температура по оси положительного столба, отшнуровав-шегося от стенок разрядной трубки, поднимается все больше и больше. Процессы ионизации начинают принимать характер, всё более и более соответствующий чисто термической ионизации. Средняя кинетическая энергия электронов плазмы приближается к средней кинетической энергии частиц нейтрального газа. Плазма становится близкой по своим свойствам к изотерми-

ческой плазме. Всё это позволяет решать задачу о нахождении

различных параметров разряда, в том число продольного градиента поля в зависимости от плотности разрядного тока, на основании термодинамических соотношений.