1. Учить понимать различные сюжет­ные ситуации, соответствующие смыслу Действий (т.е. через задания, требующие адекватных предметных действий с раз­личными совокупностями).

2. Знакомить со знаками действия; обу­чать составлению соответствующего ма­тематического выражения.

3. Обучать дошкольников вычисли­тельным действиям.

3.3.1 Сложение

С теоретико-множественной стороны сложению соответствуют такие пред­метные действия с совокупностями, как объединение и увеличение на не­сколько элементов либо данной сово­купности, либо совокупности, сравнива­емой с данной. В этой связи ребенка учат моделировать на предметных совокуп­ностях все эти ситуации, понимать (т.е. правильно представлять) их со слов, по­казывать руками как процесс, так и ре­зультат предметного действия, а затем характеризовать словесно.

Виды подготовительных заданий для усвоения смысла сложениямогут быть следующие.

Ситуации, моделирующие объединение двух множеств

1. Задание. На столе три морковки и два яблока. Возьмите три морковки, два яблока (наглядность) и положите их в корзину. Как узнать, сколько стало морко­вок и яблок вместе?

Цель. Подвести к пониманию необхо­димости выполнять дополнительные действия (в данном случае речь идет о пе­ресчете) для определения общего коли­чества предметов совокупности.

2. Задание. На полке две чашки и четы­ре стакана. Обозначьте чашки соответст­вующим числом кружков, стаканы - квад­ратами. Покажите, сколько их вместе. Со­считайте.

Цель. Подвести к пониманию смысла операции «объединение»; обучить пере­воду словесно заданной ситуации в услов­ную предметную модель. (Модель помо­гает детям, абстрагируясь от конкретных признаков и свойств предметов, сосредо­точиться только на количественной ха­рактеристике ситуации.)

3. Задание. В вазе конфеты и вафли. Надо взять четыре конфеты и одну ваф­лю, обозначить их фигурками, показать, сколько всего сладостей взято из вазы, и сосчитать.

Цель. Подвести к пониманию того, что смысл ситуации определяется не словом «взяли», а соотношением между данными и тем, что требуется найти. (Условная предметная модель помогает абстрагироваться от «мешающего» сло­ва «взяли», поскольку показ рукой «всего, что взято», охватывает всю совокуп­ность.)

Ситуации, моделирующие увеличение на несколько единиц дан­ной совокупности или совокупнос­ти, сравниваемой с данной

1. Задание. У Вани три значка. Обо­значьте значки кружками. Ване дали еще значки, и у него стало на два значка боль­ше. Что надо сделать, чтобы узнать, сколько у него теперь значков? Сосчи­тайте результат.

Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситу­ации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку «на сколько больше» с добавлением элементов.

2. Задание. У Пети два игрушечных грузовика. Обозначьте грузовики квад­ратиками. У Пети столько же легковых машин. Обозначьте легковые машины кружками и скажите: сколько потребуется кружков? На день рождения Пети подарили еще три легковые машины. Каких машин теперь больше? Обозначьте количество машин кружками. Покажите, на сколько больше.

Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситу­ации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку «столько же» с соответствующим предметным действи­ем; сочетать в последовательных пред­метных действиях ситуации заданий пер­вых двух видов.

3. Задание. В одной коробке шесть карандашей, в другой на два больше. Обозначьте карандаши из первой короб­ки зелеными палочками, карандаши из второй коробки - красными палочками. Покажите, сколько карандашей в первой коробке, сколько во второй. В какой ко­робке карандашей больше? В какой меньше? На сколько?

Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситу­ации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку «на сколько больше» с соответствующим предметным действием в отношении совокупности, сравниваемой с данной.

3.3.2 Вычитание

С теоретико-множественной точки зрения вычитанию соответствуют че­тыре вида предметных действий:

а) удаление части совокупности (множе­ства); б) уменьшение данной совокупнос­ти на несколько единиц; в) уменьшение на несколько единиц совокупности, срав­ниваемой с данной; г) разностное сравне­ние двух совокупностей (множеств). На подготовительном этапе педагог учит де­тей моделировать на предметных сово­купностях перечисленные выше ситуа­ции, понимать и представлять их со слов, показывать руками как процесс, так и ре­зультат предметного действия, а затем ха­рактеризовать их словесно.

Виды подготовительных заданий для усвоения смысла действия вычитания

1. Задание. Удав, отдыхая на полянке, нюхал цветы. Всего было семь цветов. Обозначьте их кружками. Пришел Слоненок и нечаянно наступил на два цветка. Как показать, что случилось? Сколько цве­тов теперь сможет нюхать Удав?

Цель. Подвести к пониманию смысла ситуации «удаление части множества»; учить моделировать ситуацию на услов­ной предметной наглядности. (Методи­ка помогает абстрагироваться от несу­щественных частных признаков пред­метов и сосредоточить внимание на из­менении количественной характерис­тики.)

2. Задание. У Мартышки шесть бана­нов. Обозначьте это количество кружка­ми. Несколько бананов Мартышка съела. У нее стало на четыре меньше. Как пока­зать, что бананов стало на четыре мень­ше? Покажите оставшееся количество ба­нанов. Сколько их?

Цель. Учить составлять условную предметную модель соответственно ситу­ации, заданной словесно; соотносить словесную формулировку «на сколько меньше» с заданием «удалить элементы»

3. Задание. У Жука шесть лапок. Обо­значьте количество лапок красными па­лочками. У Лисицы на две лапки меньше. Обозначьте количество лапок Лисицы зе­леными палочками. Покажите: у кого меньше? У кого больше? На сколько?

Цель. Учить составлять условную пред­метную модель соответственно ситуации, заданной словесно; соотносить словес­ную формулировку «на сколько меньше» с соответствующим предметным дейст­вием в отношении совокупности, сравни­ваемой с данной.

4. Задание. На одной полке пять ча­шеек. Обозначьте их кружками. На другой полке восемь стаканов. Обозначьте их квадратами. Расположите кружки и квад­раты так, чтобы сразу было видно, чего больше - стаканов или чашек? Чего мень­ше? На сколько?

Цель. Учить составлять условную пред­метную модель соответственно ситуации, заданной словесно; учить соотносить словесные формулировки «на сколько больше», «на сколько меньше», сравни­вать множества и оценивать количест­венную разницу.

К знакомству со знаками действий переходят после того, как дети научатся понимать на слух и моделировать все обозначенные виды предметных дейст­вий. Знаки действий, как и любая другая математическая символика, - это услов­ные соглашения. Поэтому педагог просто сообщает, в каких ситуациях использует­ся знак «сложение», а в каких - знак «вы­читание». В качестве примера предлагаем несколько взаимосвязанных заданий.