Методы решения задач на построениеРефераты >> Педагогика >> Методы решения задач на построение
3. Эксперимент
Практические занятия по теме «Методы решения задач на построение».
Цели: 1. Формирование знаний об этапах решения задач на построение и умений их осуществлять;
2. Формирование представлений об основных методах решения задач на построение;
3. Формирование навыков самостоятельной работы.
План занятий:
|
Этапы изучения темы |
Тема занятия |
Количество часов |
|
1. Пропедевтический этап |
Основы конструкти- вной геометрии. Ос- новные геометричес- кие построения. |
2 |
|
2. Систематический этап |
1. Метод пересечения фигур 2. Алгебрaический метод 3. Метод параллель ного переноса 4. Метод подобия |
5 |
|
3. Итоговый этап |
Самостоятельная ра- бота |
1 |
Практические занятия по теме «Методы решения задач на построение»
Занятие 1
Тема: Основы конструктивной геометрии
Цели: 1. Ознакомление с основными требованиями конструктивной геометрии;
1. Формирование системы аксиом инструментов построения: линейки, циркуля, двусторонней линейки, прямого угла.
Оборудование:
1. Рассмотренные выше инструменты;
2. Плакаты, отражающие основные свойства конструктивной геометрии.
Методы и средства:
1. Лекция с включённой беседой;
2. Параллельная работа учителя у доски, а учащихся в тетради;
3. Самостоятельная работа учащихся в тетради.
План-коспект занятия:
1. Организационный момент.
2. Вступительная беседа и объяснение нового материала.
Преподаватель: Данные занятия затрагивают основные моменты очень интересного раздела геометрии, который называется конструктивная геометрия. Как раздел общей геометрии, она изучает геометрические построения. В конструктивной геометрии существуют основные требования.
1. Каждая данная фигура построена;
2. Если построены две или более фигуры, то построено их соединение;
3. Если две фигуры построены, то можно установить является ли их пересечение пустым множеством;
4. Если разность двух фигур не является пустым множеством, то эта разность построена;
5. Можно построить точку, заведомо принадлежащую или не принадлежащую построенной фигуре.
Преподаватель: Каждая задача на построение состоит из требования построить ту или иную фигуру при помощи данных соотношений между элементами искомой фигуры и элементами данной фигуры, используя данный набор инструментов. Мы будем рассматривать построения при помощи циркуля и линейки.
Таким образом, каждая построенная фигура, удовлетворяющая требуемым условиям задачи, называется решением задачи. Найти решение задачи на построение, – значит, свести её к конечному числу из некоторых элементарных построений, то есть указать пошаговую последовательность построений, после выполнения которых мы получим искомую фигуру.
Решить задачу на построение, – значит найти все её решения. А теперь рассмотрим элементарные построения (см. Глава 1.,§ 1,2).
Преподаватель: На уроках геометрии вы уже выполняли некоторые простые задачи на построение. Давайте вспомним какие.
Учащиеся: Деление отрезка пополам, деление угла пополам, построение треугольника по двум сторонам и углу между ними, по трём сторонам, подвум углам и прилежащей стороне.
Преподаватель: Правильно. Попытайтесь самостоятельно выполнить эти построения.
Каждому ученику предлагается задача на построение.
Предлагаемые задачи:
1. Разделите отрезок пополам.
2. Разделите угол пополам.
3. Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними.
4. Постройте треугольник по трём сторонам.
5. Постройте треугольник по двум углам и прилежащей стороне.
Домашнее задание: Выполнить нерассмотренные задачи на построение.
Занятие 2
Тема: Основы конструктивной геометрии. Основные геометрические построения.
Цели: 1. Формирование представлений о сущности решения задачи на построение;
2. Закрепление умений решать основные задачи на построение (14 задач).
Оборудование: Циркуль, линейка.
Методы и средства:
1. Лекция с включённой беседой;
2. Параллельная работа учителя у доски, а учащихся в тетради;
3. Самостоятельная работа учащихся в тетради.
План-конспект занятия:
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания: на карточках дать по одному основному построению.
Вопросы:
1. Что значит найти решение задачи на построение?
2. Что значит решить задачу?
3. Какие элементарные построения вы знаете?
4. Какие основные задачи на построение вы знаете?
3. Объяснение нового материала:
Преподаватель: На прошлом занятии мы решали с вами некоторые простейшие задачи на построение, но в конструктивной геометрии существуют гораздо более сложные задачи, решение которых не видно из условий сразу. Для этого решение задачи разбивают на этапы. Может быть, вы помните – какие этапы включает в себя задача на построение?
Ученики: Анализ и построение.
Преподаватель: Правильно, но вы перечислили не все этапы.
1 этап: Анализ. Это поиск способа решения задачи на построение. На этапе анализа мы предполагаем, что искомая фигура построена и отмечаем из этого наброска все зависимости, отношения между элементами этой фигуры.
Пусть, например, надо построить треугольник по основанию и медиане и высоте, проведённых к этому основанию.
Анализ: Допустим, что такой треугольник построен, где BD = m,
BE = h. Заметим, что треугольник АВС легко будет построить, если будет известен треугольник BDE. Отложив по обе стороны от точки Е отрезки, равные половине основания(данного), получим искомый треугольник АВС. Но ведь треугольник BDE состоит из известного (данного нам) катета и гипотенузы. А такой треугольник строить мы умеем и сможем его построить. На этом рассуждения на этапе анализа закончены, можно приступать к построению.
На этапе построения расписывается поэтапно каждое построение. Вернёмся к нашему примеру и выполним построения в следующей последовательности:
1. Строим ∆ BDE по гипотенузе m и катету h.
2. По обе стороны то точки на продолжении прямой откладываем отрезки, равные а/2 (ЕС = а/2; EA = a/2);
3. ∆АВС – искомый.
Дано:
 | |||
 | |||
 | |||
