, то есть .

Знак минус в этом выражении означает, что когда энергия магнитного поля возрастает, энергия электрического поля убывает и наоборот. А физический смысл этого выражения таков, что скорость изменения энергии магнитного поля равна по модулю и противоположна по направлению скорости изменения электрического поля.

Вычисляя производные, получим

.

Но , поэтому и - мы получили уравнение, описывающее свободные электромагнитные колебания в контуре. Если теперь мы заменим q на x, х’’=ах на q’’, k на 1/C, m на L, то получим уравнение

,

описывающее колебания груза на пружине. Таким образом, уравнение электромагнитных колебаний имеет такую же математическую форму, как уравнение колебаний пружинного маятника.

Как вы видели на демонстрационной модели, заряд на конденсаторе меняется периодически. Необходимо найти зависимость заряда от времени.

Из девятого класса вам знакомы периодические функции синус и косинус. Эти функции обладают следующим свойством: вторая производная синуса и косинуса пропорциональна самим функциям, взятым с противоположным знаком. Кроме этих двух, никакие другие функции этим свойством не обладают. А теперь вернемся к электрическому заряду. Можно смело утверждать, что электрический заряд, а значит и сила тока, при свободных колебаниях меняются с течением времени по закону косинуса или синуса, т. е. совершают гармонические колебания. Пружинный маятник также совершают гармонические колебания (ускорение пропорционально смещению, взятому со знаком минус).

Итак, чтобы найти явную зависимость заряда, силы тока и напряжения от времени, необходимо решить уравнение

,

учитывая гармонический характер изменения этих величин.

Если в качестве решения взять выражение типа q = qm cos t , то, при подстановке этого решения в исходное уравнениe, получим q’’=-qmcos t=-q.

Поэтому, в качестве решения необходимо взять выражение вида

q=qmcosωot,

где qm – амплитуда колебаний заряда (модуль наибольшего значения колеблющейся величины),

ωo = - циклическая или круговая частота. Ее физический смысл –

число колебаний за один период, т. е. за 2π с.

Период электромагнитных колебаний – промежуток времени, в течение которого ток в колебательном контуре и напряжение на пластинах конденсатора совершает одно полное колебание. Для гармонических колебаний Т=2π с (наименьший период косинуса).

Частота колебаний – число колебаний в единицу времени – определяется так: ν = .

Частоту свободных колебаний называют собственной частотой колебательной системы.

(Посмотрите на экран, перед вами графики зависимости заряда от времени и смещения от времени, представляющие собой косинусоиды).

Так как ωo= 2π ν=2π/Т, то Т= .

Циклическую частоту мы определили как ωo = , значит для периода можно записать

Т= =- формула Томсона для периода электромагнитных колебаний.

Тогда выражение для собственной частоты колебаний примет вид

.

Нам осталось получить уравнения колебаний силы тока в цепи и напряжения на конденсаторе.

Так как , то при q = qm cos ωo t получим U=Umcosωot. Значит, напряжение тоже меняется по гармоническому закону. Найдем теперь закон, по которому меняется сила тока в цепи.

По определению ,

но q=qmcosωt, поэтому

,

где π/2 – сдвиг фаз между силой тока и зарядом (напряжением). Итак, мы выяснили, что сила тока при электромагнитных колебаниях тоже меняется по гармоническому закону.

(Посмотрим на экраны, там вы видите графики зависимости заряда и напряжения на конденсаторе и силы тока в цепи от времени. На графиках хорошо видно, что сила тока сдвинута относительно заряда на π/2).

Мы рассматривали идеальный колебательный контур, в котором нет потерь энергии и свободные колебания могут продолжаться бесконечно долго за счет энергии, однажды полученной от внешнего источника. В реальном контуре часть энергии идет на нагревание соединительных проводов и нагревание катушки. Поэтому свободные колебания в колебательном контуре являются затухающими.

Глава 3

Психолого – педагогический эксперимент

Специфической особенностью данного педагогического эксперимента является отсутствие случайности отбора, поскольку очень сложно отобрать учеников из разных классов и разных школ, чтобы сформировать из них потом экспериментальную и контрольную группы.

В соответствие с основными идеями исследования перед проведением педагогического эксперимента нами поставлена цель: проверить эффективность использования разработанной с помощью компьютерных технологий методики для более глубокого понимания учащимися данной темы и повышения эффективности учебного процесса повышения эффективности учебного процесса вообще.

Задачи педагогического эксперимента:

1. Провести в двух одиннадцатых классах уроки по теме “Электромагнитные колебания” с использованием разработанной методики и используя традиционный метод.

2. Провести в обеих группах контрольные работы по данной теме.

3. Провести анализ полученных результатов с последующими выводами.

Проведение педагогического эксперимента по проверке эффективности данной методики включает в себя следующие моменты:

· Определение критериев эффективности данной методики.

· Формирование двух относительно равных по имеющимся знаниям групп с помощью тестирования.

· Непосредственное проведение уроков по данной методике.

Уроки проводились согласно следующему поурочному планированию: