Чтобы подготовить учителя, способного решать задачи обучения математике в современной школе, необходим соответствующий учебный курс (сегодня он называется "Теория и методика обучения математике"), в котором были бы представлены как теоретические основы построения процесса обучения, так и пути их практического применения. Как известно, любая учебная дисциплина отражает особенности соответствующей научной области. Изучение программ, учебных пособий по курсу методики обучения математике в педвузе, сопоставление их содержания с научными источниками выявило ряд противоречий как в оценке статуса и содержания методики как научной области, так и в изложении теоретических основ отдельных тем.

Рассмотрим вопрос о статусе и содержании методики обучения математике как научной области. В последнее десятилетие этой проблеме уделяется значительное внимание в педагогической литературе. Немало усилий для ее решения приложил Г.И.Саранцев. В своей книге "Методология методики обучения математике" ученый пишет:

— на данном этапе развития есть все основания считать методику обучения математике научной областью;

— предметом ее является методическая система обучения математике, находящаяся под влиянием внешней среды;

— закономерности осуществления связей между компонентами методической системы образуют теорию обучения математике [1, с. 42].

Как известно, теории, которые признаны научным сообществом, находят отражение в учебниках. Анализ учебных пособий по методике обучения математике для студентов показал, что в их инвариантную часть традиционно входят следующие разделы:

— формирование математических понятий;

— изучение теорем и их доказательств;

— обучение математической деятельности;

— обучение решению задач;

— основы проектирования урока.

Методологические основания вышеназванных разделов существенно различаются. Например, тема "Формирование математических понятий" опирается на концепции, сложившиеся в теории познания и логике. Проблема обучения математической деятельности решается с позиции теории деятельности (А.Н.Леонтьев), теории поэтапного формирования умственных действий и учения об ООД (Н.Ф.Талызина и П.Я.Гальперин), разработанных в психологии. Воспитательные аспекты обучения математике раскрываются в соответствии с концепциями развития личности, которые разработаны в психологии и педагогике.

Можно говорить о том, что методика обучения математике как научная область должна иметь такую же структуру, как и любая другая наука, т.е. она должна состоять из отдельных научных теорий. Каждая из них имеет один и тот же объект — процесс обучения математике, предметом же исследования является определенный аспект этого процесса.

Заметим, что наша точка зрения относительно структуры методики как научной области не противоречит выводам Г.И.Саранцева. Но, на наш взгляд, еще рано говорить о существовании "методической системы обучения математике" в целом. Об этом свидетельствует тот факт, что, во-первых, еще до конца не выявлено ее инвариантное содержание, во-вторых, те "методические системы", которые составляют ядро методики, еще не приобрели статуса теории. В методике формирования математических понятий накопилось немало противоречий, которые нелегко разрешить.

Процесс оформления научного знания в теорию называется теоретизацией науки. Можно утверждать, что по отношению к методике как научной области этот процесс только начинается. Первым этапом должна стать теоретизация отдельных ее составляющих, прежде всего тех, которые входят в инвариантную часть. Большинство из них не доведены до уровня научных теорий, хотя для этого есть некоторые предпосылки.

Развитие науки происходит в рамках определенной парадигмы. На современном этапе в основу общей парадигмы образования положена концепция развития и воспитания личности в процессе обучения. Очевидно, отдельные теории, входящие в состав методики обучения математике, должны строиться с учетом идей гуманизации и гуманитаризации образования. Такие методологические положения называют внешними относительно научной теории. Они не входят в ее структуру.

Проблема "устройства" научного знания рассматривалась в трудах В.М.Розина, В.Н.Швырева, В.А.Лекторского, Ю.А.Петрова, А.Л.Никифорова и др. Структура науки, по мнению этих ученых, включает три уровня: методологический, теоретический и эмпирический.

Математика как наука состоит из различного рода научных теорий. В учебниках глобальные методологические вопросы, такие, например, как соотношение эмпирического и теоретического, образование математических понятий, не рассматриваются, но уже на самых ранних этапах изучения математики в ее содержание включаются такие методологические аспекты, как теория множеств и аксиоматический метод построения математических теорий. Конкретные математические теории, концепции включают также внешние по отношению к ним положения и факты, которые объясняют структуру научного знания, являются инструментом решения некоторых теоретических проблем. Подобные знания принято называть методологическими. Они не могут быть получены (объяснены) средствами данной теории, но без них невозможно ее развитие и функционирование. К примеру, разделы методики обучения математике, посвященные отбору и организации содержания школьного курса математики, не могут не учитывать строения соответствующих математических теорий, особенности структуры объектов этих теорий. Вследствие этого методика должна содержать и методологические знания и положения. При этом для теорий обучения, связанных с содержанием математики, вряд ли этот слой можно отнести к внешней среде. Методологические знания, касающиеся структуры, законов функционирования основных объектов теории сами становятся ее компонентами. Они составляют научную парадигму, которая задает "методологические координаты" развития объектов, изучаемых данной наукой или теорией. На их основе разрабатываются, в частности, методические концепции, в которых отражены закономерности обучения математике в рамках рассматриваемой теории. Все это составляет теоретический слой научной области.

Кроме этого слоя, есть и эмпирические знания. К ним можно отнести конкретные методические рекомендации по применению теоретических положений к изучению конкретных объектов. Методику обучения математике часто обвиняют в том, что она не объясняет, а дает рецепты, советы, образцы. "Методическим" теориям, в отличие от любых других, присуще пристальное внимание к процессу применения тех теоретических положений, которые составляют ее содержание. Это могут быть и образцы, и алгоритмы, и просто некоторые ориентиры применения теоретических положений. Такие методические рекомендации вырабатываются конкретными людьми на основе конкретного опыта обучения, полученного в ограниченное время, на ограниченном материале. Они могут быть различными, даже если выведены из сходных положений. Если теория недостаточно разработана, то итогом ее функционирования становятся методические рекомендации, которые являются результатом обобщения практики школьного обучения. Их нельзя отнести даже к разряду эмпирических знаний. Это практические рецепты. Таких "научных" исследований в методической науке немало. Следует заметить, что сомнения в научном статусе методики обучения математике не беспочвенны. Говорить о ее теоретизации еще рано. В настоящее время система образования претерпевает значительные изменения. Очевидно, они должны повлечь за собой и соответствующее развитие теорий методики обучения. Но вряд ли оправдано требовать от методики и как науки, и как учебного предмета немедленной и адекватной реакции на изменения внешней среды. Как известно, научные факты находят отражение в учебниках и внедряются в практику через 40—50 лет после их возникновения. Отсутствие или расплывчатость методологии приводит к тому, что методические исследования либо подменяют труды психологов, либо выдают "рецепты" (обобщение практического опыта обучения).