Наш досвід використання програмного засобу GRAN1 на уроках з основ економічних знань свідчить про принципову можливість ефективного застосування НІТН при формуванні системи знань з основ економіки, що має своїм підгрунтям доступні старшокласникам методи створення математичних моделей, поєднані з графічним аналізом необхідних при цьому функцій.

Наведемо декілька прикладів. Початкові етапи знайомства з основами економіки містять розгляд питання про найпростіші лінійні математичні моделі в бізнес-аналізі. Поняття про лінійну функцію, добре відоме нашим учням з попереднього курсу математики, дістає при цьому нової для них акцентуації в плані наповнення відомих символів стандартного запису Y=kx+b новим змістом, а потужні засоби візуалізації інформації, що їх надає GRAN1, сприяють формуванню початків системної якості знання. Розглянемо, зокрема, як розв’язання простих задач економічного змісту з побудовою їхніх математичних моделей та можливістю перекладення на комп’ютер чисто технічних операцій з побудови відповідних графіків здатне значно розширити і поглибити міжпредметні зв’язки і вести до дієвої інтеграції окремих навчальних предметів.

Приклад 1. Нехай видатки на перевезення вантажівками (Y) знаходяться в лінійній залежності від відстані, на яку необхідно доставити вантаж (X): Y=216+5,16 X, де Y подано в грн., X – в км. З точки зору економіки вантажних перевезень b=216 (в позначеннях стандартного подання лінійної функції Y=kx+b) означає видатки у 216 грн. на кожну вантажівку незалежно від того, відбуваються перевезення чи ні. Графік функції, побудований з допомогою GRAN1, перетинає вісь Y в точці (0;216), ординату якої можна розуміти як видатки на утримання бізнесу – витрати на ліцензування, страхування і т.п. Кутовий коефіцієнт прямої k=5,16 означає фактично збільшення видатків на транспортування (на 5,16 грн.) при збільшенні довжини пробігу вантажівки на 1 км. Аналогічно, зменшення шляху пробігу на 1 км кожного разу веде до економії 5,16 грн.

Аналізуючи з учнями наведений приклад, приходимо до нового подання змісту кутового коефіцієнту прямої в термінах основ бізнесу: тангенс кута нахилу прямої, що є графіком лінійної функції з однією незалежною змінною дорівнює відношенню зміни залежної змінної (наприклад, видатків на транспортування) до зміни незалежної змінної (наприклад, довжини пробігу вантажівки). Використавши GRAN1 для швидкісної і точної побудови графіків різних лінійних функцій, отримуємо додаткові можливості бізнес-аналізу ситуацій подібних вище описаній.

Приклад 2. Щорічні прибутки від податкових надходжень у міську управу залежать від рівня безробіття в даному регіоні, причому ця залежність виражається лінійною функцією Y=3,7-0,4 X, де Y (в млн. грн.) означає прибутки вказаної державної установи, а X – рівень безробіття (у відсотках). Виконуючи побудову графіка функції з допомогою GRAN1, учні спочатку передбачають, а потім переконуються самі, що збільшення видатків на подолання безробіття в даному регіоні веде до зменшення відсотку громадян, які не мають роботи (така взаємна залежність обумовлена k=-0,4). Отже, в процесі аналізу цього нескладного прикладу отримуємо не тільки швидку і точну геометричну інтерпретацію аналітичного виразу, але й можливість наповнення його новим змістом економічного характеру. Так, наприклад, точка перетину графіка функції з віссю ординат (0; 3,7) має той зміст, що навіть при нульовому рівні безробіття щорічні видатки мерії становитимуть 3,7 млн.грн. значення k=-0,4 означає, що кожний 1% збільшення безробіття (наприклад з 10 до 11 відсотків працездатного населення) призведе до зменшення доходної частини міського бюджету на 0,4 млн.грн. За графіком, побудованим в GRAN1, визначаємо, наприклад, видатки з прибуткової частини бюджету при різних значеннях відсотку незайнятого роботою працездатного населення.

В багатьох проблемних ситуаціях бізнес-аналізу виникає необхідність знаходження коефіцієнтів k і b для побудови рівняння лінійної функції. З’ясування рівняння прямої за відомими статистичними даними дозволяє, з одного боку, передбачити гіпотетичні значення змінних, які визначають певну економічну ситуацію, оцінити інтенсивність їхніх взаємних змін, а з іншого боку в учителя з’являється можливість розв’язання з учнями комплексу взаємно-обернених задач, що значно сприяє формуванню систематизації. Таким чином, ми фактично розв’язуємо з учнями задачу протиставлення вихідної форми знання видозміненій, адже перетворення знань шляхом перекодування інформації ще на ступені циркулювання її в оперативній пам’яті дитини створює підгрунтя як для ефективного засвоєння знань, так і для їхньої систематизації. Подальше об’єктивування отриманих закономірностей в графічних образах з допомогою GRAN1 створює інформаційну спільність між окремими елементами знання, адже кодування алгебраїчного через геометричне і навпаки повністю відповідає важливій фізіологічній закономірності функціональної асиметрії головного мозку.

Застосування GRAN1 в даному випадку дозволяє окрім усього вище зазначеного дати відповідь на питання, чому саме ця математична модель може бути використана для опису і пояснення даної проблемної ситуації з економіки, адже часто основою для аналізу тієї чи іншої моделі є лінійна залежність між двома змінними, яку можна уявити у вигляді “розсипної” діаграми, яка складається з окремих точок з відомими координатами. Візуальний аналіз подібної графічної побудови дозволить учням зробити прогноз стосовно кута нахилу прямої до додатного напрямку осі абсцис і оцінити ступінь майбутньої відповідності обраної математичної моделі попереднім дослідженням або статистичним даним.

Литература

1. С.И.Иванов, “Основы экономической теории”, Вита-Проф., Москва 2003г.

2. Б.И.Табачников, “Основы экономики”, Учебное пособие для студентов учреждений среднего профессионального образования, Вита-Пресс., Москва 2000г.

3. Л.Л.Любимов, Н.А.Ранева, “Основы экономических знаний”, Вита-Проф., Москва 1999г.

4. В.С.Автономов “Введение в экономику”, Вита-Пресс., Москва 2005г.

5. А.Г.Мордкович, “Алгебра и начала анализа”, Москва 2000г.

Вывод

Нарастающий поток общественной, научной и технической информации приводит к усложнению содержания образования, перегрузке обучающихся информацией, не имеющей прикладного значения. В то же время стратегия современного образования и социальный запрос общества определяют в качестве одного из основных направлений усиление практической направленности школьного преподавания. • математические знания часто оказываются формальными и невостребованными в жизни, а их усвоение требует от большинства школьников значительных усилий. • Становится очевидной необходимость формирования знаний о законах общества, в частности, основ экономических знаний, на уроках математики и во внеурочной деятельности, перехода от изолированного изучения дисциплин к комплексному, например, к интеграции математики и экономики.

Большое значение приобретает решение математических задач с экономическим содержанием, использование деловых игр, обсуждение ситуаций, типичных для экономики семейного хозяйства, предприятия и страны в целом.