В старших классах заслуживает внимания использование таких различных видов обучения, которые расширили бы возможности творческой, самостоятельной работы учащихся и способствовали бы их занятиям в собственном индивидуальном стиле. Так ученик может изучать какой-либо предмет самостоятельно при условии своевременной сдачи соответствующего зачета.

§2 Анализ опытной работы.

Некоторые положения по индивидуализации и дифференциации, высказанные выше, были проверены в ходе педагогической практики в школе №27 г. Кирова в 2002 году.

Главной целью опытной работы было проверить влияние некоторых форм и методов индивидуализации на развитие учащихся, используя такие показатели как обученность, познавательный интерес и возможности прохождения некоторых тем математики в различном темпе.

Опытная работа проводилась в 11д классе школы №27. В классе 28 учеников. Из них на 4 и 5 учились 10 человек, на 4 и 3 – 15 человек, на 3 – 3 человека, отличников и неуспевающих не было. Наблюдения и беседы с учащимися показали, что у 5 учеников имелся познавательный интерес к математике.

В начале опытной работы была проведена самостоятельная работа на применение правил дифференцирования: нахождение производной суммы двух функций и вынесение константы за знак производной. Задания были дифференцированные. На оценку 3 нужно было выполнить задания №1-5, (вычислить производные данных функций). На 4 – задания №1-5 и задание №6. на 5 – задания №1-6 и №7.

Приведем пример одного варианта.

Вычислить производные следующих функций:

№1 f(x)=13x-8;

№2 f(x)=6x4+9x2-10x;

№3 f(x)=(2x)15;

№4 f(x)=(3x+2)4;

№5 f(x)=.

№6 Решить уравнение f '(x)=0, если f(x)=x3-x2-3x.

№7 Найти f '(4), если f(x)=.

Были получены следующие результаты:

все задания (оценка 5) выполнили 4 ученика;

задания №1-6 (оценка 4) выполнили 10 учеников;

задания №1-5 (оценка 3) выполнили 11 учеников;

не справились с заданием 3 ученика.

Исходя из уровня развития, учащихся была продумана система индивидуальных и групповых заданий, а также работа факультатива.

Например, на уроке по теме «Правила дифференцирования» (урок закрепления) пятерым более сильным учащимся были выданы индивидуальные карточки со следующими заданиями:

Даны функции g(x)=

h(x)=2x3+4x2-2x+7

t(x)=(3x+1)3

1) Найти

1. (g(x)·t(x))';

2. g'(1);

2)Решить уравнение t'(x)=0.

Трое из них успешно справились с этими заданиями.

Использовался и такой прием: задания всему классу дополнялись заданиями, которые могли выполнить те, кто быстрее мыслит, глубже знает математику и проявляет к ней интерес. Так на уроке по теме «Производная сложной функции», тем, кто усвоил новый материал и выполнил основные задания быстрее остальных, были предложены дополнительные задания.

Вычислить производные функций:

f(x)=;

h(x)=(x3+3x-1)2.

Четыре ученика выполнили основные задания и успешно справились с дополнительными.

При проведении проверочной работы по теме «Правила дифференцирования» также было дано дополнительное задание, решение которого предполагало нахождение производной в измененной ситуации.

Проверочная работа (1 вариант).

1. Решить уравнение f '(x)=0, если f(x)=.

2. Найти f '(x0), если f(x)=, x0=2.

3. Решить неравенство: f '(x)≥0, если f(x)=.

4. Дополнительное задание.

Вычислить , если h(x)=3x2+4x-7, t(x)=(2x-1)3.

Результат: все задания выполнили 6 учащихся, несправившихся с проверочной работой не было.

Дополнительные задания для желающих предлагались и в домашней работе. Например, после изучения темы «Производная показательной функции» было дано такое домашнее задание:

№ 499 (2,4), 500 (2,4), 501 (2,4), [38]

дополнительно: вычислить производную функции f(x)=.

Проверка домашнего задания показала, что 17 учащихся попытались выполнить это задание, из них 13 получили верный результат.

Также дополнительные задания давались и отстающим ученикам. После проведения самостоятельной работы на применение правил дифференцирования: нахождение производной суммы двух функций и вынесение константы за знак производной несправившимся ученикам было дано домашнее задание повторить из учебника [5] п.15 §4 (стр.110-111) и выполнить задания:

вычислить производные следующих функций

1. f(x)=(3x-2)4;

2. f(x)=4+;

3. f(x)=;

4. f(x)=

решить уравнение f(x)=0, если f(x)=x6-x3.

Проверка показала, что учащиеся выполнили эти задания, т. е усвоили данную тему.

Использовался и прием индивидуальной помощи отдельным школьникам, обученность которых была низкой, со стороны учителя (дополнительные занятия), а также самих учащихся.

Особое внимание уделялось проведению факультативов, занятия которых можно считать полностью индивидуализированными. Цель факультатива: расширить и углубить знания учащихся по обязательной для всех программе. Факультатив посещало 7 учеников, все они стремились овладеть математикой, т. к. у них был интерес к ее изучению (хотя мотивы были различные). На факультативе предлагались задания из вступительных работ в вузы. Занятия проводились так: давалось задание, обсуждалась идея решения, выделялись основные этапы, затем ученики самостоятельно решали каждый в своем темпе. Если у кого-то возникали вопросы, можно было спросить учителя, или другого ученика. Затем проверялся результат, и давалось новое задание (если все решали в одинаковом темпе). Если же кто-то решал быстрее, ему выдавалось дополнительное задание, которое он решал самостоятельно. Т.е. каждый ученик занимался в своем индивидуальном темпе.

В конце опытной работы снова была проведена контрольная работа, состоящая из двух частей: обязательная часть и дополнительные задания (эти задания снабжены буквой Д). Успешное выполнение первой обязательной части обеспечивало получение учеником удовлетворительной отметки. Решение дополнительных заданий (при наличии правильно выполненной первой части) позволяло дифференцированно выставить оценки «4» и «5». Приведем пример одного из вариантов.

Вариант 1

1. Найдите производную функции:

а) y=x6-13x4+11; б) y=x3+sin x.

2. Найдите значение производной функции