_

_

Будет ли измеренное расстояние точным?

_

_

В каких ситуациях можно прибегнуть к измерению расстояний шагами или на глаз?

_

_

Литература

1. Перельман Я.И. Живая математика. Математические рассказы и головоломки.– М.: Наука, 1967.– 160 с.: ил. [17]

2. Перельман Я.И. Занимательная геометрия.– М.: Гос. изд. технико-теоретической литературы, 1967.– 160 с.: ил. [18]

3. Прочухаев, В.Г. Измерения в курсе математики средней школы.– М.: Просвещение, 1965.– 140 с. [23]

Занятие 3. Измерительные инструменты

Учащиеся уже научились измерять расстояния без помощи измерительных инструментов. Теперь можно приступить к измерению длин, применяя различные приборы. Сначала ученикам нужно рассказать о том, что они измеряли и большие и малые расстояния, используя при этом разные меры длины. Например, для измерения малых расстояний были использованы фаланги пальцев, ладонь, измерения на глаз, а когда измеряли большие, то использовали шаги, аршин, сажень. И после этого уточнить, что существуют и различные измерительные инструменты: одни – для измерения малых длин, другие – больших, с некоторыми из которых школьники знакомы (линейка, рулетка, мерная лента).

На данном занятии нужно научить ребят пользоваться такими инструментами как штангенциркуль, рулетка, мерная вилка лесовода.

С рулеткой, линейкой и т.п. дети уже работали на предыдущих занятиях, поэтому отдельного внимания этим инструментам уделять не обязательно. А с такими приборами как штангенциркуль и мерная вилка лесовода стоит учеников познакомить. При этом важно всех ребят подготовить к этому занятию, проследить, чтобы у всех были нужные инструменты и т.д.

Учащиеся могут попробовать измерить диаметр детали: болт, гайка и др.

После этого учитель объясняет, как использовать инструмент для измерения больших длин. Одним из таких инструментов является мерная вилка лесовода.

Литература

1. Афонский, А.А. Измерительные приборы и массовые электронные измерения. Учеб. пособие / А.А. Афонский, В.П. Дьяконов.– М.: Солон-Пресс, 2007.– 544 с.: ил. [3]

2. Знаменский, М.А. Землеизмерительные инструменты и работа с ними в средней школе.– М.: Учпедгиз, 1933.– 39 с. [11]

3. Карасев, П.А. Сам измеряй и вычисляй. Линейные измерения, измерение площадей. Рабочая тетрадь по геометрии / П.А. Карасев, П.И. Попов.– Москва–Ленинград: ГИЗ, 1926.– 60 с.: ил. [13]

4. Прочухаев, В.Г. Измерения в курсе математики средней школы.– М.: Просвещение, 1965.– 140 с. [23]

Занятие 4. Измерение диаметра ствола дерева

Ученикам для размышлений предоставляется задача: измерить диаметр ствола дерева. Для этого можно применить такой инструмент как мерная вилка лесовода, с которым ученики знакомились на предыдущем занятии. С его помощью рассматриваемая задача легко решается. Также она может быть решена с использованием других средств: диаметромер-центроискатель, подручных средств (нить для измерения длины окружности). Учитель демонстрирует ученикам, как именно это делается, а затем ребята пробуют выполнить измерения сами.

Литература

1. Афонский, А.А. Измерительные приборы и массовые электронные измерения. Учеб. пособие / А.А. Афонский, В.П. Дьяконов.– М.: Солон-Пресс, 2007.– 544 с.: ил. [3]

2. Знаменский, М.А. Землеизмерительные инструменты и работа с ними в средней школе.– М.: Учпедгиз, 1933.– 39 с. [11]

3. Прочухаев, В.Г. Измерения в курсе математики средней школы.– М.: Просвещение, 1965.– 140 с. [23]

4. Перельман Я.И. Занимательная геометрия.– М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950.– 296 с.: ил. [18]

Занятие 5. Измерение недоступного расстояния между доступными точками

Учащиеся уже знают о разных способах измерения: это и измерение подручными средствами, с помощью частей тела, и измерения на глаз, и измерения с помощью специальных инструментов. Но возникают ситуации, когда результата, полученного на глаз недостаточно, а использование приборов становится невозможным. В таких случаях требуется применение различных теорем.

На данных занятиях следует рассмотреть возможность применения теорем курса геометрии при измерении расстояний на местности.

Применение равенства и подобия треугольников.

Пусть требуется измерить ширину озера. Измерить ее с помощью рулетки или другого измерительного инструмента не предоставляется возможным. Нужно построить точку С, таким образом, чтобы расстояния АС и ВС были доступными. На продолжениях АС и ВС отложить А’C = АС и B’C = BC. Соединив точки А’ и B’, получим ∆A’B’C’ = ∆ABC, но расстояние A’B’ мы можем измерить. Таким образом, измерим расстояние АВ.

Рис. 44

После рассмотрения задачи ученикам предлагается проделать это на местности. Школьники заполняют отчет:

Таблица 10

1. Ширина озера АВ равна _

2. Какими теоремами курса геометрии вы пользовались?

3. Какими измерительными инструментами вы пользовались?

Литература

1. Прочухаев, В.Г. Измерения в курсе математики средней школы.– М.: Просвещение, 1965.– 140 с. [23]

2. Перельман Я.И. Занимательная геометрия.– М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950.– 296 с.: ил. [18]

Занятие 6. Применение свойств прямоугольного треугольника

При рассмотрении задач в решении которых помогает знание свойств прямоугольных треугольников потребуется умение строить прямые углы. В этом помогут такие инструменты как угломер или экер, поэтому следует показать учащимся, как нужно пользоваться этими инструментами.

После объяснения школьникам предлагаются задания на построение углов на местности. А уже потом переходить к измерениям расстояний на местности.

Рис. 45

Решение задач на измерение недоступных расстояний сводится к построению углов.

Применение свойств осевой симметрии.