Цель: доказать теорему о сумме углов треугольника, добиться понимания этого факта, научить решать задачи с использованием полученных знаний.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

- знать формулировку и доказательство теоремы о сумме углов треугольника;

- уметь применять теорему при решении задач.

Оборудование: чертежные и измерительные инструменты: линейка, транспортир, учебник для 7 – 11 кл, Погорелов, А.В. [20].

Фрагмент урока.

1. Актуализация опорных знаний, умений и навыков.

Так как на этом уроке учащимся необходимо измерять углы, то нужно вспомнить, какая фигура называется углом, виды углов и способы их измерений. Ученикам могут быть предложены следующие задания и вопросы:

- Какая геометрическая фигура называется углом?

(Углом называется фигура, которая состоит из точки – вершины угла – и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки, - сторон угла.)

- Назовите виды углов?

(острый, тупой, прямой)

- Укажите на рисунке 32 тупые, острые и прямые углы.

-

а б в

д е ж

Рис. 32 (а – прямой угол, б – острый, в – прямой, д – тупой, е – острый, ж – тупой)

- С помощью какого измерительного инструмента мы можем измерить угол?

(с помощью транспортира)

Сегодня на уроке мы будем измерять углы треугольника.

- Что же такое треугольник?

(Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.)

- Укажите на рисунке 33 треугольники и вид треугольника:

-

а б в

Г д

Рис. 33

(а – остроугольный треугольник, в – тупоугольный, г – прямоугольный)

2. Изучение нового материала

Ученикам предстоит выяснить, что сумма углов в треугольнике постоянна и равна 180º.

Ученикам предлагается выполнить лабораторную работу:

1) Начертить треугольник АВС.

2) Измерить углы треугольника АВС.

3) Повторить опыт 3 раза.

Данные занести в таблицу:

Таблица 4

4) Вывод: сумма углов треугольника равна _

Таким образом, учащиеся самостоятельно пришли к формулировке теоремы о сумме углов треугольника. Обсудив вопрос о необходимости доказательства, переходят его осуществлению.

3. Первичное закрепление полученных знаний. На данном этапе ученики применяют теорему о сумме углов треугольника при решении задач следующего типа:

1) Определите углы треугольника и его вид, если один его угол равен 25°, а другой – 75°. (ответ: 25°, 75°, 80°, остроугольный)

2) В треугольнике АВС угол А в 2 раза больше угла В, а ÐС = 45°. Определите ÐА и ÐВ. (ответ: ÐА = 90°, ÐВ = 45°)

Отметим, что большинство задач решается без использования измерительных инструментов, а с помощью уравнения ° (с помощью косвенных измерений).

Здесь мы использовали измерение градусной меры углов при введении нового материала как средство обнаружения математического факта.

Также непосредственные измерения могут использоваться при введении таких тем, как «Смежные и вертикальные углы». Ученики при измерении вертикальных углов убеждаются, что такие углы равны, а сумма смежных углов равна 180°. При изучении темы «Равенство треугольников» школьникам могут быть выданы модели треугольников с равенством различных элементов: равны только углы, равны два/один угол, равны стороны, равны две стороны и угол между ними и т.п. При измерении элементов треугольника ученики «отбросят» варианты, которых недостаточно для равенства двух фигур. И останется только доказать достоверность оставшихся утверждений. Учащиеся могут самостоятельно прийти к формулировке свойств равнобедренных треугольников после ряда измерений: измерение углов, сторон равнобедренного треугольника.

Помимо непосредственных измерений при введении новой темы могут быть использованы и косвенные измерения. Рассмотрим способ их применения при изучении площади трапеции. Здесь удобно использовать именно косвенные измерения, так как большинство формул, связанных с площадями, ученикам уже известны: это и площадь треугольника, и площадь квадрата, параллелограмма.

1.1.2 Площадь трапеции

Тема: «Площадь трапеции»

Цель: сформулировать и доказать теорему о площади трапеции.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

- знать формулировку и доказательство теоремы о площади трапеции;

- уметь применять теорему при решении задач.

Оборудование: картонные геометрические фигуры: треугольники, квадрат, прямоугольник, трапеции, параллелограмм, учебник Геометрия 7 – 9, Л.С. Атанасян и др. [7].

Фрагмент урока:

1. Актуализация опорных знаний и умений.

- Какая фигура называется трапецией?

(Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.)

Ученикам предлагаются следующие задачи:

- Укажите на рисунке 34 трапеции.

а б в

Г д

Рис. 34

(а, г - трапеции)

- Из каких фигур можно составить трапецию?

(из треугольника и параллелограмма (рис. 35, а), из треугольника и квадрата или прямоугольника (рис. 35, б), из двух трапеций (рис. 35, в), из нескольких треугольников и др.) Ученикам раздаются картонные фигуры, и они пробуют собрать из них трапецию.

а)

б)

в)

Рис. 35

- Что такое площадь, и какими свойствами она обладает?

(Площадь многоугольника – это положительное число, которое показывает сколько раз единица измерения и ее части укладываются в данном многоугольнике.)