Полезно включать задания на сравнение: сравни решение примеров, сравни эти трапеции и т. д. Сознательно ли усвоен материал — помогают выявить нетрафаретные задания, особенно задания к решению жизненных задач (сравнить площадь пола в классе и коридоре и т. п.).

При устном опросе дети высказывают свою мысль. Нужно учить высказываться, грамотно оформлять свою мысль. При рецензии ответа используется схема:

-все ли существенное освещено в рассказе;

-сумел ли ученик добавить что-либо к учебнику;

-насколько последовательно изложил рассказ;

-аргументированы ли умозаключения;

-правильно ли сделан вывод;

-оценить речь учащегося.

Ученики к ответу должны готовиться по схеме (по плану):

-главная мысль;

-аргументы для ее развития;

-вывод.

Устный опрос позволяет обстоятельно выяснить знания учащиеся, однако он требует много времени, что ограничивает возможность проверить большое количество учащихся. Кроме того, в устном опросе вопросы учителя и ответы учащихся нигде не фиксируются. Это мешает учителя возможности сравнивать ответы разных учащихся на один и тот же вопрос, ответы оного и того же ученика, данные в разное время учебного года. Но, несмотря на эти недостатки, устный опрос - исключительно ценный элемент урока, если его структура проработана в деталях [8].

Проводя любой вид опроса учитель обязан создать такую психологическую обстановку опроса, при которой отвечающий ученик чувствовал бы себя совершенно спокойно, непринужденно, бодро, чтобы его ничто не нервировало, не подавляло, не мешало. Только при этом условии возможно объективное, полное и глубокое выявление истинных знаний учащегося и, справедливая оценка, которую он должен получить.

Следовательно, устный опрос важный этап урока - зачета, так как проверяются не только знания, но и формируется математическая речь.

Фронтальный опрос – это, в сущности проверочная беседа учителя с классом. Учитель задает классу вопросы, отдельные учащиеся коротко отвечают на них [18].

Обычно прибегают к проверочной беседе тогда, когда не предполагается специально оценить знания учащихся, но необходимо восстановить в их памяти те или иные явления, закономерности, определения. Нередко учителя и эту форму проверки знаний используют для учета успеваемости, так называемый балл составляется из совокупности всей работы ученика на уроке, в том числе и из ответа на проверочной беседе. Это определенным образом повышает ответственность учащихся, дисциплинирует их. Проставление оценок за активное участие в проверочной беседе возможно при условии, что ответы учащегося дают достаточное основание для определенного вывода. Одной из проблем фронтального опроса является недопонимание смысла проверочной беседы. Ее иногда проводят только затем, чтобы не упрекнули, что на уроке отсутствовал опрос. В результате проверочная беседа превращается просто в беглый опрос по самым разнохарактерным и случайным вопросам «прошедшего, предпрошедшего и давно прошедшего». Вопросы в этом случае логически никак не связаны, никакой цельной картины знаний учащихся не выясняют. Пользы в таком опросе, конечно, немного.

Подготавливая проверочную беседу с классом, надо совершенно отчетливо представлять себе, с какой конкретной целью она предпринимается. В главном назначении проверочной беседы является подведение прочного фундамента под усвоение материала, который предстоит изучать учащимся. Поэтому ее обычно и проводят перед изучением нового материала.

Письменная работа

Кроме устного ответа, широко применяется методом проверки знаний учащихся, метод письменных работ, письменная проверка.

Письменные работы имеют огромное значение и большой успех, так как:

- гораздо объективнее, чем в устном ответе выявляются состояния знаний каждого ученика;

- позволяет проверить знания темы сразу у всех учащихся;

- дают возможность увеличить число проверок знаний каждого ученика;

- четко показывают учителю характер отдельных недочетов в знаниях учащихся;

- требуют от учащихся большой точности и самостоятельности в выражении своих знаний;

- усиливают в учащихся чувство ответственности за результат работы [19].

Письменные проверочные работы полезно проводить без специальной подготовки к ним учащихся. Это позволяет объективно проверить прочность усвоения знаний учащимися и предохраняя учащихся от возможной перегрузки домашними учебными заданиями дни, предшествующие письменным проверочным работам, перегрузки, которая происходит от того, что учителя перед этими работами заставляют учащихся специально повторять к ним соответствующий материал. Проведение письменных проверочных работ без специальной подготовки уменьшает волнение учащихся, что очень существенно для объективности проверки.

Таким образом, письменная проверка является одним из важных методов контроля и оценки знаний, умений и навыков учащихся.

Для оперативного контроля знаний и умений по математике учеников средней школы в последние годы в России широко используются тесты [6].

Главное достоинство тестовой проверки в скорости, но работа по созданию тестов их эффективности достаточно сложная и долгая.

Анализ научной литературы позволяет выделить два основных вида тестов: психологические (тесты интеллекта) и педагогические (тесты достижений или тесты успешности). Подробнее рассмотрим тесты достижений. Тесты достижений использовались на различных этапах процесса обучения математике: усвоение новых знаний, формирование умений и навыков, обобщение и систематизация знаний и др. Выступая как инструмент оценивания, тесты достижений, тем не менее, имеют значительные отличия от контрольных работ.

Во-первых, тесты - объективный и более качественный способ оценивания и, во-вторых, показатели тестов ориентированы на измерение степени и определение уровня усвоения ключевых понятий, тем, разделов учебной программы, умений и навыков учащихся. Контрольные работы ориентированы лишь на констатацию наличия у учащихся определенной совокупности формально усвоенных знаний [17].

Хорошо известно, что одним из методов проверки состояния обученности учащихся являются итоговые письменные контрольные работы различных видов [25].

При разработке содержания контрольной работы необходимо правильно определить ее цели с точным учетом времени проведения. При этом очень важно учитывать момент процесса обучения, в который проводится контрольная работа. Помня, что процесс овладения умениями, навыками - длительный. Из этого следует, что подход к определению целей проведения работы должен быть продуманным и осторожным.

Каждая итоговая контрольная работа проводится по окончании изучения темы. К концу изучения темы, с одной стороны, остаются недоработанными еще какие-то вопросы, а с другой стороны, в ходе работы над этой темой продолжалось закрепление, отработка и совершенствование навыков, приобретавшихся еще при изучении предыдущих тем.

В итоговых проверках выявляются такие качества знаний учащегося, как прочность осознанность, оперативность, которая предполагает способность ученика применить одно и тоже умение в ходе решения задач различного содержания. Итоговый контроль нацеливает учащегося на долгосрочное усвоение важнейшего материала, а учителю дает возможность проверить прочность овладения опорными умениями и навыками.