где - коэффициент преломления в узле х, проходящей по линии m.

Ток через сопротивление zх будет равен:

, (3)

тогда напряжение в узле х найдется из уравнения:

(4)

При этом в выражении (2) необходимо учитывать запаздывание волн, приходящих в узел х относительно друг друга.

2.1 Расчет напряжений в узловых точках подстанции методом бегущих волн

Метод бегущих волн, включая в себя правило эквивалентной волны, позволяет производить расчет схем содержащих ряд узлов. Для этого определяют по правилу эквивалентной волны суммарное напряжение Ux(t) в каждом из узлов, возникающее вследствии прихода в узел волн Umx(t) по всем линиям. Далее вычисляют для каждой из линий волну, распространяющуюся от данного узла к соседнему: . Каждая из этих условных отраженных волн Uxm будет для соседнего узла m приходящей волной. Для расчета напряжений в узловых точках подстанции выбрана простейшая схема (Рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 Схема подстанции.

На (Рисунке 2.4) изображена схема замещения подстанции, в которой трансформатор заменен входной емкостью.

Рисунок 2.4 Схема замещения подстанции

Порядок расчета:

· Рассчитываем крутизну волны перенапряжения:

· Выбираем расчетный интервал времени Δt.

Для достижения высокой точности расчета рекомендуется Δt выбирать из условия:

.

Но в условиях ручного счета обычно снижают требования к точности.

Выбираем

· Определяем вспомогательные параметры M и N:

;

;

где

ν=300 м/мкс – скорость распространения электромагнитной волны.

· Определим параметры линии, которой заменяется емкость трансформатора:

длина линии: м

волновое сопротивление линии:

· Заменяем нелинейную вольтамперную характеристику (ВАХ) вентильного разрядника отрезками прямых и находим уравнения этих прямых. Когда срабатывает РВ, то в соответствии с правилом эквивалентной волны схема замещения узла с разрядником будет иметь вид (Рисунок 2.5):

Рисунок 2.5 Эквивалентная схема замещения узла с разрядником.

На основании второго закона Кирхгофа можно записать:

, (5)

откуда

(6)

Уравнение (6) является уравнением прямой линии, которая отсекает на оси ординат отрезок 2Uэ1, а на оси абсцисс отрезок . Вентильный разрядник срабатывает когда 2Uэ1=Uпр, следовательно, точку 1 на ВАХ можно найти, если провести линию через точку Uпр на оси ординат и через точку на оси абсцисс (Рисунок 2.6).

Таблица 2.1 Характеристики вентильного разрядника

ВАХ РВ строится по трем точкам при токах 3, 5, 10 кА и соответствующим этим токам Uост (Таблица 2.1). Начальный участок ВАХ (Рисунок 2.6) от 0 до 3 кА строим произвольно. Через точку 2 проводим прямую параллельную прямой, проходящей через точку 1. Эта прямая отсекает на оси ординат значение Uг, которое можно определить из выражения:

где: - координаты точки 2; - эквивалентное сопротивление линии.

Запишем уравнение прямой, проходящей через точки 1 – 2:

U = E1 + I · Zp1 (7)

Значение Е1 находится из графика (Рисунок 2.6) или вычисляется по формуле:

, (8)

где - координаты точки; - координаты точки 2

Сопротивление разрядника Zp1 определяется по формуле:

(9)

Решим систему уравнений:

(10)

Получим , (11)

или Up =b1·2Uэ1+d1 – уравнение отрезка 1 – 2. (12)

Учитывая, что Up=U1, для узла 1 имеем:

U1 = b1·2Uэ1 + d1, (13)

где:

Уравнение прямой, проходящей через точки 2–3 рассчитывается аналогично:

Up =b2·2Uэ1+d2, (14)

где: ;

Таким образом, для узла 1, где подключен вентильный разрядник, используются следующие уравнения для нахождения напряжения U1: