Проведение игры с детьми и умелое руководство ею требуют большого мастерства от учителя. Перед проведением игры надо доступно изложить сюжет, распределить роли, поставить перед детьми познавательную задачу, подготовить необходимое оборудование, сделать нужные записи на доске. Если дидактическая задача скрыта сюжетом, ролью, игровым действием, то в ходе беседы с детьми учитель должен обратить на неё внимание. В игре (в той или иной роли) должен участвовать каждый ученик класса. Если у доски осуществляют игровую деятельность часть учащихся, то все остальные дети должны выполнять роль контролёров, судей, учителя и т.д. Характер деятельности учащихся в игре зависит от места её на уроке или системе уроков. Она может быть проведена на любом этапе урока.

Если игра используется на уроке объяснения нового материала, то в ней должны быть запрограммированы практические действия детей с группами предметов или рисунками. На уроках закрепления материала важно применять игры на воспроизведение свойств, действий, вычислительных приёмов и т.д. В этом случае использование средств наглядности следует ограничить и усилить внимание к игре проговариванию вслух правила, свойства, вычислительного приёма. В системе уроков по теме важно подбирать игры на разные виды деятельности: исполнительскую, воспроизводящую, контролирующую и поисковую. В игре следует продумывать не только характер деятельности детей, но и организационную сторону, характер управления игрой. С этой целью используются средства обратной связи с учеником: сигнальные карточки (кружок зелёного цвета с одной стороны и красного- с другой) или разрезные цифры. Когда вызванные к доске дети решают в игре примеры или задачи, учащиеся, сидящие за столами. Показывают либо разрезные цифры (ответ), либо сигнальную карточку (зелёного цвета - если с ответом согласны, красного цвета - если с ответом не согласны). Сигнальные карточки служат средством активизации детей в игре [4, с.207].

В большинство игр надо вносить элементы соревнования, что также повышает активность детей в процессе обучения. Для проведения соревнования учитель в таблице на доске звездочками отмечает дружную работу команд в течение урока. Если активность и интерес детей какой-либо команды ослабевает (например, из-за того, что команда набрала меньшее количество звёздочек), учитель должен спросить такого ученика из этой команды, который ответит правильно и получит за ответ звёздочку. В конце урока учитель вместе с детьми, подводя итоги соревнования, обращает внимание на дружную работу участников команд, что способствует формированию чувства коллективизма. Необходимо отнестись с большим тактом к детям, допустившим ошибки. Учитель может сказать ребёнку, допустившему ошибку, что он еще не стал « капитаном» в игре, но если будет стараться, то непременно им станет. Ошибки учащихся надо анализировать не в ходе игры, а в конце, чтобы не нарушать впечатления от игры. К разбору ошибок надо привлекать самых слабых учащихся. В игровой деятельности дети должны в этом постоянно и систематически упражняться.

Таким образом, дидактическая игра – доступный, полезный, эффектный метод воспитания самостоятельности мышления у детей. Она не требует специального материала, определенных условий, а требует лишь знания воспитателя самой игры. При этом необходимо учитывать, что предлагаемые игры будут способствовать развитию самостоятельности мышления лишь в том случае, если они будут проводиться в определенной системе с использованием необходимой методики.

В следующем параграфе речь пойдет о натуральных числах и их свойствах.

1.3. Понятие «натуральное число», свойства натуральных чисел

Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами

Существует большое количество определений понятию «число».

Первое научное определение числа дал Эвклид в своих «Началах», которое он, очевидно, унаследовал от своего соотечественника Эвдокса Книдского (около 408 – около 355 гг. до н. э.): «Единица есть то, в соответствии с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц». Считается, что термин «натуральное число» впервые применил римский государственный деятель, философ, автор трудов по математике и теории музыки Боэций (480 – 524 гг.), но еще греческий математик Никомах из Геразы говорил о натуральном, то есть природном ряде чисел [20, с.199].

Понятием «натуральное число» в современном его понимании последовательно пользовался выдающийся французский математик, философ-просветитель Даламбер.

Натура́льные чи́сла — числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления) предметов [24, с.67]. Существуют два подхода к определению натуральных чисел, отличающиеся причислением нуля к натуральным числам. Соответственно, натуральные числа определяются как:

- числа, используемые при перечислении (нумеровании) предметов: 1, 2, 3, … (первый, второй, третий и т. д.). Это определение общепринято в большинстве стран, в том числе и в России.

- числа, используемые при обозначении количества предметов: 0, 1, 2, … (нет предметов, один предмет, два предмета и т. д.). Это определение было популяризовано в трудах Бурбаки, где натуральные числа определяются как мощности конечных множеств.

Отрицательные и нецелые числа натуральными не являются.

Натуральные числа имеют две основные функции:

q характеристика количества предметов;

q характеристика порядка предметов, размещенных в ряд.

В соответствии с этими функциями возникли понятия порядкового числа (первый, второй и т.д.) и количественного числа (один, два и т.д.).

Долго и трудно человечество добиралось до 1-го уровня обобщения чисел. Сто веков понадобилось, чтобы выстроить ряд самых коротких натуральных чисел от единицы до бесконечности:1, 2, … ∞. Натуральных потому, что ими обозначались (моделировались) реальные неделимые объекты: люди, животные, вещи…

Свойства чисел натурального ряда, а также производных от них находятся в различной периодической зависимости от порядковых номеров чисел.

Основные свойства натуральных чисел:

Коммутативность сложения.

Коммутативность умножения.

Ассоциативность сложения.

Ассоциативность умножения.

Дистрибутивность умножения относительно сложения.

Свойства сложения и умножения натуральных чисел:

a + b = b + a - переместительное свойство сложения

(a + b) + c = a + (b +c) - сочетательное свойство сложения

ab = ba - переместительное свойство умножения

(ab)c = a(bc) - сочетательное свойство умножения

a(b + c) = ab + ac - распределительное свойство умножения относительно сложения

Результатом сложения и умножение двух натуральных чисел всегда является натуральное число.

Если m, n, k натуральные числа, то при m - n = k говорят, что m - уменьшаемое, n - вычитаемое, k - разность; m : n = k говорят, что m - делимое, n - делитель, k - частное.