Юноша уже воспринимает довольно сложные явления. Этого требует все усложняющаяся учебная деятельность. Учителю необходимо добиваться того, чтобы предмет или явление воспринималось учащимися разносторонне в совокупности всех своих частей и различных признаков.

При восприятии человек познает не отдельные свойства предметов и явлений, а предметы и явления окружающего мира в целом. Рассмотрим некоторые вопросы целостности восприятия. Тогда, когда ясно виден психологический продукт, который нужно получить в результате обучения, можно правильно и целенаправленно построить методику обучения. Прежде чем учить, надо знать, чему учить [17].

Одной из самых трудных, но принципиально важных задач, возникающих при исследовании природы сформированного навыка, новообразование, появляющихся в результате развития умения и перехода его в навык.

Сформированная способность одномоментного узнавания имеет своей основой процесс, в принципе сходный с опознавательным действием, отрабатывавшемся во время обучения. Сходство состоит в том, что на стадии “одномоментности” в период обучения воспринимаемый объект опознается на основе последовательной фиксации ряда его признаков существенных для некоторого класса объектов). Но в случае “одномоментного” опознания эта цепочка фиксации субъективно не замечается, т.к. процесс приобрел очень большую частоту, значительно сократился за счет выпадения лишних звеньев (в частности, вербальных), вышел из сферы сознательных действий и т.п.

С другой стороны, в ходе тренировки радикально меняется формируемый в начале обучения образ нового. Этот образ приобретает черты неделимости, он уже не расчленяется на ряд признаков и участвует как одна неделимая единица. Такой целостный образ служит для субъекта качественно новым опознавательным эталоном. Использование этого целостного эталона возможно лишь после осуществления ряда подготовительных процессов.

Например, зрительный образ стрелки – это не система трех образов – отрезка, угла и определенного отношения между углом и отрезком. Образ предъявленной равнобочной трапеции, у которой нижнее основание больше верхнего, - это не многочленное перцептивное знание, включающее в свой состав зрительную (или иную) констатацию того, что фигура является четырехугольником, что две его линии параллельны, а две другие не параллельны, что не параллельные линии равны по своей величине и, на конец, что нижнее основание больше верхнего. Субъективный зрительный образ не включает в себя указанные пять компонентов, он слитный, неделимые [17].

При не психологическом анализе свойств объекта (например, при чисто геометрическом анализе пространственных объектов) в подавляющем большинстве случаев обнаруживается, что данное свойств целого объекта, взятое само по себе, а не в совокупности с другими, не специфицирует этот целый объект среди других. Только совокупность указанных свойств является отличительной особенностью данного объекта (интергративное свойство).

Во многих случаях интергративная характеристика одновременно является отличительным признаком данного целого объекта. Отличительные интегративные характеристики образов могут быть не только сложными, многочисленными включающими в себя несколько интегративных свойств, но и простыми, одночленными, одномерными. Это справедливо по крайней мере для образов сознаваемого, субъективно фиксируемого уровня восприятия, которая затем могут “опускаться” в сферу неосознаваемых процессов. Например, телевизионное изображение, имеющее такой набор параметров, как резкость, разрешающая способность, контраст, яркость, в субъективно-психологическом плане представлена одним не разлагаемым, в этом смысле одномерным, параметром – ясность изображения [17].

Значит, имеются в виду и отношения между частями системы, в частности такие воспринятые отношения, как “справа - слева”, “больше - меньше”, “пересечение” и т.п. (Эти отношения не обязательно должны быть отражены в сознании воспринимающего человека).

Не правильно считать, что целостность восприятия создается уже самим по себе отражением указанных отношением. Во-первых, без адекватного отражения существенных частей объекта во многих случаях невозможно и его правильное целостное отражение, не только в индивидуальной, но и в категориальной специфике. Во-вторых, как это видно на примере восприятия равнобочной трапеции, для адекватного, специфического опознания часто требуется учесть несколько отношений, а не одно [17].

Важный при изучении математики, является восприятие величины (математической величины) [11].

“Величина” при обучении математике является исходной абстракцией, причем, важнейшим моментом обучения является совместное нахождение учителем и учащимися той исходной абстракции (или, иначе, построение ими того исходного преобразования), с помощью которого открывается подлежащая изучению область действительности.

В математике существует несколько способов аксиоматического введения величины. Как исходное математическое отношение, существующее до числа, величина вводится как отношение порядка (равно, больше, меньше), а также операцией сложения.

Знаковое отношение, задающее дополнительность сравнения и преобразования, не воспринимается и не формируется у детей спонтанно. Оно должно быть объектом специального, целенаправленного формирования. Дополнительность соотнесения вещей и их преобразования является центральной характеристикой понятия величины, но именно оно деформируется в действиях детей. За соотнесением они не видят преобразование, а за преобразованием – соотнесения.

В системе усвоения математики как учебного предмета преобразование алгебраических выражений занимает важное место, поскольку является тем универсальным аппаратом, без овладения которого невозможно решение математических задач.

Старшеклассник решает интеллектуальные задачи легче, быстрее и эффективнее, чем ребенок младшего школьного возраста [14].

Однако, несмотря на постоянно совершенствование системы обучения математике в средней школе, у учащихся сохраняются многие трудности при усвоении данных предметов [12].

Психологический анализ трудностей показал недостаточное развитие у школьников обобщающей функции мышления. В целях повышения эффективности обучения предлагались различные пути. Так, ряд авторов рекомендовали варьировать существенные и не существенные признаки, использовать взаимно-обратные действия, сходные понятия. Эти пути реализовали схему эмпирического обобщения [12].

В ходе овладения учебным содержанием в любых условиях обучения учащиеся испытывают трудности, зависящие от уже сложившегося у них учебного (личного) опыта работы с материалом, подлежащим усвоению. Понять природу ошибок и трудностей, возникающих при усвоении и восприятии алгебры, вскрыть их причины, источники возникновения, наметить путь их устранения возможно только на основе исследования индивидуальных особенностей умственной деятельность учащихся, наиболее ярко выступающих в процессе выполнения алгебраических преобразований.

Для решения алгебраического преобразования дается система правил. Отношения между заданным алгоритмом, правилом, формулой и действиями ребенка не однозначны, действуя согласно правилу, применяя его в различных условиях, ребенок всегда привносит в эти действия что-то свое: свою логику, опыт, отношения, воспринимая по-своему.