Метод линейного программирования - это один из экономико-математических методов, позволяющих создать модель управления финансовыми ресурсами коммерческого банка. Данная задача управления состоит в определении такого количества депозитов и кредитов, уровней их процентных ставок при заданном предложении и спросе на разные виды денежных ресурсов, чтобы обеспечить максимальное значение процентной маржи, которая есть целевой функцией работы банка. Для обоснованности принятия решений о привлечении в обращение денежных ресурсов можно использовать методы линейного программирования и сформулировать функцию цели и модель ограничений.

Предложена модель оптимизации кредитно-депозитных операций на основании метода линейного программирования. Рассмотрено 2 варианта: совпадение и расхождение сроков привлечения и размещения финансовых ресурсов в коммерческом банке.

В первом варианте решение модели сводится к выбору оптимального объема кредитов из следующего уравнения:

где Аn ,Рn - предложение кредитов или ресурсов; Аc,Рc - спрос на кредиты или ресурсов; N - норматив обязательного резервирования для привлеченных ресурсов.

Т.е. в зависимости от сформированной конъюнктуры на депозитно-кредитном рынке оптимальный объем кредита равняется или спроса на кредиты, или предложения ресурсов, скорректированных на частицу потока, который находится в обращения.

Второй вариант - при несогласованных во времени платежных потоках - отличается от первого возможным расхождением процентных ставок из привлечение ресурсов, временными колебаниями в предложения ресурсов.

Решения такой задачи сводится к выбору оптимального объема кредита:

,

Pn1- предложение ресурсов на срок Т1 в первоначальный момент времени; Рn2 - предложение ресурсов на срок T2 в будущему за пройденное время; Рni -предложение ресурсов на срок Ti в будущем за пройденное время.

Рассмотренная модель не дает ответа на вопрос, каким образом банки могут регулировать ставки размещения и привлечения, чтобы максимизировать функцию цели. Банки имеют несколько источников для пополнения ресурсов: счета юридических и физических лиц, эмитированные векселя, ломбардные кредиты и т.п В большинстве случаев цену на ресурсы диктует рынок, но ставки из привлечение ресурсов должны отвечать потенциальным возможностям банка.

Недостаток метода линейного программирования для управления финансовыми ресурсами коммерческого банка заключается в том, что исходная информация для планирования, проектирования и управления в экономике, как правило, недостаточно достоверна. Планирование деятельности банка обычно ведется в условиях неполной информации об обстановке, в которой будет выполняться план работы банка. Во всех случаях в моделях линейного программирования, к исследованию которых сводятся задачи планирования, проектирования и управления, отдельные или все параметры целевой функции и ограничений могут оказаться неопределенными или случайными.

Естественный на первый взгляд путь анализа подобных задач - замена случайных параметров их средними значениями и вычисление оптимальных планов полученных таким образом детерминированных моделей - не всегда оправдан. При сглаживании параметров условий задачи может быть нарушена адекватность модели изучаемому явлению. Усреднение исходных данных может привести к потере полезной информации и привнести в модель ложную информацию. Решение детерминированной задачи с усредненными параметрами может не удовлетворять ограничениям исходной модели при допустимых реализациях параметров условий [1].

2.2.2 Метод динамического моделирования управления финансовыми потоками банка

Представлена план-матрица развития Банка на основе метода динамического моделирования. В данной модели банк рассматривается как совокупность финансовых ресурсов и их потоков, которые взаимно влияют друг на друга, зависят от текущих рыночных условий и эволюционируют в соответствии с изменениями внешних и внутренних условий. Иначе говоря, данная модель может рассматриваться как детерминированная саморазвивающаяся система, зависящая от ограниченного числа экономических внутренних и внешних факторов. Динамические модели послужили основой разработки так называемых план – матриц развития банка.

В модели денежные ресурсы (запасы) и финансовые потоки ресурсов представляются в виде векторов на входе и выходе операторных звеньев. Вектор на выходе звена равен произведению входного вектора на передаточный коэффициент звена. По существу, модель строится в соответствии со структурой, адекватной системе интегро-дифференциальных уравнений, описывающих изучаемый объект. В данной модели учтен широкий круг экономических показателей деятельности банка: собственный денежный капитал, привлеченные ресурсы, активы, процентные и непроцентные доходы, административно-хозяйственные расходы, амортизация, расходы, относимые на прибыль, налогооблагаемая прибыль, капитализируемая прибыль и другие.

Преимущества разработки финансового плана с использованием план - матрицы заключаются в возможности оперативно рассмотреть множество различных вариантов развития банка. Полезным свойством матричного представления плана развития банка является возможность наглядной и быстрой оценки влияния ряда видов рисков на динамику развития и на конечный финансовый результат. Риски изменения процентных ставок стоимости ресурсов, доходности активов, кредитные риски и др. могут быть учтены путем изменения прогнозных данных, и вычислено их влияние на динамику изменения показателей и на финансовый результат в конце планового периода. Проектирование управления финансовыми ресурсами коммерческого банка на основе динамической модели позволяет оценить влияние ряда рисков на величину капитализируемой прибыли, а также дает возможность учесть риски невозврата кредитных ресурсов [1].

2.2.3 Модели, основанные на теории нечетких множеств

Ресурсы банка можно рассматривать как определенную математическую конструкцию. Есть некоторое множество Е, так называемое генеральное множество. Если рассматривать совокупность {Е} ее нечетких подмножеств, то фиксированный конечный набор из этой совокупности и есть ресурсной базой банка.

Операции с ресурсами банка формально есть операциями с нечеткими множествами:

равенства;

дополнения;

включения;

пересечения;

объединения;

разности;

декартового произведения;

выпуклой комбинации нечетких множеств;

концентрирования и растягивания нечеткого множества.

Отсюда получается, что ресурсы банка - это конечный набор упорядоченных пар

Любую нечеткое множество можно представить в виде разложения множества в виде уравнения:

где,

.

И с этим определением связано и понятие носителя, который задается выражением Пользуясь данными свойствами нечетких подмножеств можно спрогнозировать любую банковскую задачу (недоступность ресурсов, ликвидностью, оптимальность использования ресурсов).