134793,76+(134793,76*24%*(180/360)) = 150969,01

Таким образом, общая сумма возврата денежных средств вкладчику составит по истечению шести лет 150969 руб. 01 коп.

Задача 5

Владелец векселя номинальной стоимости S и сроком обращения 1 год, предъявил его банку-эмитенту для учета за 60 дней до платежа. Банк учел его по ставке d % годовьк. Определить сумму, полученную владельцем векселя и величину дисконта.

Решение:

S=15000 руб.

D% = 40%

Вексель выдан на сумму 15 тыс. руб. со сроком обращения 1 год. Владелец векселя учел его в банке по учетной ставке 40% годовых.

Определим величину суммы, выданной владельцу векселя, и величину дисконта, если К = 360 дней.

дт = 360 - 60 = 300;

P = 15000*(1 - 300/360*0,40) = 10020

D = S - P = 15000 -10020 = 4980

Таким образом владелец векселя получит 10020 рублей, величина дисконта составит 4980 рублей

Задача б

Определить значение годовой учетной ставки банка, эквивалентной ставке простых процентов i1 % годовых (п = 1).

Решение:

Эквивалентная процентная ставка – это ставка, которая для рассматриваемой финансовой операции даст точно такой же денежный результат (наращенную сумму), что и применяемая в этой операции ставка.

I 1 = 40%

N = 1, следовательно годовая учетная ставка будет равняться 40 %

Задача 7

На вклады ежеквартально начисляются проценты по номинальной годовой ставке j. Определить сумму вклада для накопления через 1,5 года суммы S.

Решение:

j- 24%

S – 15000

Сумма вклада = 15000 + (15000*24%*1,5) = 20400

Задача 8

Банк предлагает долгосрочные кредиты под ii % с ежеквартальным начислением процентов, (ii + 2) % годовых с полугодовым начислением процентов (i, - 4) % с ежемесячным начислением процентов. Определить наиболее выгодный для банка вариант кредитования.

Решение:

I1 = 40%

Процентная ставка при ежеквартальном начислении

I = i*4 = 40*4 =120 % годовых.

Процентная ставка при полугодовом начислении

I = (i+2)*2 = (40+2)*2 =84 % годовых.

Процентная ставка при ежемесячном начислении

I =(i-4)*12 = 40*4 =456 % годовых.

Задача 9

Банк выдает кредит под i % годовых. Полугодовой уровень инфляции составил п %. Определить реальную годовую ставку процентов с учетом инфляция.

Решение:

I = 40 %, п = 7%

Реальная процентная ставка отображает очищенную от инфляции доходность финансовых инструментов.

В ситуации, когда выплаты по депозитному вкладу или другим финансовым инструментам производятся несколько раз в течение учетного периода, доходность данных инструментов отличается от номинальной. Оценить ее позволяет эффективная процентная ставка - годовая ставка сложных процентов, используемая в качестве меры доходности финансовой операции.

Реальная годовая ставка = 40-7 = 33%

Задача 10

Какую ставку процентов по вкладам нужно назначить, чтобы реальная доходность вклада с учетом инфляции л%, составила 10 % годовых.

Решение:

Ставка процента для определения реальной доходности вклада = л%+i%, где

п% -процентная ставка инфляции = 7%

I% - процентная ставка банка = 10%

Ставка процента для определения реальной доходности вклада = 7%+10% = 17%

Задача 11

Рассчитать уровень инфляции за год при ежемесячном уровне инфляции п %.

Решение:

Пусть ежемесячный уровень инфляции 4%. Определим ожидаемый уровень инфляции за год

Индекс инфляции за месяц

Jτ = 1 + τ = 1 + 0,004= 1,004

Индекс инфляции за год, т.е. за двенадцать месяцев

Jτ = (1 + τ)12 = 1,00412 = 1,072

Уровень инфляции за квартал

τ = Jτ - 1 = 1,072 - 1 = 0,072

Следовательно, ожидаемый годовой уровень инфляции составит 7,2%.

Задача 12

Вклад Р руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной ставке 48 % годовых. Определить реальный доход вкладчика, если ожидаемый ежемесячный уровень инфляции составит п %.

Решение:

П%-4

Сумма вклада с процентами:

S = P * (1 + 0,48*6*0.5) = 17000* 1.26 = 21240;

Индекс инфляции за полгода, т.е. за шесть месяцев

Jτ = (1 + τ)6= 1,0046 = 1,034

Реальный доход вкладчика: D = P- S.

D = 21240-17000 = 4420

Задача 13

Договор аренды имущества заключен на 5 лет. Аренда уплачивается суммами Si = S, S2 = S + 1 000 (руб.), S3 = S + 2 000 (руб.) соответственно в конце 1-го, 3-го и 5-го годов. По новому графику платежей вносится две суммы: S4 = S + 3 000 (руб.) в конце 2-го года и S5 (руб.) в конце 4-го года. Ставка банковского процента i2. Определить Ss.

Решение:

I2 = 7%, S = 17000

S1 = 17000

S2 = 17000+1000 = 18000

S3 = 17000+2000 = 19000

S4 = 17000+3000 = 20000

S5 = 17000+4000 = 21000

Ss = 17000+18000+19000+20000+21000 =95000

Задача 14

Определить размер ежегодных платежей по сложной ставке i2 % годовых для создания через 6 лет фонда в размере (S • 1000) руб.

Решение:

Современная стоимость финансовой ренты постнумерандо определяется по формулам:

Общая сумма ренты:

= 17000000*(1-(1+7)-6))/7=14571429

- ежегодные платежи = 14571429/6 =2428571

Задача 15

Рассчитать величину фонда, который может быть сформирован за 2 года путем внесения в конце каждого года сумм S руб. Проценты на вклад начисляются по ставке ц % годовых.

Решение:

Общая сумма ренты:

= 17000*(1-(1+7)-2))/7= 24285,71

Задача 16

Ежемесячная плата за квартиру составляет R рублей. Срок платежа - начало месяца. Рассчитать величину равноценного платежа взимаемого за год вперед. Ставка банковского депозита - 24% годовых.

Решение:

R= 2200 руб.

S = (2200+2200*0,24)*12 = 32736

Величину равноценного платежа взимаемого за год составляет 32736 руб.

Задача 17

Двухлетняя облигация номиналом 1 000 руб. с полугодовыми купонами, доходностью 20 % годовых. Рассчитать цену ее первоначального размещения, приняв ставку сравнения j % годовых.

Решение:

Цена размещения облигации в первый и последующие дни устанавливается равной номинальной стоимости и составляет 1 тыс. руб. за облигацию. Начиная со второго дня размещения покупатель при совершении сделки купли/ продажи облигации также уплачивает накопленный купонный доход по облигациям (НКД), определяемый по следующей формуле:

НКД = Nom х C х ((T - T0) / 365) / 100%,

где:

НКД - накопленный купонный до- ход, руб.;

Nom - номинальная стоимость одной облигации, руб.;

С - размер процентной ставки по купону, проценты годовых;

Т - дата размещения облигации;

Т0 - дата начала размещения облигаций.

Величина накопленного купонного дохода в расчете на одну облигацию определяется с точностью до 1 коп.

НКД = 1000*0,20*720/360 = 400

Задача 18

Бескупонная облигация куплена на аукционе по курсу К1 и продана по курсу К2 через 90 дней, Рассчитать доходность вложения по схеме простых и сложных процентов.