Задача 1

Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 10 000 руб. достигнет через 180 дней суммы S

Решение:

Расчет происходит исходя из того, что в месяце 30 дней, в году 365 или 366 дней. При этом применяются простые проценты, то есть проценты начисляются на одну и ту же сумму в течение всего срока пользования кредитом.

Необходимость определения уровня процентной ставки возникает в тех случаях, когда она в явном виде в условиях финансовой операции не участвует, но степень доходности операции по заданным параметрам можно определить, воспользовавшись следующей формулой:

i = (FV - PV): (PV • n) = [(FV - PV): (PV • t)] • T, где

FV – конечная стоимость кредита = 15000

PV – первоначальная стоимость кредита = 10000

N – количество дней на которое выдается кредит = 180

Т – количество дней в году = 360

Рассчитываем годовую процентную ставку, используя формулу "обыкновенного процента":

i = [(FV - PV): (PV • t)] • T =

= [(15000 - 10000) / (10000 • 180)] * 360 = 0,100

Таким образом, доходность финансовой операции составит 100% годовых, что соответствует весьма высокодоходной финансовой операции.

Задача 2

Кредит в размере Р руб. выдан с 26.03 по 18.10 под простые проценты i, % определить размер долга для различных вариантов начисления процентов.

Решение:

Из определения процентов не трудно заметить, что проценты (процентные деньги) представляют собой, по сути, абсолютные приросты:

I = FV - PV,

а поскольку база для их начисления является постоянной, то за ряд лет общий абсолютный прирост составит их сумму или произведение абсолютных приростов на количество лет ссуды:

I = (FV - PV) n = [(FV - PV) / PV • PV] n = i • PV • n,

где i = (FV - PV) / PV по определению процентной ставки.

Таким образом, размер ожидаемого дохода зависит от трех факторов: от величины инвестированной суммы, от уровня процентной ставки и от срока финансовой операции.

Тогда наращенную сумму по схеме простых процентов можно будет определять следующим образом:

FV = PV + I = PV + i • PV • n = PV (1 + i • n) = PV • kн,

где kн – коэффициент (множитель) наращения простых процентов.

Данная формула называется "формулой простых процентов".

Поскольку коэффициент наращения представляет собой значение функции от числа лет и уровня процентной ставки, то его значения легко табулируются. Таким образом, для облегчения финансовых расчетов можно использовать финансовые таблицы, содержащие коэффициенты наращения по простым процентам.

Наращенная сумма:

FV = PV (1 + n • i) = 35000 (1 + (202/360) • 0,40) = 42700 руб.

или

FV = PV • kн = 35000 • 1,22 = 42700 руб.

Сумма начисленных процентов:

I = PV • n • i = 35000 • 0,56 • 0,40= 7840руб.

или

I = FV - PV = 42700 - 7840 = 34860 руб.

Таким образом, через 202 дня необходимо вернуть общую сумму в размере 42700 рублей, из которой 35000 рублей составляет долг, а 7840 рублей – "цена долга".

Задача 3

Банк объявил следующие условия выдачи ссуды на год: за I квартал ссудный процент i, %, а в каждом последующем квартале процентная ставка по ссуде увеличивается на 3 %. Определить сумму к возврату в банк, если ссуда выдана на год и составляет Р руб. (простые проценты).

Решение:

Р= 35000 руб., I = 40%

Наращенная сумма в 1 квартале:

FV = PV (1 + М / 12 • i) = 35000 (1 + 3/12 *0.40) = 38500 руб.

Сумма начисленных процентов:

I = FV - PV = 38500 - 35000 = 3500 руб.

Наращенная сумма в 2 квартале:

FV = PV (1 + М / 12 • i) = 35000 (1 + 3/12 *0.43) = 38762.50 руб.

Сумма начисленных процентов:

I = FV - PV = 38762.50 - 35000 = 3762.50 руб.

Наращенная сумма в 3 квартале:

FV = PV (1 + М / 12 • i) = 35000 (1 + 3/12 *0.46) = 39025 руб.

Сумма начисленных процентов:

I = FV - PV = 39025 - 35000 = 4025 руб.

Наращенная сумма в 4 квартале:

FV = PV (1 + М / 12 • i) = 35000 (1 + 3/12 *0.49) = 39287.50 руб.

Сумма начисленных процентов:

I = FV - PV = 39287.50 - 35000= 4287.50 руб.

Таким образом, через год необходимо вернуть общую сумму в размере 50575 рублей = 3500+3762,50+4025+4287,50+35000, из которой 35000 рублей составляет долг, а проценты – 15575 рублей.

Задача 4

Договор вклада заключен на n лет и предусматривает начисление и капитализацию процентов по полугодиям. Сумма вклада Р руб., годовая ставка j %. Рассчитать сумму на счете клиента к концу срока.

Решение:

N= 6 лет

Р = 35000 рублей

J = 24%

Банк заключает с вкладчиком договор срочного вклада на 6 лет сумма вклада - 35 тыс,руб. Процентная ставка - 24 процента, каждые полгода производится капитализация начисленных процентов.

В течение срока действия договора банк двенадцать раз (6*2) производит капитализацию начисленных процентов во вклад.

Полный срок вклада 6 лет - 2160 календарных дня (n), период начисления процентов по ставке вклада - 24 процента - 2159 календарных дня (n-1).

Порядок начисления банком процентов на сумму вклада:

- сумма вклада на первое полугодие первого года (с капитализацией процентов, начисленных за первое полугодие первого года):

35000+(35000*24%*(180/360)) = 39200

- сумма вклада на второе полугодие первого года (с капитализацией процентов, начисленных за второе полугодие первого года):

39200+(39200*24%*(180/360)) = 43904

- сумма вклада на первое полугодие второго года (с капитализацией процентов, начисленных за первое полугодие второго года):

43904+(43904*24%*(180/360)) = 49172,48

- сумма вклада на второе полугодие второго года (с капитализацией процентов, начисленных за второе полугодие второго года):

49172,48+(49172,48*24%*(180/360)) = 55073,17

- сумма вклада на первое полугодие третьего года (с капитализацией процентов, начисленных за первое полугодие третьего года):

55073,17+(55073,17*24%*(180/360)) = 61681,95

- сумма вклада на второе полугодие третьего года (с капитализацией процентов, начисленных за второе полугодие третьего года):

61681,95+(61681,95*24%*(180/360)) = 69083,78

- сумма вклада на первое полугодие четвертого года (с капитализацией процентов, начисленных за первое полугодие четвертого года):

69083,78+(69083,78*24%*(180/360)) = 77373,83

- сумма вклада на второе полугодие четвертого года (с капитализацией процентов, начисленных за второе полугодие четвертого года):

77373,83+(77373,83*24%*(180/360)) = 86658,69

- сумма вклада на первое полугодие пятого года (с капитализацией процентов, начисленных за первое полугодие пятого года):

86658,69+(86658,69*24%*(180/360)) = 97057,73

- сумма вклада на второе полугодие пятого года (с капитализацией процентов, начисленных за второе полугодие пятого года):

97057,73+(97057,73*24%*(180/360)) = 120351,58

- сумма вклада на первое полугодие шестого года (с капитализацией процентов, начисленных за первое полугодие шестого года):

120351,58+(120351,58*24%*(180/360)) = 134793,76

- сумма вклада на второе полугодие шестого года (с капитализацией процентов, начисленных за второе полугодие шестого года):