Для линейной модели наблюдений общего вида можно записать [1]

, (2)

где – вектор коэффициентов или параметров модели q-го порядка. Представленное выражение определяет прогноз приращения курса ценной бумаги на будущую (n+1)-ю сессию или один шаг в будущее в отсчёте от текущего момента времени t=n. При прогнозировании этого же курса на произвольное число шагов k³1 из выражения (2) по индукции при k=1,2 . получаем

. (3)

Последняя зависимость охватывает расчетную формулу (2) как частный случай при равенстве k=1. С точки зрения игрока она определяет ближайшую (краткосрочную) перспективу поведения рынка ценных бумаг или его динамику на несколько торговых сессий в будущее и является основным инструментом для планирования биржевой игры. Свой план покупок и продаж на (n+1)-ю сессию игрок обязан соотносить с характером указанной зависимости: при ожидаемом спаде цен в моменты t=n+2, n+3 и т.д. он должен завершать планируемые им действия продажей, в противном случае–покупкой ценных бумаг [4]. Иначе резко возрастает риск, и снижается в итоге доходность.

В теории статистических методов выражения (2) и (3) в совокупности обычно связывают с линейной стохастической моделью временного ряда данных типа “авторегрессия” [5]

, (4)

с порождающим “белым” шумом h(t) в роли случайного возмущения. Его математическое ожидание M{h(t)} равно нулю, а дисперсия фиксирована на некотором уровне D{h(t)}=M{h2(t)}=s2h(t). Здесь вектор параметров составляется из соответствующих коэффициентов авторегрессии заданного порядка q. Главными достоинствами такой модели являются её универсальность, хорошо разработанный математический аппарат, а также способность к быстрой адаптации под широкий круг реальных динамических процессов [3]. Ее строгое теоретико-информационное обоснование дается в работе [2]. Кроме того, сама структура АР-модели (4) органично сочетается с идеей скрытых в большинстве финансовых процессов периодических составляющих [6].

Альтернативные прогнозы динамики рыночной конъюнктуры. Введённая модель авторегрессии при достаточно высоком порядке q>>1 распространяется в своих приложениях на рыночную конъюнктуру разной степени нестабильности и разные варианты корректировок рыночных цен. Так, текущему состоянию рынка до момента очередной корректировки цен отвечает стационарная АР-модель (4) со стабильным шумом возмущения. Стабильном в том смысле, что его дисперсия не меняется во времени, т.е. . Константа s2h и определяет, в конечном итоге, предельно достижимое снизу значение дисперсии или среднего (статистического) квадрата ошибки прогнозирования для любого текущего момента времени t=n+1: . В таком случае оценка прогнозирования (2), (3) реализует механизм саморегулирования рыночной конъюнктуры в отсутствие внешних возмущений.

В момент же воздействия на рынок ценных бумаг сильного внешнего возмущения ошибка прогнозирования резко возрастает. Это очевидное для практики положение находит своё естественное отражение в рамках универсальной модели (4) с нестационарным шумом h(t). Его дисперсия в указанный момент времени мгновенно увеличивается: . Прогноз биржевых котировок по формуле (2) в указанных условиях утрачивает свой первоначальный смысл. Более того, меняется сама логика планирования биржевой игры: решение принимается по факту состоявшейся корректировки в расчете на прогноз краткосрочной реакции рынка на данную корректировку. Например, одна и та же корректировка цен «вверх» в зависимости от момента ее проведения может либо переломить тенденцию рынка со спада на рост на 2 – 3 дня подряд, либо исчерпать собой весь его потенциал к росту и тем самым приблизить начало периода спада. Ясно, что трейдер в указанных условиях должен формировать свою позицию в пределах текущей, (n+1)-ой торговой сессии в зависимости от прогноза реакции рынка на очередную, (n+2)-ю и последующие за ней несколько сессий. Таким образом, вместо первоначального (основного) прогноза составляется альтернативный прогноз, точнее, несколько прогнозов на период с (n+1)-ой по (n+k)-ю сессии, настроенные на различные виды и параметры предпринимаемых корректировок рыночных цен.

В основу альтернативного краткосрочного прогноза кладется иная, откорректированная АР-модель динамики цен (4): ее вектор весовых коэффициентов должен соответствовать новому состоянию рынка. В принципиальном отношении она не отличается от предыдущей модели: это по-прежнему стационарный АР-процесс (4), параметры которого не меняются до следующей корректировки цен (отметим, что модель стационарного процесса теоретически не накладывает никаких серьезных ограничений на множество своих реализаций).

К сожалению, во многих случаях конкретный вид и параметры осуществляемых корректировок большинству участников рынка заранее не известны. Иными словами, в условиях “возмущённого” рынка при подготовке к очередным торгам игрок должен исходить из много альтернативности вероятных корректировок цен, сам факт проведения которых к тому же не очевиден. Довольно конструктивным способом учёта такой ситуации может служить идея многоальтернативного прогнозирования курса ценных бумаг на краткосрочную перспективу в зависимости от варианта осуществляемой корректировки.

Пусть – это номер альтернативы, а L – их (альтернатив) суммарное число. Тогда для любого текущего момента времени t=n будем иметь L различных вариантов ожидаемого приращения ЦЗ по каждому виду ценных бумаг:

. (5)

Здесь b –значение приращения, характеризующее степень и направление: плюс или минус предполагаемой корректировки. Чем больше b отличается от основного прогноза по формуле (2), причём в любую сторону: вверх или вниз, тем интенсивнее соответствующая корректировка. При этом основной прогноз, обозначим его как , даёт примерный ориентир при выборе всех допустимых альтернатив из (5), например, по правилу «трех сигма» вида =1,2, .,L, где -- дисперсия случайных колебаний ЦЗ (легко оценивается по конечной выборке наблюдений). Отметим, что на практике число альтернатив L обычно не превышает нескольких единиц. Подставляя значения (5) в выражение (3), из (1) по индукции при k=1,2, . будем иметь набор альтернативных краткосрочных прогнозов поведения рыночной конъюнктуры в динамике для всех рассматриваемых вариантов корректировок. Каждый из них кладётся игроком в основу его соответствующего альтернативного плана на будущую торговую сессию, рассчитанного на конкретный вид ожидаемой внешней корректировки. Если, например, какая-то корректировка цен b приводит к продолжительному (2 -- 3 торговые сессии подряд) росту курса ценной бумаги, то это явный сигнал к ее (бумаги) предпочтительным покупкам в пределах текущей (n+1)-ой сессии. В случае же прогнозируемого на ближайшую перспективу спада цен на ту же ценную бумагу в рассматриваемом альтернативном плане она, напротив, предназначается к быстрой продаже. В любом варианте своих будущих действий игрок добивается положительного результата за счёт предварительного анализа спрогнозированной реакции рынка на каждый вид возможной корректировки цен. Отметим, что для большинства других участников рынка такая его реакция в течение долгого времени, по крайне мере до следующей, (n+2)-й сессии не выглядит очевидной. А это резко увеличивает их риск потерь в условиях нестабильного рынка.