Math - группа команд по калькуляции формул

Calculate – вычислить выражение;

Calculate Worksheet – вычислить все на листе;

Automatic Calculation – автоматическое вычисление;

Options – точность вычислений;

Symbolics - группа команд для алгебраических вычислений

Evaluate – вычислить (алгебраически/с плав. точкой/комплексные числа);

Simplify – упростить;

Variable, Matrix – работа с переменными и матрицами;

ВОЗМОЖНОСТИ СИСТЕМЫ

Математический интерпретатор системы - наиболее интересная её часть. Математические формулы, подлежащие интерпретации, записываются в общепринятом виде. Например, вычисление квадратного корня из двух в системе MathCAD задаётся как √2 =, а не в виде PRINT SQR (2) , как это делается, скажем, на Бейсике. Для ввода формул используются шаблоны, вводимые определёнными комбинациями клавиш. Имеется возможность изменения формата представления чисел, например числа знаков после разделительной точки, погрешности вычислений и обозначения мнимой единицы (i на j и наоборот) при операциях с комплексными числами.

В MathCAD предусмотрены средства для решения нелинейных уравнений, не имеющих аналитических решений. Так , функция root (f(x,y,z,),x) ищет значение переменной x, при котором f(x,y,z) = 0. Более сложные вычисления (решение систем нелинейных уравнений, минимизация функций нескольких переменных и др.) обеспечиваются организацией вычислительного блока, открываемого словом Given.

Специалистов в электротехнике и радиотехнике наверняка привлечёт способность системы MathCAD выполнять все предусмотренные в ней вычисления как с действительными, так и с комплексными числами.

В MathCAD введён функционально полный набор векторных и матричных операций. Это существенно облегчает решение задач линейной алгебры. В качестве примера в документе 3 даётся решение системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами, в ходе которого производится обращение комплексной матрицы. К таким уравнениям приводит анализ электрических и электронных цепей на переменном токе.

Есть средства линейной и сплайн-интерполяции и экстраполяции данных. Линейная интерполяция графически означает просто соединение узловых точек графика отрезками прямых. В отличии от неё сплайн-интерполяция напоминает соединение этих точек с помощью гибкой линейки. Строго математически это означает проведение через каждые три точки линии, описываемой кубическим полиномом. При этом во всех стыкуемых точках обеспечивается непрерывность как первой , так и второй производной каждого из полиномов. Сплайн-интерполяция - это мощное средство представления данных, заданных небольшим числом узловых точек.

ВЫЧИСЛЕНИЯ В MATHCAD

Понятия используемые в MathCAD: переменная, константа, системная переменная, функция, оператор.

Задание переменных с пределами изменения, что дает возможность проведения циклических вычислений. Целоисчисленная переменная, меняющаяся с шагом 1 от значения Start до значения End, задается следующим образом:

Name: Start;End что дает Name:= Start End

Идентификаторы

Алфавит системы MathCAD строчные и прописные латинские буквы, арабские цифры, ряд греческих букв и специальных знаков. С их помощью задаются имена встроенных функций и операторы и идентификаторы. Идентификаторы должны начинаться с буквы и их имена должны быть уникальны. (qwerty, resultat – можно; 1u, sin, альфа - нельзя)

Греческие буквы вводятся нажатием клавиши Alt и некоторых латинских букв.

Константы - это тип данных, имеющие неизменное значение во всей программе. В системе имеется только один тип констант - числовые. К числовым константам могут относится и предварительно определенные переменные (системные переменные):

p = 3.14159 p

е = 2.71823 основание натурального логарифма

¥ = 10 ²бесконечность²

% = 0.01 процент

TOL = 0.001 погрешность численных методов

ORIGIN = 0 нижняя граница индексации массивов

Значения их можно переопределить, но не рекомендуется.

Переменные: набирается: Х:=123

Для ввода значений переменных Х =. Форма вывода зависит от установленного пользователем формата вывода. Он может быть глобальным, то есть относится ко всей программе, может быть локальным, то есть действовать в ограниченной области.

Глобальный формат

RADIX = d - тип используемых чисел (d - десятичные).

PRECISION DISPLAYED = 4 - количество знаков после запятой.

EXPONENTIAL THRESHOLD = 6 - граница представления чисел в экспоненциальной форме.

IMARGINARY SYMBOL = i - обозначение для мнимой единицы.

ZERO TOLERANCE = 15 - значение машинных нулей при вычислении.

COMPLEX TOLERANCE = 15 - представление машинных нуля для комплексных чисел.

OVERALE DEFAULT - глобальная установка данных.

REVERT - возврат к исходным данным.

DONE - продолжение работы.

Для задания циклических вычислений с целоисчисленной управляющей переменной цикла пользуйтесь следующей конструкцией:

имя переменной:=Nнач .Nкон цикл

с целой

(вводится как ;)

Если Nнач < Nкон, то шаг изменения переменной положительный, если Nнач > Nкон, то отрицательный.

Функции. В системе имеется множество функций (тригонометрические, гиперболические, статистические, и т.д.). функция в ответ на обращение к ней по имени с указанием аргументов должны возвратить свое значение.

Х:=1

2+sin(Х)=2.841

Можно задать внешние функции, или функции пользователя.

eх es (Х):=exp(sin(X)) - такая функция будет вести себя как встроенная

Операторы. Специальные знаки или слова, вызывающие определенные действия (+, -, =, :, <, >, Ö ).

Операторы и функции системы MathCAD

Операторы в системе - это команды, выраженные в виде специальных знаков, предназначенные для выполнения различных математических операций:

степень Х^Y ХY

факториал X! 4!=24

корень /X Ö9=3

абсолютное значение |x |-5|=5

нижний индекс Х[i Xi

+, -, *, / - обычным образом

суммирование членов ряда i$X åXi

перемножение членов ряда i i#x

определенный интеграл x&f(x)

производная x?f(x)

Функции - exp(x), ln(x), log(x), cos(x) и т.д.

Суммирование членов ряда

i$х i:=1.5

Xi:=2*i

åxi=30

i