Рассмотрим задачу определения значений Qo и tQ - для двух моделей: для модели без страховых запасов и для модели со страховыми запасами.

Модель без страховых запасов

Предполагается, что U и V ( u>V) - постоянные вели­чины, и в момент полного исчерпания запасов начинается новая поставка, т.е. дефицит продукта не допускается. Графически дейст­вие такой модели изображено на рис.3.1.

Уровень запасов в течение полного цикла tQ движения запа­сов, начинающийся в момент времениt = 0 можно описать следующим образом:

(3.1.)

Примем во внимание следующие очевидные соотношения:

(3.2.)

где Q - объем заказа.

С учетом (3.2) выражение (3.1) можно переписать в виде

(3.3.)

Определим средний объем запаса Q за цикл - tQ:

(3.4.)

Тогда среднее время хранения единицы запасенного продукта равно

Пусть b, руб./(шт.ед.вр.), есть затраты на хранение единицы продукта в единицу времени. Тогда за цикл tQ удельные затра­ты на хранение единицы запасенного продукта, руб./шт., составят

(3.5.)

Удельныезатраты на создание в запас единицы продукта,руб./шт., равны

(3.6.)

Тогда суммарные расходы на создание и хранение единицы запаса, руб./шт., в течение цикла tQ составят

(3.7.)

Если изобразить графически зависимость затрат на создание и содержание запасов от объема заказа Q (рис.3.2), то нетрудно убедиться, что суммарная кривая C(Q) имеет экстремум, поло­жение которого определяется соответствующими значениями величин правой части соотношения (3.7). Определим оптимальный объем заказываемой партии Q0. из условия

(3.8.)

Решая (3.8), получим

(3.9.)

Если постановка осуществляется мгновенно, т.е.l= 0 и U = ¥, оптимальный объем пратии равен

(3.10.)

Из сопоставления (3.10) и (3.9) следует, что при постепенной поставке заказа объем заказываемой партии должен быть больше.

Величина удельных дополнительных расходов при оптимальном объеме заказа q0 равна

(3.11.)

Наконец, оптимальная величина интервала между соседними зака­зами составляет

(3.12.)

Модель со страховым запасом

Графически действие этой модели изображено на рис.3.3., Прив­лекая рассуждения, которые использовались при рассмотрении пре­дыдущей модели, нетрудно получить следующие результаты. Средее количество запаса Qср за цикл tQ составит

(3.13)

При постоянной скорости расходования запасов V среднее время хранения единицы запасенного продукта равно

(3.14.)

Это выражение отличается от значения tсp для предыдущей модели наличием постоянного слагаемого Qcp/V . За цикл tQ удельные затраты на хранение единицы запасенного продук­та, руб./шт., определяются по формуле

(3.15.)

Удельные затраты за цикл на создание в запас единицы продукта, руб./шт., равны по-прежнему

(3.16.)

В (3.16) не входят расходы на образование QCTP, поскольку стра­ховой запас создается однажды и циклически не возобновляется. Дополнительные расходы на запасание и хранение единицы, руб./шт., для заказа объемом Q составляют

(3.17.)

Переменная С. в (3.17) имеет экстремум по Q и величина экстремального значения C0 , очевидно, отличается от (3.11) на постоя ную величину bQстр/V

Приравняв нулю производную dc/dQ, , получим:

откуда (3.18.)

Следовательно, оптимальный объем заказываемой партии в модели со страховым запасом такой же, как и для модели без страхового запаса. Это означает, что и выражение для оптималвного интервала восполнения заказов имеет прежний вид

(3.19.)

Величина удельных дополнительных расходов Cо , соответствую щих Q0 равна

(3.20.)

что отличается лишь постоянным слагаемым bqстр/V от расхо­дов для модели с

нулевым страховым запасом.

В модели страховых запасов весьма существенным является воп­рос определения оптимального уровня страхового запаса Qoстр Для определения Qстр необходимы предположения о вероятност­ном поведении задержек пополнения запасов Dt и потерях за­казчика в результате этих задержек.

Предположим, что задержка Dt в выполнении данного заказа не зависит от задержек выполнения других заказов. Кроме того, предположим, что вероятность того, что эта задержка превзойдет время t , выражается экспоненциальной зависимостью, т.е.

Тогда

Плотность вероятности случаной величины Dt имеет вид

Для экспоненциального распределения , ед. вр. и, следовательно, g выражается в 1/ед. вр. Физически пара­метр g соответствует среднему количеству задержек в еди­ницу времени, а величина 1/g есть средняя продолжительность задержки Dt . Предположим далее, что потери заказчика в еди­ницу времени простоя равны В руб,/ед.вр.