Действительно, при n = 10:

N = 6,7х1011.

Eсли учесть то, что для записи одного аминокислотного остатка требуется 3 азотистых основания и что часть генома, шифрующая аминокислотные последовательности, составляет только несколько процентов от его общей величины, то получается, что самый большой геном способен вместить информацию о последовательности, состоящей лишь из 109 аминокислотных остатков. Таким образом, в нем может содержаться информация менее чем об 1% всех возможных декапептидов. А ведь известны белки, содержащие более 5 тыс. аминокислотных остатков!

Отсюда следует вывод о том, что в природе встречаются далеко не все линейные комбинации аминокислотных остатков. Это подтверждается компьютерным анализом встречаемости различных линейных комбинаций аминокислотных остатков во всех расшифрованных белках и пептидах (более 100 тыс.). Полученные результаты приведены в табл. 2, данные которой свидетельствуют о том, что в случае уже октапептидов (N = 8) встречается всего лишь около 0,001% возможных линейных комбинаций аминокислотных остатков.

А способна ли математика ответить на вопрос, решенный лингвистикой: можно ли дать строгое определение разницы между малыми и большими пептидами (олигопептидами и полипептидами)?

Попробуем на него ответить, пользуясь рассуждениями нашего великого соотечественника математика Андрея Николаевича Колмогорова (1903–1987), о малых (S) и больших (G) числах, свидетелем которых автор был на семинаре в МГУ в 1958 г. Колмогоров рассуждал примерно так. Числа существуют в определенной системе счисления. Система счисления, которой пользуется подавляющая часть человечества, определяется величиной m = 10. Тогда в рамках этой десятичной системы малыми числами будут такие, которые удовлетворяют условию m > S > m, а большие – G >> m. Иными словами, малые числа по порядку величины сравнимы с величиной основания системы счисления, а большие – во много раз ее больше.

К олигопептидам и белкам эти рассуждения можно применить таким образом. Еще раз отметим то, что эти вещества формируются из 20 различных аминокислотных остатков, а обычно используемые числа образуются из 10 разных цифр. Следовательно, аналогом числовой системы счисления в нашем случае является аминокислотная система счисления, характеризующаяся величиной 20, и тогда малыми (олигопептидами) можно считать такие, в которых содержится меньше или больше 20 аминокислотных остатков (20 > n > 20), а большие – у которых их много больше 20, (n >> 20). Этот критерий является чисто математическим, но, однако, его можно увидеть и в физических, и в биологических свойствах олигопептидов и белков. Но об этом будет рассказано в последующих разделах.

Физика

Ключевыми в физике являются понятия: взаимодействия, энергия и энтропия (энтропия – мера неупорядоченности, соответственно, отрицательная энтропия – мера упорядоченности). При физическом взгляде на мир белков и олигопептидов такие понятия также весьма полезны. Молекулы этих веществ осуществляют взаимодействия как внутри себя, так и с внешними молекулами. Эти взаимодействия направлены на приобретение отдельными молекулами или молекулярными комплексами определенной пространственной формы (конфигурации или конформации), что в конкретных условиях приводит к достижению минимально возможной энергии при данной степени неупорядоченности. А многообразие возможных аминокислотных последовательностей лежит в основе неизмеримо большего многообразия их возможных пространственных (уже не линейных) конфигураций.

Как сравнительно просто устроена ДНК! Для выявления общей конфигурации ее двойной спирали в начале 1950-х гг. прошлого века Уотсону и Крику, любившим обсуждать научные проблемы за чашечкой кофе, потребовалось выпить не очень много литров этого тонизирующего напитка, чтобы разобраться в принципах ее организации. Так же немного времени (всего несколько лет) потребовалось на то, чтобы в 1960-х гг. описать, как последовательность азотистых оснований ДНК и РНК транслируется (переводится) на язык аминокислотных остатков. Казалось бы, еще немного (допустим, не более 10 лет), и общие принципы формирования пространственной структуры белков будут найдены! Эта проблема получила название проблемы фолдинга (от англ. fold – складывать). Однако нет. Прошло уже почти 40 лет после начала экспериментального получения пространственных структур белков, а тайна пока не раскрыта. Тысячи ученых разных специальностей в течение этого времени (некоторые – всю свою творческую жизнь) пытались создать универсальный метод построения пространственной структуры белков по аминокислотной последовательности (как это делается в природе), но никому данную проблему не удалось решить даже для одной не слишком протяженной структуры. Почему?

В отличие от ДНК или РНК, составленных всего из 4 стандартных азотистых оснований, белки включают 20 стандартных аминокислотных остатков. Это приводит к тому, что число возможных взаимодействий пар остатков (как соседствующих, так и удаленных) оказывается более чем на порядок больше, чем для пар азотистых оснований. А в пространстве могут взаимодействовать одновременно не 2, а более остатков, в результате чего число возможных взаимодействующих единиц на много порядков больше. Важным является то, что весь остов транслированной пептидной цепи является прочным, поскольку все его элементы, включая и пептидную связь, объединены сильными химическими (ковалентными) связями. Химическая связь между удаленными аминокислотными остатками бывает, как правило, только одного типа в случае, когда два остатка цистеина образуют дисульфидную связь (S-S связь, или S-S мостик). Это существенно уменьшает число возможных конфигураций. Однако и при наличии S-S связей у протяженных полипептидов остается еще много степеней свободы для образования разных конфигураций, и, кроме того, существует немало белков, в которых остатки цистеина отсутствуют.

Следует учитывать и то, что характер взаимодействий этих сближенных аминокислотных остатков разный, поскольку одни из них являются заряженными, что приводит к электростатическому взаимодействию, другие (полярные) способны участвовать в дипольных и еще более сложные взаимодействиях. Сблизившимся плоским циклическим группам для достижения минимальной энергии выгодно занять плоско-параллельное положение, и это приводит к стэкинг(стопочному)-взаимодействию, а неполярным (гидрофобным) группам из тех же соображений выгодно выйти из полярного окружения (водной среды), сблизиться и объединиться друг с другом (гидрофобные взаимодействия).

Все эти взаимодействия намного слабее ковалентных связей. А еще существуют водородные связи, энергия которых также мала, но при большом их числе они могут кардинально изменить общую конфигурацию молекулы и придать ей пространственно регулярную форму вторичной структуры (спирали, слоя, шпильки). В результате осуществления всех типов слабых взаимодействий в белках могут формироваться сложнейшие пространственные образования (третичная структура). На рис. 1 приведен пример такой третичной структуры сывороточного альбумина быка, состоящего из 607 аминокислотных остатков (без цистеинов, т.е. без S–S-связей), и полученной в результате применения сложнейшего экспериментального физического метода, называемого рентгеноструктурным анализом. У этой молекулы можно увидеть и спирали, и сближение этих спиралей, и группы различных субмолекулярных образований (доменов), и просто связующие участки. Такая компактная молекула имеет форму глобулы (от лат. globules – шарик) и поэтому называется глобулярной структурой.