Требуется определить простую учетную ставку?

Дано:

Iпу = 15%

n = 150

К = 365

Iпу- ?

Решение:

Iпу=365*Iп/(365+t*Iп/100),

Iпу=360*15/(365+150*15/100)= 14,13%

Ответ: Простая учетная ставка равна 14,13%

Задача 16. Есть два обязательства уплатить сумму 150 000 у.е. 01.10 и 160 000 у.е. 01.01 нового года. Данные обязательства заменяются новыми условиями: первый взнос 100 000 должник уплачивает 01.02 нового года, остальной долг – 01.04 нового года. Требуется определить сумму нового платежа 01.04 при условии использования простой ставки 10% годовых?

Дано:

ПЛ1 = 150 000, ПЛ2 = 160 000, ПЛн = 100 000

t1 = 01/10, t2 = 01/01, t3 =01/02, t4 = 01/04

Iп = 10%, S0 -?

Решение:

старый год новый год

01.10 01.01 01.02 01.04

Даты

СП НП СП НП

(150 000) (160 000) (100000) (?)

СП – старые платежи

НП – новые платежи

В качестве базовой даты примем 01.04, тогда:

от 01.10 старого года до 01.04 нового года – 182 дня (год не високосный)

01.01нового года до 01.04 нового года – 90 дней

01.02 до 01.04 – 59 дней

Тогда уравнение эквивалентности будет иметь вид:

150 000*(1+182/365*(10/100)+160 000*(1+90/365*10/100)=100 000*(1+59/365*10/100)+So

157479,4521 + 163945,2055 = 101616,4384 + So

So = 157479,4521+163945,2055 – 101616,4384

So = 321424,6575-101616,4384

So = 219 808,219

Ответ: Сумма нового платежа составит 219 808,219 у.е.

Задача 17. Принято решение объединить три платежа стоимостью 120 000 у.е, 135 000 у.е. и 147 000 у.е., срок уплаты которых наступит соответственно через 150, 170 и 240 дней, отсчитываемых от одной даты. При объединении используется простая процентная ставка 10% годовых.

Требуется определить срок нового платежа, если обусловленная общая сумма будет равна 500 000 у.е

Дано:

ПЛ1 = 120 000, ПЛ2 = 135 000, ПЛн = 147 000

t1 = 150, t2 = 170, t3 =240,

Iп = 10%

S = 500 000

t0 -?

Решение:

Выполняем операцию дисконтирования для всех трех платежей:

А = 120 000 * (1 + 150/365 * 10/100)-1 + 135 000 * (1 + 170/365 * 10/100) -1 + 147 000 * (1+240/365*10/100)-1

А = 115263,2 +128992,1+137930,59

А = 382 185,9

to = (S0/ А-1)*100*К/Iпу = (500 000/382 185,9–1)*100*365/10= 1 125 дней.

Ответ: Таким образом, срок нового платежа, отсчитываемый от одной даты, составит 1 125 дней.

Задача 18. Два долговых обязательства: 300 000 у.е. со сроком погашения 10.06 и 500 000 у.е. со сроком погашения 01.08 заменяются одним платежом с продлением срока до 01.11. При объединении долговых обязательств применена простая учётная ставка 10% годовых. Требуется определить сумму нового платежа?

Дано:

ПЛ1 = 300 000, ПЛ2 = 500 000,

t1 = 10/06, t2, =01/08, t3 =01/11,

Iпу = 10%

S -?

Решение:

Для расчета используется формула:

So = å Sj * (1-dnj * Iпу/100)-1

dnj = h0-nj = 305-161 = 144

dnj = h0-nj = 305-213 = 92

Периоды пролонгации платежей в описанной ситуации составят соответственно 144 дня и 92 дня, так как:

10.06 - 161-й день в году,

01.08 - 213-й день в году,

01.11 - 305-й день в году.

So = 300 000 * (1-144/365*10/100)-1 + 500 000 * (1-92/365*10/100)-1 = 312 321,7 +

+ 512 928,6

So = 312321,7342 + 512928,6116

So = 825 250у.е.

Ответ: Сумма нового платежа составит 825 250у.е.

Задача 19. До погашения облигаций одной из компаний осталось 5 лет. Номинальная стоимость облигации — 1000 у.е., процент на купоне — 10%, деньги выплачиваются ежегодно. Определите действительную процентную ставку для стоимости облигации, равной 850 у.е. (1-й вариант) и 1100 у.е. (2- й вариант)? При этом будем считать, что процентная ставка банка в течение 5-ти лет не изменяется?

Дано:

Об ном = 1000 у.е

N = 5 лет.

Kv = 10 %

Вариант 1.

ОБ1 = 850

Вариант 2.

ОБ2 = 1100

Ic - ?

Решение:

Обn = ВПЛ/(Ic/100) - ВПЛ/(Ic/100) / (1+Ic/100)N-n +Обном / (1+Iс/100) N-n

Вариант 1.

Допустим, что Iс = 14,5 %, тогда

850 = 100 / (14,5/100) – 100 / (14,5/100) /(1+14,5/100)5 + 1000 / (1+14,5/100)5

850 = 689,66 – 350,43 + 508,13

850 = 847,35

Iс = 14,5 %.

Вариант 2.

Допустим, что Iс = 7,5 %, тогда

1100 = 100 / (7,5/100) – 100 / (7,5/100) / (1 + 7,5/100)5 + 1000 / (1 + 7,5/100)5

1100 = 1333,3 – 928,74 + 696,56

1100 = 1101

Iс = 7,5 %.

Ответ: 1) Iс = 14,5 %., 2) Iс = 7,5%.

Задача 20. Фирма выпустила облигации по 1000 у.е. сроком на 10 лет и присвоила купону 20%. Требуется определить ожидаемую стоимость и курс облигации через 5 лет? Процентная ставка банка прогнозируется равной 15%.

Дано:

Обном= 1000

N = 10 лет.

Kv = 20 %

n = 5 лет

Ic = 15 %

Об5 – ?

Коб – ?

Решение:

Обn = ВПЛ/(Ic/100)- ВПЛ/(Ic/100)/(1+Ic/100)N-n +Обном/(1+Iс/100)N-n

Об5=200/(15/100)-200/(15/100)/(1+15/100)10-5+1000/(1+15/100)10-5

Об5= 1333,33 – 662,9 + 497,17

Об5=1167,608

Коб5=1167,608/1000*100=116,76% или 1,1676

Ответ: Об5=1167,608 у.е., Коб5=1,1676

Задача 21. Курс облигации номинальной стоимостью 1000 у.е. и 20% купоном со сроком погашения 10 лет равен по прошествии 6 лет после выпуска 85%. Требуется определить процентную ставку банка?

Дано:

Обном = 1000

Kv = 20 %

N = 10 лет

Обn = 85% = 850

Iс = ?

Решение:

Допустим, что Iс = 26,6 %, тогда

Обn = ВПЛ/(Ic/100)- ВПЛ/(Ic/100)/(1+Ic/100)N-n +Обном/(1+Iс/100)N-n

850 = 200 / (26,5/100) – 200 / (25,6/100) / (1+26,5/100)10-6 + 1000 / (1+26,5/100)10-6

850 = 751,9 – 292,7 + 389,3

850 = 848,5

Iс= 26,6 %.

Ответ: Iс = 26,6%

Задача 22. Фирма взяла в банке кредит 100 млн. руб сроком на два года под 40% годовых. Погашение кредита и процентов производится ежеквартально в течение всего срока одинаковыми по величине платежами. Определите величину ежеквартального платежа при использовании в методике расчёта сложных процентов?

Дано:

НС0 = 100 млн. руб.

N = 2 года.

Iс = 40 %.

m = 4

ПЛс - ?

Решение:

С помощью формулы определим размер последовательных платежей при условии полного погашения кредита НСn =0:

ПЛ = НС0* [(1+ Iс/100)n*(Iс/100)]/[(Iс/100)n–1]

ПЛс = 100*[(1+40/100/4)2*4* (40/100/4)] / [(1+40/100/4) 2*4-1]

ПЛс = 100*[(1,1)8* 0,1] / [(1,1) 8-1]

ПЛс = 100*(2,14*0,1) / (1,14)

ПЛс = 18,7 %.

Ответ: величина ежеквартального платежа при использовании в методике расчёта сложных процентов равна 18,7%