где Аj – суммы объединенных платежей, сроки выплат которых меньше нового срока, (nj < n0 ), д.ед.;

tj – разница между сроком выплаты объединенного платежа и сроком выплаты каждого объединенного платежа (tj = n0 - nj), дни;

Аk – суммы объединенных платежей со сроками, превышающими срок объединенного платежа (nk > n0), д.ед.;

tk – период времени между сроком погашения по первоначальным условиям контракта и сроком погашения по новым условиям контракта (tk = nk-n0), дни.

Тогда, подставив заданные значения получаем:

А0 = 3 500 000*(1+0,08*(150-60)/360) + 3 000 000*(1+0,08*(150-

120)/360) + 5 200 000*(1+0,08*(210-150)/360)-1 = 3 500 000*1,02 +

3 000 000*1,01 + 5 200 000*1,01-1 = 11 748 514,85

Ответ: Новый платеж через пять месяцев равен 11 748 514,85 д.ед.

Задача 5

Пенсионер вкладывает в начале каждого месяца в банк по 50 д.ед. под 60 % годовых. Определите, через какое время он накопит сумму, достаточную для покупки холодильника стоимостью 3000 д.ед. Проценты начисляются ежемесячно.

Решение:

Дано: R/р = 50 д.ед.

i = 0,6 %

S = 3 000 д.ед.

р= m = 12

Найти: n - ?

Пусть рента выплачивается p = m = 12 раз в году равными суммами, процент начисляется ежемесячно по условию задачи. Если годовая сумма платежей равна R, то каждый раз выплачивается R/p. Члены ренты образуют ряд

Данный ряд представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем (1+i)m/p, первым членом прогрессии R/p и числом членов прогрессии nmp.

Расчет наращенной суммы (S) p-срочной ренты производится по формуле:

где R/p - элемент (член) p-срочной ренты, д.ед.;

p - количество платежей за год;

Из этой формулы находим n и подставим наши данные:

Ответ: n = 2,3 года, или необходимую сумму в 3 000 д.ед. можно накопить в течение 2 лет 3 месяцев, если ежемесячно вносить в банк 50 д.ед. под 60 % годовых.

Задача 6

Какую сумму надо положить в банк, чтобы в течение следующих 26 лет иметь возможность снимать со счёта каждые два года по 1000 д.ед., исчерпав весь счёт к концу этого срока, если банк начисляет на деньги, находящиеся на счёте, 10 % годовых?

Решение:

Дано: R = 1 000 д.ед.

i = 0,1 %

n = 26 лет

r = 2 года

Найти: P - ?

Современная стоимость (Р) финансовой ренты с периодом больше года (r-срочная рента) определяется по формуле

,

где R – элемент (член) r- срочной ренты, д.ед.

r – периодичность осуществления платежей

Подставив все заданные в задаче данные в формулу можем рассчитать современную стоимость финансовой ренты:

Ответ: В банк нужно положить 4361,9 д.ед.