Приведенные соотношения позволяют рассчитать все основные характеристики волны Рэлея в изотропном твердом теле.

Распространение ПАВ на шероховатых поверхностях и в мелкомасштабных периодических структурах.

Далее перейдем к рассмотрению распространения волны Рэлея на шероховатой поверхности. Основными явлениями на таких поверхностях являются затухание и дисперсия ПАВ обусловленные взаимодействием с двумерными и трехмерными шероховатостями. Рассмотрим теоретический подход к расчету затухания и дисперсии.

Пусть на выступ или выемку, находящиеся на гладкой поверхности, падает поверхностная волна, характеризуемая амплитудами смещений . В результате взаимодействия с неоднородностью полное поле в упругой среде будет отличаться от поля падающей волны, принимая значение .Получим интегральное уравнение, определяющее рассеянное поле . Полное поле в ограниченной упругой среде вдали от источников должно удовлетворять уравнению движения:

, (13)

замыкаемому линеаризованным уравнением состояния:

, (14)

где - плотность среды, - компоненты тензора упругих напряжений, - компоненты линеаризованного тензора деформаций, - упругие постоянные;

и однородным граничным условием на свободной поверхности:

, (15)

где - вектор единичной нормали к поверхности.

Тогда для описания рассеяния волны на неоднородностях поверхности используется интегральное уравнение:

, (16)

где точка находится внутри контура С, а точка лежит на С, - тензор Грина для смещений, П – скалярный дифференциальный оператор.

Физический смысл данного уравнения состоит в том, что оно описывает рассеянное поле, возникающее в результате действия на поверхность С2, С1/, С3 (рис.2) ненулевых напряжений, обусловленных наличием препятствий.

Ограничиваясь рассмотрением только изотропных твердых тел, для которых , перейдем к уравнению в потенциалах и .

Если рассматривать смещения только в плоскости xz, то векторный потенциал будет иметь лишь одну компоненту и соответствующее уравнение для вектора Фпримет вид:

, (17)

индекс m принимает значения x и z, - оператор возмущений.

Для малых препятствий наиболее простым методом решения данного уравнения является итерационный метод, в котором за нулевое приближение к решению выбирается поле падающей волны . Последующие приближения получаются подстановкой низших приближений в интеграл уравнения. В результате решение представляется в виде итерационного ряда (борновский ряд)

, (18)

Условие применимости борновского приближения накладывает ограничения на размеры и форму препятствий. В данном случае оно имеет вид:

<< 1, (19)

где функция описывающая дефект на плоской поверхности,- максимальная глубина дефекта, - производная по функции описывающей профиль дефекта, , , - длина рэлеевской волны.

Можно произвести соответствующие оценки для фазового сдвига, связанного с увеличением пути, проходимого рэлеевской волной при огибании ею искривленной поверхности препятствия.

								б)
		а)
				Рис.2.

Если функция, описывающая неровность имеет вид при и равна нулю при >,то сдвиг фазы рэлеевской волны DQ оценивается формулой:

, (20)

при этом величину можно интерпретировать как кажущееся относительное замедление фазовой скорости волны относительно плоской поверхности ,