Номинальная стоимость облигации равняется 10000 руб., купон 20%, доходность до погашения – 15%, до погашения остается три года. Рассчитайте рыночную цену облигации.

Решение.

руб

В данном случае цена облигации оказалась выше номинала. Такая ситуация объясняется тем, что, согласно условиям примера, рынок требует по облигации доходность до погашения на уровне 15% годовых. Однако по ней выплачивается более высокий купон – 20%. Каким образом инвестор может получит более низкую доходность, чем 20%? Это возможно лишь в том случае, если он приобретет облигацию по цене выше номинала. При погашении облигации ему выплатят только номинал. Поэтому сумма премии, которую он уплатил сверх номинала, уменьшит доходность его операции до 15%.

Поскольку номиналы у разных облигаций различаются, то для сопоставления рыночных цен облигаций используют курс. Курсом облигации называется значение рыночной цены облигации, выраженное в процентах к ее номиналу:

(13)

где К – курс облигации;

Р – рыночная цена облигации;

N – номинальная цена облигации.

Пример.

Рассчитайте курс облигации, если известно, что рыночная цена облигации составляет 500 руб., а номинальная цена – 600 руб.

Решение.

4. Доходность облигации

Общий доход от облигации складывается из следующих элементов:

1) периодически выплачиваемых процентов;

2) изменения стоимости облигации за соответствующий период;

3) дохода от реинвестиций полученных процентов.

Облигация приносит своему владельцу фиксированный доход в виде процентов. Обычно проценты выплачиваются 1-2 раза в год. При этом, чем чаще производятся процентные выплаты, тем больший доход приносит облигация, ведь проценты могут быть реинвестированы. Размер купонного дохода по облигациям зависит прежде всего от надежности облигации, то есть от того, кто является эмитентом. Чем устойчивее компания и надежнее облигация, тем ниже предлагаемый процент. Кроме того, существует зависимость между процентным доходом и сроком обращения (чем больше срок обращения, тем выше должен быть процент), при этом чем больше срок обращения облигации, тем существеннее доход от реинвестиций.

Однако более существенной составляющей дохода от владения облигацией является доход от изменения стоимости облигации. При этом для владельцев облигаций с нулевым купоном – это единственный источник дохода. Доход по ним образуется как разница между номинальной ценой и рыночной ценой.

В зависимости от получаемого инвестором дохода различают:

1) текущую доходность облигации;

2) доходность до погашения облигации.

Показатель текущей доходности характеризует годовые (текущие) поступления по облигации относительно ее рыночной стоимости. Текущая доходность облигации рассчитывается по формуле:

(14)

где Yc - текущая доходность облигации, %;

С – сумма выплаченных в год процентов, руб.;

PV – текущая цена облигации, руб.

Текущая доходность облигации является простейшей характеристикой облигации. В знаменателе формулы (14) стоит текущая цена облигации. В любой момент она может измениться, тогда измениться и значение текущей доходности. Показателем текущей доходности удобно пользоваться, когда до погашения облигации остается немного времени, так как в этом случае ее цена вряд ли будет сильно меняться.

Более объективным показателем является доходность до погашения, так как при ее определении учитывается не только купон и цена бумаги, но и период времени, который остается до погашения, а также скидка или премия относительно номинала. Формула ориентировочной доходности облигации имеет следующий вид:

(4.15)

где Y – доходность до погашения;

N – номинал облигации;

PV – цена облигации;

n – число лет до погашения;

С – купон.

Пример.

Номинал облигации равен 1000 руб., текущая цена облигации 900 руб., число лет до погашения – 2 года, купон равен 5%. Определить доходность до погашения облигации.

Решение.

Погрешность формулы (15) тем больше, чем больше цена облигации отличается от номинала и чем больше лет остается до погашения облигации.

Доходность до погашения с нулевым купоном определяется по следующей формуле:

(16)

Пример.

Номинал бескупонной облигации равен 1000 руб., текущая рыночная стоимость равна 900 руб., до погашения осталось два года. Определить доходность к погашению.

Решение.

5. Стоимостная оценка векселя

Доход по векселям может быть получен как в виде процентов, так и виде дисконта. В связи с этим различают два подхода к стоимостной оценке векселей.

Если вексель приносит своему владельцу доход только в виде дисконта, то сумма, которую инвестор получит при погашении, будет равна вексельной сумме или номинальной стоимости векселя.

При этом на рынке такой вексель будет обращаться по цене ниже номинальной, то есть с дисконтом:

PV=N –D. (17)

Величину дисконта определяют по следующей формуле:

(18)

где t – количество дней до погашения векселя;

d – ставка дисконтирования, %;

N – номинал векселя.

Пример.

Номинал векселя равен 10000 руб., ставка дисконта равна 10%, до погашения векселя осталось 35 дней. Определить величину дисконта.

Решение.

руб

Отсюда рыночная стоимость дисконтного векселя:

(19)

Пример.

Номинальная цена векселя 100000 руб., ставка дисконта 5%, до погашения остается 60 дней. Определить цену векселя.

Решение.

руб.

Процентный вексель может приносить доход своему владельцу и в виде процентов, и в виде дисконта.

Сумма, которую инвестор получит при погашении процентного векселя, равна номиналу векселя и сумме начисленных процентов:

S=N +I (20)

При этом величина процентов определяется по следующей формуле:

где Tобр – период обращения векселя, дней;

R – вексельная процентная ставка, %.

Отсюда сумма, причитающаяся векселедержателю при погашении:

(22)

Пример.

Номинал векселя равен 20000 руб., по векселю начисляются 10% годовых, с начала начисления процентов до момента предъявления векселя к оплате прошло 60 дней. Определить сумму, которую получит держатель процентного векселя при его погашении.