САв =

Модель оценки стоимости акций с колеблющимися уровнем дивидендов по отдельным периодам:

САи = ,

САи – реальная стоимость акции с изменяющимся уровнем дивидендов по отдельным периодам;

Д1-Дn- сумма дивидендов, прогнозируемая к получению в каждом n-ом периоде;

НП – ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли (доходности) по акциям, выраженная десятичной дробью.

Пример: в соответствии с принятой дивидендной политикой компания ограничила выплату дивидендов в предстоящие три года суммой 80 рублей. В последующие пять лет она обязалась выплачивать постоянные дивиденды в размере 100 рублей. Норма ожидаемой доходности акции данного типа составляет 25% в год. Текущая рыночная стоимость акции:

САи =

Глава 4. Расчетная часть

Задача 1

Имеется следующая информация о сроках обращения и текущих котировках бескупонных облигаций.

А) На основании исходных данных постройте график кривой доходности на 4 года.

В) Дайте объяснение форме наклона кривой.

С) Определите справедливую стоимость ОФЗ-ПД со сроком обращения 4 года и ставкой купона 7% годовых, выплачиваемых один раз в год.

Решение:

r = √N / P – 1 N = 100

rA = √ 100 / 98,04 – 1 = 0,02

rB = √ 100 / 93,35 – 1 = 0,04

rC = √ 100 / 86,38 – 1 = 0,05

rD = √ 100 / 79,21 – 1 = 0,06

Данная кривая доходностей является возрастающей, т.е. в данном случае участники рынка ожидают снижения цен на заемные средства, и инвесторы будут требовать премию за увеличение срока заимствования.

PV = ∑ CFt / (1+n)t CFt = N * k

PV = ∑ 100 * 0,07 / (1 + 0,07)t + 100 / (1 + 0,07)4 = 7/1,07 + 7/(1,07)2 + 7/(1,07)3 + 7/(1,07)4 + 100/(1,07)4 = 23,72+18,73 = 42,44

Задача 2

Ниже приведена информация о ценах акций «А» и «В» за несколько лет.

А) Определите среднюю доходность и риск за рассматриваемый период.

В) Предположим, что инвестор формирует портфель из данных акций в пропорции 50% на 50%. Определите доходность и риск такого портфеля.

С) Постройте график эффективной границы Марковица при условии, что акции «А» и «В» являются единственными объектами, доступными для инвестирования.

Решение:

ri = (Pt+1 – Pt)/ Pt))

ra1 = (9,29 – 7,07) / 7,07)) = 0,31

ra2 = (23,20 – 9,29) / 9,29)) = 1,50

ra3 = (53,56 – 23,20) / 23,20)) = 1,31

ra4 = (38,25 – 53,56) / 53,56)) = - 0,29

ra5 = (18,11 – 38,25) / 38,25)) = - 0,53

ra6 = (13,10 – 18,11) / 18,11)) = - 0,28

ra7 = (24,23 – 13,10) / 13,10)) = 0,85

ra9 = (17,12 – 19,32) / 19,32)) = - 0,11

ra = ∑rt / n

ra ср = (0,31+ 1,5 + 1,31 + (- 0,29) + (-0,53) + (-0,28) + 0,85 + (-0,20) + (-0,11)) / 9 = 0,28

σa2 = ∑ (rt - rср)2 / n-1

σa2 = ((0,31– 0,28)2 + (1,5 – 0,28)2 + (1,31 – 0,28)2 + (-0,29 – 0,28)2 + (-0,53 – 0,28)2 + (-0,28 – 0,28)2 + (0,85 – 0,28)2 + (-0,20 – 0,28)2 + (-0,11 – 0,28)2)) / 8 = (0,001 + 1,49 + 1,06 + 0,33 + 0,66 + 0,31 + 0,33 + 0,23 + 0,15) / 8 = 0,57

rb1 = (4,33 – 0,71) / 0,71)) = 5,1

rb2 = (29,62 – 4,33) / 4,33)) = 5,84

rb3 = (108,17 – 29,62) / 29,62)) = 2,65

rb4 = (15,03 – 108,17) / 108,17)) = - 0,86

rb5 = (8,87 – 15,03) / 15,03)) = - 0,41

rb6 = (8,18 – 8,87) / 8,87)) = - 0,08

rb7 = (22,51 – 8,18) / 8,18)) = 1,75

rb8 = (37,68 – 22,51) / 22,51)) = 0,67

rb9 = (39,18 – 37,68) / 37,68)) = 0,04

rb ср = (5,1+5,84+2,65+(-0,86)+(-0,41)+(-0,08) + 1,75 + 0,67 + 0,04)) / 9 = 1,63

σb2 = ((5,1 – 1,63)2 + (5,84– 1,63)2 + (2,65– 1,63)2 + (-0,86– 1,63)2 + (-0,41 – 1,63)2 + (-0,08 – 1,63)2 + (1,75– 1,63)2 + (0,67 – 1,63)2 + (0,04 – 1,63))2 / 8 = (12,04 + 17,72 + 1,04 + 6,20 + 4,16 + 2,92 + 0,01 + 0,92 + 2,53) / 8 = 5,94

rp = ∑ ri * Vi

rp = 0,28* 0,5 + 1,63 * 0,5 = 0,14 + 0,82 = 0,96

COVab =σab = (∑ (rat – rcp) * (rbt – rcp)) / n-1

B) σab= ((0,31– 0,28) * (5,1 – 1,63) + (1,5 – 0,28) * (5,84 – 1,63) + (1,31 – 0,28) * (2,65– 1,63) + (-0,29 – 0,28) * (-0,86 – 1,63) + (-0,53-0,28) * (-0,41 – 1,63) + (0,28 – 0,28) * (-0,08 – 1,63) + (0,85 – 0,28) * (1,75 – 1,63) + (-0,20 – 0,28) * (0,67 – 1,63) + (-0,11 – 0,28) * (0,04 – 1,63) / 8 = (0,03 * 3,47 + 1,22 * 4,21 + 1,03 * 1,02 + (-0,57) * (-2,49) + (-0,81) * (-2,04) + 0 + 0,57 * 0,12 + (-0,48) * (-0,96) + (-0,39) * (-1,59)) / 8 = (0,10+5,14+1,05+1,42+1,65+0 + 0,07 + 0,46 + 0,62) / 8 = 1,31