К основным элементам при оптимальном управлении запасами относят:

1. Систему снабжения.

2. Спрос на материальные ресурсы.

3. Возможность пополнения запасов. Функции затрат (стоимость затрат).

4. Ограничения (ограниченный объем складов, сроков хранения и пр.).

5. Принятую стратегию управления запасами.

Первоначально определяют систему снабжения. Под системой снабжения понимают совокупность складов, между которыми в ходе операций по снабжению осуществляются перевозки хранимых материальных ресурсов.

Функция затрат составляется и минимизируется для системы в целом. Возможны два варианта построения систем снабжения: децентрализированный и эшелонированный. В первом случае все склады непосредственно обслуживают потребителей и недодача на одном или нескольких складах по решению органа управления может быть покрыта за счет избытка на других складах. Во втором случае каждая недодача покрывается за счет конечных запасов склада высшей ступени.

Системы снабжения классифицируются по количеству видов хранимых материальных ресурсов (однокомпонентных или многокомпонентных).

Все системы снабжения, в зависимости от числа периодов, на которые планируются операции, можно разделить на статические ( на один период) и динамические (многопериодные).

Также необходимо указать на то, есть или нет пополнение запасов. Оно всегда происходит с некоторой случайной задержкой относительно момента выдачи требования. Однако роль и длина этой задержки сильно зависят от конкретных условий, что позволяет в ряде случаев упростить задачу.

Возможно различие в объеме поставок:

1. Поставка равна требуемому количеству.

2. Поставка является случайной величиной с характеристиками закона распределения.

Функции затрат в своей совокупности образуют критерий эффективности принятой стратегии. Здесь учитываются расходы на хранение, транспортные расходы и затраты, связанные с заказом каждой новой партии, затраты на штрафы.

Иногда в минимизируемую функцию включаются доходы от продажи остатков запаса в конце каждого периода.

Ограничения в задаче управления запасами могут быть самого различного характера:

1 ограничен объем запаса;

2 ограничение по весу;

3 по стоимости;

4 по числу поставок;

5 по максимальному объему поставки;

6 по величине заказов.

Стратегия управления запасами материальных ресурсов, то есть структура правила определения момента и объема заказа, при разработке модели должна быть определена. Задача сводится к определению нескольких констант (параметров стратегии). По некоторым причинам оптимизация проводится, в основном, среди моделей с периодическими и критическими уровнями.

В периодических стратегиях заказ производится в каждом периоде Tак, в стратегиях с критическими уровнями – при снижении текущего запаса заказ производится до критического порога или ниже. Простейшие стратегии различаются по способу определения объема заказа: заказ либо имеет постоянный объем, либо делается до максимального уровня.

Подходить к построению математической модели задачи управления производственными запасами можно, только если есть вся необходимая информация, указанная выше. В большинстве случаев полезна накопленная статистика по расходованию материальных ресурсов за некоторый интервал времени. Корректность исходных данных существенно влияет на результат.

В результате решения данной задачи можно определить:

1 рекомендации по стратегии планирования;

2 величины неснижаемого складского запаса материальных ресурсов;

3 объем закупок или производства материальных ресурсов удовлетворения для производственных потребностей;

4 прогноз объема заказов на определенный срок.

Для построения математической модели планирования материальных ресурсов многономенклатурного производства необходимо:

1 формирование плана по позициям материальных ресурсов. При этом план материальных ресурсов указывается в базовых единицах измерения материалов;

2 хранение запасов материальных ресурсов на складе, которое требует дополнительных затрат. Дефицит материалов приводит к срыву сроков производства, штрафам, пересмотру производственной программы, простоям оборудования и персонала;

3. учет материала в технологическом маршруте только один раз. Это указывает на то, что один вид материала может быть использован при изготовлении продукции некоторого вида только на некоторой операции.

Кроме того, необходимо учитывать факт, что изготовление готовой продукции производится в течении некоторого промежутка времени. В зависимости от сложности изделия сроки могут достигать месяцев.

Исходной информацией для формирования плана материальных потребностей являются:

1 производственные заказы: подтвержденные, плановые и внеплановые;

2 массив выходных данных, задачи формирования главного календарного плана – данные об объемах производства продукции по периодам планирования;

3 информация о текущих запасах материальных ресурсов;

4 информация о специфике продукции.

На выходе требуется сформировать величину заказов материальных ресурсов по периодам планирования.

В исследовании были введены следующие обозначения:

t [1, T] – множество периодов планирования;

Т – горизонт планирования;

j [1, M] – индексы материальных ресурсов.

Через ω'j Обозначили объем запасов материальных ресурсов вида j к концу периода t;

bj – стоимость хранения единицы материального ресурса в единицу времени;

dij – штраф (потери) от отсутствия материального ресурса на складе.

xit – количество изделий вида i, которые планируется выпустить в момент времени t. Необходимо отметить, что эта величина указывает на объем выпуска продукции i в момент времени t. Общее время изготовления продукции может не совпадать с интервалом периода планирования.

τi* – общее время изготовления продукции вида i. Материальный ресурс вида j для изготовления продукции вида i необходим не к началу его изготовления, а к началу выполнения некоторой операции. τij – время от начала изготовления продукции вида i до операции, когда будет востребован материал вида j. К моменту времени t в производстве будет находиться – производственных заказов вида i.

hij – потребность в материальном ресурсе j для изготовления единицы номенклатуры вида i.

В процесс времени t в производстве будет затребовано материала вида j.

υij – объем запланированных заказов материальных ресурсов вида j в момент времени t – искомая величина.

Исходя из вышеотмеченного, можно составить следующее выражение:

(1)

– уравнение склада для материала вида j (остаток на конец дня равен остатку на начало дня с учетом планируемого поступления материала и расхода в производство).

Затраты на хранение материальных ресурсов на весь период планирования составят величину