В начальный момент этот баланс имеет вид

поэтому решение системы (значение фиксировано, )

(8)

удовлетворяет уравнению баланса.

Итак, определены такие для которых в начальный момент выполняются трудовой и материальные балансы и тем самым определены и

Пусть и материальный баланс выполняется в момент t (например, при t = 0). Покажем теперь, что можно обеспечить выполнение этих условий в момент t + dt путем вариации В самом деле, для этого надо так выбрать при чтобы они удовлетворяли уравнениям, полученным путем дифференцирования по t материального баланса и соотношения

откуда (9)

Рассмотрим случай (тогда, согласно (9), скорость роста потребности в материалах превышает скорость их выпуска, поэтому необходима переброска труда из потребительского в материальный сектор). При этом правые части нулевого и второго уравнений для фондовооруженности (2) получат следующие дополнительные приращения: тем самым скорость роста фондовооруженности материального сектора замедлится, а потребительского – возрастет. Возможны два случая: 1)

2)

В первом случае все балансы выполняются и сохраняется рост фондовооруженности.

Во втором случае все балансы выполняются, но нарушается рост фондовооруженности материального сектора. Для обеспечения выберем тогда и для выполнения материального баланса необходимо

Таким образом, перераспределением труда в первый сектор можно добиться роста фондовооруженности при выполнении всех балансов.

Аналогично, но с переливом труда в потребительский сектор надо действовать при Таким образом, при фиксированных можно вариацией обеспечить выполнение всех балансов в переходном и стационарном режимах при монотонном росте фондовооруженности до стационарных значений.

2.2. «Золотое» правило распределения труда и инвестиций

между секторами

Ранее мы показали, что трехсекторная экономика после завершения переходного процесса оказывается в стационарном состоянии, характеризующемся постоянством удельных показателей (производительности труда, фондовоооруженности и т.п.). Хотя теоретически переходный процесс продолжается длительное время, но практически через относительно короткий период экономика будет находиться в достаточной близости от некоторого своего стационарного состояния.

С экономической точки зрения стационарное состояние – это состояние «усеченного» расширенного воспроизводства, когда инвестиции расходуются на замену выбывших средств труда и частично на такое расширение основных производственных фондов, которое обеспечивает сохранение фондовооруженностей на постоянном уровне, несмотря на рост занятых с постоянным темпом. Полномасштабное расширенное воспроизводство имело бы место, если бы выбывшие фонды заменялись новыми более высокого технологического уровня. Но данная модель для подбной ситуации не подходит.

Если производственные функции секторов являются функциями Кобба – Дугласа, то в стационарном состоянии при заданном распределении труда и инвестиций между секторами экономика характеризуется показателями, приведенными в таблице 1 (индекс стационарного состояния опущен).

Таблица 1

Если в выражения для удельных выпусков в таб. №1 подставить значения стационарной фондовооруженности из этой же таблицы, то удельные выпуски примут вид функций от параметров распределений труда и инвестиционных товаров :

(10)

где

Условия сбалансированности по труду, инвестициям и материалам, как и выше, записываются следующим образом: