Высшая математикаРефераты >> Математика >> Высшая математика
, . Найдем стационарные точки графика функции . Для этого решим систему:
Следовательно - стационарная точка. Проверим ее на экстремум, для этого
введем обозначения: , , ,
тогда , , , . Т.к. > 0, то экстремум есть, а т.к. < 0, то это максимум. Следовательно, при объемах выпуска и , достигается максимальная прибыль равная:
Ответ: |
и достигается при объемах выпуска и . |
Задание №12. Вопрос №9.
Вычислить неопределенный интеграл: |
|
Решение:
Ответ: |
|
Задание №14. Вопрос №2.
Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость) .
Решение:
Ответ: |
Данный несобственный интеграл – расходящийся. |
Задание №15. Вопрос №6.
Решить уравнение |
|
Решение:
. Разделив обе части на , получим . Проинтегрируем полученное уравнение . Представим , как , тогда
Ответ: |
Решением данного уравнения является . |
Задание №18. Вопрос №9.
Найти общее решение уравнения: |
|
Решение:
Найдем корни характеристического уравнения: , тогда , следовательно , , тогда
фундаментальную систему решений образуют функции:
,
Т.к. действительные и мнимые решения в отдельности являются решениями уравнения, то в качестве линейно независимых частей решений и , возьмем , , тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид:
Представим правую часть уравнения, как и сравним с выражением, задающим правую часть специального вида:
. Имеем , , тогда т.к. - многочлен второй степени, то общий вид правой части: . Найдем частные решения:
, ,
Сравним коэффициенты при слева и справа, найдем , решив систему:
, отсюда .