2. Воспитательная роль математики

“Высшее назначение математики … состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает” (Н. Винер).

Воспитательная роль математики состоит, в частности, в том, что изучение и применение математики вырабатывает исследовательский, творческий подход к делу; настойчивость, терпение и трудолюбие; аккуратность; логичность и строгость суждений; умение выделять главное и игнорировать второстепенное, не влияющее на суть проблемы; умение ставить новые задачи и др. Воспитательная функция математики подчинена функции общечеловеческого воспитания.

“Нигде, как в математике, ясность и точность вывода не позволяет человеку отвертеться от ответа разговорами вокруг вопроса. Математика учит точности мысли, подчинению логике доказательства, понятию строго обоснованной истины, а всё это формирует личность, пожалуй, больше, чем музыка. Математика полезна тем, что она трудна” (А.Д.Александров).

“Нет ничего дороже для человека того, чтобы хорошо мыслить” (Л.Н.Толстой).

Культурная роль математики состоит, в частности, в том, что повышение общематематической культуры естественным образом, в соответствии с функциями математики, содействует повышению и профессиональной и общей культуры (мышления, поведения, выбора).

“Если поручить двум людям, один из которых математик, выполнение любой незнакомой работы, то результат всегда будет следующим: математик сделает её лучше” (Д.Юнг).

“Большинство так называемых культурных людей, не связанных с математикой по роду своих занятий, считает совершенно допустимым не иметь об этой науке ни малейшего представления. В наиболее печальных случаях считается, что это почти то же самое, что занятие бухгалтерией. И уж, конечно, едва ли кто-нибудь из нематематиков в состоянии освоиться с мыслью, что цифры могут представлять культурную и эстетическую ценность или иметь какое-нибудь отношение к таким понятиям, как красота, сила, вдохновение” (Н.Винер).

2.1. Правильность мышления

Основным общим моментом воспитательной функции математического образования - моментом, который в значительной степени обусловливает собою всё остальное, - служит приучение воспитываемых к полноценности аргументации.

Изучая математику, человек впервые в своей жизни встречает столь высокую требовательность к полноценности аргументации. Вначале она удивляет, отталкивает, пугает его, кажется ему излишней, сверхмерной, педантичной. Но постепенно, день за днем, он к ней привыкает. Хороший учитель много может сделать для того, чтобы этот процесс протекал и быстрее, и продуктивнее. Он приучит своих учеников к взаимной критике; когда один из них что-либо доказывает или решает какую-либо задачу перед всем классом, все остальные должны напряженно искать возможных возражений и немедленно их высказывать.

Ученик, который “отобьется” от всех таких возражений, заставит умолкнуть всех своих критиков, неизбежно испытает законную радость победы. Вместе с тем он ясно почувствует, что именно логическая полноценность аргументации была тем оружием, которое дало ему эту победу. А раз почувствовав это, он неизбежно научится уважать это оружие, постарается, чтобы оно всегда было при нем. И, конечно, не только в математических, но и в любых других дискуссиях он всё больше и настойчивее будет стремиться к полноценности аргументации. Каждый раз перед ним будет вставать задача - по возможности обезоружить своих противников, в полной мере используя весь запас аргументов, какие вообще возможны в данной ситуации.

2.2. Стиль мышления

Помимо специфических, особо строгих требований к логической правильности умозаключений, математика отличается от других преподаваемых в школе наук также и стилем своего мышления. Стиль этот хотя и претерпевает на протяжении веков, и даже десятилетий, довольно значительные изменения, всё же имеет некоторые общие для всех эпох непреходящие черты, заметно отличающие его от стилей, принятых в других науках.

Утвердившийся в той или другой науке стиль мышления не является, как можно было бы думать, только внешним и потому второстепенным фактором, имеющим лишь эстетическую ценность и не могущим поэтому существенно влиять на развитие данной науки. Напротив, стилем мышления в значительной степени определяется отчетливость теоретических связей, простота и ясность научных конструкций, наглядная конкретность понятий и многое другое, от чего в свою очередь зависят эффективность, плодотворность научных дискуссий и научного преподавания, а вместе с тем и темпы развития науки.

Среди тех особых черт, которые присущи стилю математического мышления, имеется ряд таких, которым свойственно весьма общее и широкое значение; такая черта, если она усваивается представителем какой-нибудь другой науки или практическим деятелем, оказывает нередко весьма существенные услуги как его собственному мышлению, так и усвоению его трудов учениками и последователями. Читая сочинения кого-либо из крупнейших классиков в другой научной области, математик подчас с некоторым удивлением восклицает: “Да ведь он мыслит совсем по-нашему!", - удивление происходит оттого, что обычно в этой научной области принят совсем иной стиль мышления, имеющий очень мало общего с математическим.

Но если усвоение некоторых черт математического мышления способно облагородить мыслительный стиль и в других областях знания и практической деятельности, сделать этот стиль более мощным и продуктивным орудием мысли, то очевидно, что не следует пренебрегать использованием уроков математики для приучения молодых умов к постепенному усвоению этих черт, к тому, чтобы эти черты стали прочными навыками их мышления - сначала в пределах математики, а потом и за ее пределами. Для того чтобы это осуществить, надо в первую очередь постараться со всей тщательностью выявить те черты стиля математической мысли, о которых здесь идет речь.

2.3. Логическая схема рассуждения

Для математики характерно доведенное до предела доминирование логической схемы рассуждения; математик, потерявший, хотя бы временно, из виду эту схему, вообще лишается возможности научно мыслить.

Эта своеобразная черта стиля математического мышления, в столь полной мере не встречающаяся ни в одной другой науке, имеет в себе много ценного. Очевидно, что она в максимальной степени позволяет следить за правильностью течения мысли и гарантирует от ошибок; с другой стороны, она заставляет мыслящего при каждой дизъюнкции иметь перед глазами всю совокупность имеющихся возможностей и обязывает его учесть каждую из них, не пропуская ни одной (такого рода пропуски вполне возможны и фактически часто наблюдаются при других стилях мышления). Поэтому приобретенные на уроках математики стилистические навыки, связанные с указанной чертой, имеют существенное значение для повышения общей культуры мышления учащихся.