Содержание

Введение

1. Математика и ее отличие от других дисциплин

1.1. Роль математики как науки

1.2. Эстетическая роль математики

2. Воспитательная роль математики

2.1. Правильность мышления

2.2. Стиль мышления

2.3. Логическая схема рассуждения

Заключение

Список литературы

Введение

Исторически арифметика и геометрия выросли, как известно, из практики, из необходимости решения практических задач земледелия, мореплавания, астрономии, сбора налогов, распределения урожая и т.п. Это была математика решения практических нужд, математика этапа зарождения науки, математика исследования количественных свойств и отношений. Роль математики растёт не только в “точных” науках, например, физике, но и в “неточных”, например, социологии. Без математики невозможно полностью и адекватно описать, исследовать, понять многие явления не только природы и познания, но и общества, социально-экономических областей.

Математика – уникальная наука. Она способствует выработке адекватного представления и понимания знания. “Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства” – писал Леонардо да Винчи.

Появление математики как систематической науки оказало в свою очередь громадное влияние на другие науки, вплоть до философии, которая было ограничено мифологическими и антропоморфными, неустойчивыми и фантастическими представлениями и объяснениями.

Математика стала не просто практически полезным аппаратом, а инструментом выявления внутренней сущности явлений и процессов.

XVI - XVII в.в. появились такие новые математические теории, как теория вероятностей, математическая статистика которые затем в XVIII веке стали использоваться в различных областях науки и практики.

Основой развития математики в XX веке стал сформировавшийся математический язык цифр, символов, операций, геометрических образов, структур, соотношений для формально-логического описания и исследования действительности. Язык математики – это искусственный язык, со всеми его недостатками и достоинствами. Он часто точнее, адекватнее и глубже отображает реальность, чем это делается в рамках других наук. Чем чаще наука прибегает к языку математики, тем больше она эволюционирует, тем более глубокие связи и отношения она сможет изучить.

1. Математика и ее отличие от других дисциплин

Математика, в отличие от большинства других преподаваемых в школе дисциплин, имеет предметом своего изучения не непосредственно вещи, составляющие окружающий нас внешний мир, а количественные отношения и пространственные формы, свойственные этим вещам. Этой особенностью математической науки объясняются те хорошо известные методические трудности, которые встают перед преподавателем математики и которых почти не знают преподаватели других наук: перед учителем математики стоит нелегкая задача - преодолеть в сознании учеников возникающее со стихийной неизбежностью представление о “сухости”, формальном характере, оторванности этой науки от жизни и практики.

Но этой же особенностью математической науки, в значительной мере объясняется и специфика научной дисциплины, занятой изучением не самих вещей, а лишь отношений между ними, и потому необходимо требующая поднятия на некоторую ступень абстракции, - такая дисциплина, очевидно, лишь в редких случаях способна давать учителю повод к эффективному воздействию на формирование характера и мировоззрения учащихся, на регулирование их поведения. Этим, несомненно, объясняется то, что в исследованиях, посвященных вопросам воспитательной функции школьного обучения, об уроках математики обычно вовсе не говорится или говорится очень мало.

1.1. Роль математики как науки

Функцию математики, как языка знаний замечали в древности. Галилею принадлежат знаменитое выражение: “Философия написана в грандиозной книге – вселенной, которая открыта нашему пристальному взгляду. Но понять эту книгу может лишь тот, кто научился понимать её язык и знаки, которыми она изложена. Написана же она на языке математики…”.

Важно всегда помнить утверждение Л.Д. Кудрявцева: “…нельзя обучить приложениям математики, не научив самой математике”.

Математика реализует не только мировоззренческие, но воспитательные, культурные и эстетические функции.

Мировоззренческая роль математики состоит, в частности, в том, что она помогает вникать в суть явлений и процессов, происходящих в окружающем нас мире, выявлять, описывать и исследовать как внешние связи, так и внутренние связи системы.

Пример. Дифференциальные уравнения эволюционных систем - часто одни и те же, демонстрируя общие законы природы, общества, познания. Например, соотношения x(t+1)=x(t)(1+a(t))—b(t)x2(t), x(0)=c могут описывать процесс распространения эпидемии в изолированном населенном пункте, процесс роста численности популяции одного вида в хороших условиях, процесс усвоения иностранных слов при изучении языка и др.

“Не зная математики, нельзя знать, ни прочих наук, ни мирских дел. И что ещё хуже, люди, в ней не сведущие, не ощущают собственного невежества, а потому не ищут от него лекарства. И напротив того, знакомство с этой наукой подготовляет душу и возвышает её ко всякому прочному знанию, так что, если кто познал источники мудрости, касающиеся математики, и правильно применил их к познанию прочих наук и дел, тот сможет без ошибок и без сомнений, легко и по мере сил постичь и все последующие науки” (Р.Бэкон).

1.2. Эстетическая роль математики

Эстетическая роль математики (эстетика – наука о прекрасном) состоит, в частности, в том, что она сводит разрозненные элементы и связи системы в целостную композицию, обладающую эстетическими качествами (красота, обаяние, цвет, форма, пропорция, симметрия, гармония, единство частей целого, полезность, удовольствие и др.).

“Математик так же, как художник или поэт, создаёт узоры. И если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идей… Узоры математика так же. Как узоры художника или поэта. Должны быть прекрасны; идеи так же, как цвета или слова, должны гармонически соответствовать друг другу. Красота есть первое требование: в мире нет местадля некрасивой математики” (Г.Х.Харди).

“В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии” (Н.Е.Жуковский).

“Математик, подобно живописцу или поэту, - создатель форм . Первое испытание – красота” (Г.Г.Харди).

Математизация сфер общества – характерная черта нашей эпохи. Математика широко используется как в традиционных областях (физика, биология, экономика и др.), но и в нетрадиционных областях (история, лингвистика, психология, социология и др.). Математизация (часто, - с информатизацией) – существенный фактор наведения и укрепления междисциплинарных связей, решения междисциплинарных проблем, проникновения не только в количественно отражаемую сущность таких явлений, но и в их качественную сущность. Леонардо да Винчи писал: “Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одну из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой”.