7) Докажите признак Даламбера сходимости знакоположительных рядов.

8) Найти область сходимости степенного ряда.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 32

1) Дайте определение точки экстремума функции двух переменных и сформулируйте достаточный признак экстремума.

2) , где . Найдите и .

3) Что понимают под интегралом с переменным верхним пределом? Докажите теорему о непрерывности и дифференцируемости интеграла с переменным верхним пределом.

4) Вычислить площадь области, ограниченной кубической параболой y = x3 и прямой y = 3x.

5) Что называется интегральной кривой дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Сформулируйте равенство Парсеваля-Стеклова для тригонометрической системы.

8) Исследовать на абсолютную и условную сходимость .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 33

1) Дайте определение предела функции в точке.

2) Исследуйте на экстремум функцию .

3) Выведите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.

4) Найти .

5) Сформулировать теорему о структуре общего решения неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка.

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Разложите функцию y=ln(1+x) в ряд Маклорена.

8) Найти область сходимости степенного ряда.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 34

1) Дайте определение средней кривизны и кривизны в точке для плоской кривой.

2) Вычислите функции . Не производя дальнейших вычислений, укажите, чему равна и объясните почему.

3) Выведите формулу для вычисления площади поверхности.

4) Найти .

5) Что называется дифференциальным уравнением с разделенными переменными?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Дайте определение рядов Тейлора и Маклорена. Приведите пример.

8) Исследовать сходимость ряда .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 35

1) Дайте определение точки экстремума функции двух переменных и сформулируйте необходимый признак экстремума. В чем геометрический смысл этого условия?

2) Найдите точки перегиба функции . В чем состоит необходимое условие точки перегиба?

3) Дайте определение поверхностного интеграла от вектор-функции и сформулируйте условия его существования.

4) Найти .

5) Сформулировать теорему о структуре общего решения однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка.

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Докажите предельный признак сравнения для знакоположительных рядов.

8) Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение на концах интервала сходимости .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------