2) Найдите .

3) Напишите формулу замены переменной в неопределенном интеграле. Сформулируйте условия, при которых она верна, и докажите ее справедливость.

4) Найти .

5) Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной.

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Разложите функцию y=ex в ряд Маклорена и докажите сходимость полученного разложения к порождающей функции.

8) Исследовать сходимость ряда .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 26

1) Дайте определение производной. В чем состоит геометрический смысл производной?

2) Найдите экстремум функции . Укажите, в чем состоит геометрический смысл необходимого признака экстремума (Ферма).

3) Получите оценку модуля двойного интеграла.

4) Найти .

5) Что называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка?

6) Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 2, x'(0) = 5.

7) Сформулируйте признак Даламбера сходимости знакоположительного ряда.

8) Исследовать сходимость ряда .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 27

1) Какая переменная величина называется бесконечно малой?

2) Найдите градиент функции в точке А(2,1).

3) Выведите формулу для вычисления длины дуги плоской кривой, заданной параметрическими уравнениями.

4) Найти

5) Какой вид имеет дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Докажите необходимый признак сходимости ряда. Приведите пример.

8) Исследовать сходимость ряда

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 28

1) Что называется векторным уравнением пространственной кривой? Каков геометрический смысл производной векторной функции?

2) Найдите .

3) Сформулируйте и докажите свойство аддитивности определенного интеграла по области интегрирования.

4) Найти .

5) Какой вид имеет интеграл Дюамеля и для чего его используют?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Дайте определение ряда Фурье для функции с периодом 2l.

8) Исследовать на абсолютную и условную сходимость .

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 29

1) Дайте определение частной производной для функции двух переменных и объясните ее геометрический смысл.

2) Укажите область определения и семейство линий уровня функции . Что служит геометрическим изображением (графиком) функции двух переменных?

3) В чем состоит метод "понижения степени" для интегралов , где – целые неотрицательные числа.

4) Вычислить площадь области, ограниченной параболами y = x2 и y = 2 – x2.

5) Что называется общим решением дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной, в области D, где имеют место свойства существования и единственности решения задачи Коши для этого уравнения?

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .

7) Дайте определение радиуса сходимости степенного ряда.

8) Найти область сходимости степенного ряда.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 30

1) Что означает, что ?

2) Найдите асимптоты графика функции . Дайте определение асимптоты.

3) Выведите формулу интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

4) Найти .

5) Что называется однородным дифференциальным уравнением первого порядка?

6) Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = -6.

7) Сформулируйте признак Дирихле для сходимости ряда Фурье.

8) Исследовать сходимость ряда

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Билет № 31

1) Сформулируйте теорему Лагранжа и объясните ее геометрический смысл.

2) Найдите производную функции .

3) В чем состоит связь определенного интеграла с неопределенным? Докажите формулу Ньютона-Лейбница.

4) Найти .

5) Записать систему уравнений для коэффициентов частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка в методе Лагранжа вариации постоянных.

6) Найти общее решение дифференциального уравнения .