Попытки использования концепции Парето-эффективности в качестве критерия оценки вариантов налоговых систем порождают стандартную проблему “векторной оптимизации” (теория принятия решений при многих критериях). При рассмотрении такой оптимизации важно обратить внимание на множество всех достижимых значений вектора критериев U®, обозначаемое SU (в роли которых в рассматриваемом случае выступают индивидуальные функции полезности). Множество SU иногда называют обобщенным множеством достижимости. Каждой точке U® такого множества соответствует, по крайней мере, одна допустимая точка х в пространстве, описывающем состояние экономики с учетом потребления всех индивидов, значение вектора, критериев в которой равно U®.

SU = {U® Î ЕH : U® = U®(y®), y® ÎSy}

Как правило, задача векторной оптимизации рассматривается в контексте принятия решений с бесконечным числом допустимых решений. При этом множество возможных состояний Sy часто описывается в виде системы неравенств, например, в форме

Sy = {y® Î Еn : sk(y®) £ 0, k = 1, …, К},

где sk(y®) — некоторые функции, на которые часто накладывается требование выпуклости. Соответственно, множество Sy будет выпуклым.

Часто для унификации терминологии критериальные функции выбирают таким образом, чтобы именно увеличение их значений соответствовало желаемому для организации, проводящей оценку, направлению изменений. Далее вводится понятие эффективных решений и показателей. Допустимое решение y* называется эффективным (а также недоминируемым или оптимальным по Парето), если не существует другого допустимого решения y' такого, что

Uh(y') ³ Uh (y*), h = 1, .,H .

причем хотя бы одно неравенство строгое. Значения вектора критериев, соответствующие эффективным решениям, также называются эффективными, недоминируемыми или паретовскими. Смысл эффективных точек очевиден: если некоторое решение не принадлежит эффективному множеству, то всегда найдется эффективное решение такое, что оно будет более предпочтительным, чем исходная точка. Соответственно, при решении задачи векторной оптимизации можно ограничиться рассмотрением множества эффективных решений (называемого также эффективным или паретовским множеством). Его называют также множеством компромиссов, подчеркивая возникающую здесь проблему согласования интересов. В нашем примере речь идет о некотором согласовании интересов всех индивидов, представляющих население страны. Одной из форм подобного согласования и является функция социального благосостояния, которая может быть представлена как

Y [U1, ,Uh, ,UH],

где Uh - полезность для индивида h (h = 1, 2, … H). Она отражает индивидуальные оценки возникающих социально-экономических ситуаций.

Часто используют довольно простой вариант функции индивидуальной полезности Uh, имеющий вид Uh (Xh®, G®). Такая функция характеризует потребление каждого из граждан (h) с учетом частных благ (представленных вектором Xh®) и общественных благ (представленных вектором G®), в наиболее простых моделях такого типа вместо векторов берутся агрегаты-скаляры, что позволяет, используя двумерность аргумента, воспользоваться графическим представлением. Выбор аргументов определяется подходом исследователя к проблемам оценки благосостояния. Классическая теория оптимальности ориентирована на объемы потребления благ (в том числе общественных) и на располагаемое время досуга. Однако многие сомневаются, что подобный набор переменных является хорошим приближением к описанию основных параметров человеческого счастья. В частности, ряд исследователей настаивает на необходимости анализа особой роли статусных товаров, ценность которых зависит не только от непосредственного удовлетворения, связанного с их потреблением, а от сознания того социального факта, что они недоступны широким слоям населения (позиционность потребления). В существующих работах по оптимальному налогообложению подобный анализ отсутствует.

Важно отметить, что в данном типе функций полезности не представлены в явном виде социальные переменные, характеризующие внеэкономические аспекты рассматриваемых социально-экономических ситуаций. Подобное упрощение может быть вполне оправдано для анализа некоторых теоретических проблем оптимального налогообложения, в частности, проблемы определения оптимального уровня общей суммы налоговых доходов. Дальнейшее развитие теории требует гораздо более подробного анализа социальной оптимальности, что происходит, в частности, в рамках направления “общественного выбора”.

Здесь могут возникнуть технические сложности, связанные с конкретной формой поверхности безразличия и указанного множества достижимых значений. Также затрудняет поиск оптимума высокая размерность критериального пространства, порожденного концепцией Парето-эффективности. В то же время само исходное предположение о возможности построения подобных функций социального благосостояния, которые могут быть основой для принятия решений в системе государственных финансов, в частности, при выборе налоговой политики, неявно исходит из предпосылки о возможности абстрагирования от интересов отдельных индивидов в рамках предлагаемых на основе этих функций процедур общественного выбора.

Таким образом, возникает проблема резкого сжатия размерности критериального пространства за счет перехода к новому малоразмерному критериальному пространству, в котором каждая координатная ось агрегированным образом представляет интересы значимой социальной группы индивидов. Часть этих групп должна представлять интересы широких слоев населения. В некоем условном предельном случае, когда интересы всех индивидов рассматриваются как равнозначимые, возможно сжатие до одномерного критериального пространства, которое характеризует полезность единственного презентативного агента – среднестатистического гражданина страны (бентамовский подход). В то же время, в реальных ситуациях государственного управления, роли различных индивидов существенно отличаются. Поэтому в более правдоподобных моделях, наряду с несколькими группами, представляющими весьма многочисленные широкие слои населения, должны рассматриваться и гораздо меньшие по численности элитные группы. В предельном случае государственного управления в режиме абсолютной монархии особо важную роль при вычислении значения соответствующей функции социального благосостояния играет аргумент, представляющий оценку ситуации с позиции некоторого индивида – монарха.

Проблемы социально-экономического моделирования на основе аппарата подобных функций благосостояния можно рассмотреть на достаточно простом примере линейных функций, значения которых вычисляются с использованием весовых коэффициентов wh , соответствующих индивидуальным полезностям. При этом, исходя из концепции сжатия размерности критериального пространства мы вправе предположить, что позициям многих индивидов соответствуют одинаковые “веса”. Такие индивиды естественным образом объединяются в группы, по которым происходит усреднение.

Y [U1, ,Uh, ,UH] = Sh wh*Uh = Sj w^j*Uj = Y^ [U1, ,Uj, ,UJ] ,