Учащийся Сидоров допустил и контрольной работе вычислительные ошибки. Сидоров не допустил в работе ни ошибок в эквивалентных преобразовани­ях, ни ошибок в применении изученных алгебраических правил.

Заключение не является истинным суждением, так как Сидоров может допускать все три вида ошибок.

Второй модус — отрицающе-утверждающий (tollendo ponens).

Приведем пример:

Минеральные удобрения бывают или азотными, или фосфорными, или ка­лийными. Данное минеральное удобрение не принадлежит ни к азотному, ни к фос-

форному.

Данное минеральное удобрение является калийным.

Другой пример возьмем из рассказа А. Конан Дойла «Пестрая лента», в котором он описал раскрытие страшного преступле­ния — убийство девушки с помощью ядовитой змеи. Ш. Холмс рассказал Уотсону: «Вначале я пришел к совершенно неправиль­ным выводам, мой дорогой Уотсон, — и это доказывает, как опасно опираться на неточные данные. Присутствие цыган, слово «банда»', сказанное несчастной девушкой, — всего этого было достаточно, чтобы навести меня на ложный след. Но когда мне стало ясно, что в комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно, что не оттуда грозит опасность обитателю этой комнаты, я сразу понял свою ошибку, и это может послужить мне оправданием. Как я уже говорил Вам, внимание мое сразу привлекли вентилятор и шнур от звонка, висящий над кроватью. Когда обнаружилось, что звонок фальшивый, а кровать прикреплена к полу, у меня сразу зародилось подозре­ние, что шнур служит лишь мостом, соединяющим вентилятор с кроватью. Мне сразу пришла мысль о змее, а зная, как доктор любит окружать себя всевозможными индийскими тварями, я понял, что, пожалуй, напал на верный след. Именно такому хитрому, жестокому злодею, прожившему много лет на Востоке, могло прийти в голову употребить яд, который нельзя обнару­жить химическим путем».

Разделительно-категорическое умозаключение было построено Ш. Холмсом таким образом:

Обитателю комнаты грозила опасность проникновения в комнату или через

дверь, или через окно, или через вентилятор. «В комнату невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно». В комнату можно проникнуть через вентилятор.

Отрицающе-утверждающий модус (для случая двучленной раз­делительной посылки) в виде правила вывода в алгебре логики может быть записан следующим образом:

а у Ь, а а v Ь, Ъ a v и, а а v b, Ъ

I , » » » • b а b а

Логический союз «или» здесь можно употреблять в двух смыслах: как строгую дизъюнкцию (v) и нестрогую дизъюнкцию (v), т.е. характер дизъюнкции на необходимость заключения по этому модусу не влияет.

Этому модусу соответствуют четыре формулы, которые явля­ются законами логики:

(1) ((а v b) л а) -> b.

(2) ((а v b) л Ъ) - о.

(3) «а v b) л а) -* b

(4) ((а v b) л Ъ) -» а.

Обязательным условием при выводах по разделительно-катего­рическому умозаключению является соблюдение правила, согласно которому в разделительной посылке должны быть предусмотрены

все возможные альтернативы, т. е. деление должно быть полным. Это правило обязательно для отрицающе-утверждающего модуса. Пример:

Поясар "о1' произойти или в результате небрежного обращения с огнем,

ц_яи в результате поджога, или из-за неисправной электропроводки. Данный пожар не произошел ни в результате небрежного обращения с

пгием, ни из-за неисправной электропроводки.

Дани1"111 пожар произошел в результате поджога.

За^1046™6 не достоверное, а вероятностное, так как в первой разделительной посылке перечислены не все возможные причины возникяояс111" пожара (например, в результате взрыва или в результате загорания от молнии и т. д.).

§ 9. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения

Условно-разделительное умозаключение — это такое дедуктив­ное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или большего числа условных суждении, а другая является раздели­тельным суждением. В зависимости от числа членов в раздели­тельной посылке это умозаключение может быть дилеммой (если разделительная посылка содержит два члена), трклеммой (если разделительная посылка содержит три члена) или вообще полилем­мой (число разделительных членов больше двух).

Дилемма'

Дилемма — условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая являете^ разделительным суждением, содержащим две альтернати­вы. Дилемма означает сложный, трудный для человека (или группы людей) выбор из двух нежелательных альтернатив — «из двух зол надо выбирать наименьшее». Иногда говорят: «Альтерна­тивы этому нет», т. е. данному действию не может быть противо­положно!'0 действия, иначе это приведет к краху. Дилеммы делятся

Главное внимание в этом § 9 будет уделено дилемме, в том числе на примерах из детской художественной литературы.

на конструктивные и деструктивные. В свою очередь, те и другие подразделяются на простые и сложные.

В простой конструктивной дилемме в первой (условной) посылке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке (дизъюнктивном суждении) утверждается, что одно или другое из этих оснований истинно. В заключении утверждается следствие. Пример:

Если я пойду через речку по мосту, меня могут заметить; если

через речку вброд, меня тоже могут заметить. Я могу идти через речку по мосту или вброд. Меня могут заметить.

пойду

Малыми буквами а, Ь, с обозначим простые суждения. Запись a v b обозначает нестрогую дизъюнкцию, запись а -» b — импликацию («если а, то Ь»). Дилемма выражается следующей схемой:

a-*b,c-»b,avc Ь

Соединив посылки знаком конъюнкции («л ») и присоединив к ним посредством знака «-»» заключение, мы получим формулу этого вида дилеммы:

((а -» b) л (с -» b) л (а v с)) -> b.

Она выражает закон логики, т.е. является тождественно-истин­ной формулой.

Сложная конструктивная дилемма отличается от простой только тем, что оба следствия ее первой (условной) посылки различны.

Схема:

a-* ft, с-* a, av с b v d

Формула:

((а - b) л (с

d) л (a v c))-*(b\id).

Этот вид дилеммы значительно чаще используют писатели, когда им необходимо подчеркнуть сложность коллизий реальной жизни, неоднозначность морального выбора. В рассказе Джека Лондона «Великая загадка» события происходят на севере Аляски. Вдова миллионера Карен Сейзер приехала, чтобы разыскать свою первую любовь Дэвида Пэйна. После долгих поисков она, наконец, разыскивает Давида Пэйна и умоляет его быть с ней. Перед героем стоит дилемма:

Если он согласится быть с ней (в), то он изменить своей жене —

индеатсе, спасшей ему жизнь (А); если он не ответит на любовь белой женщины (с), то навсегда потеряет свою родину — юг Америки (d).

Но он может согласиться быть с ней (а), или не ответить

на любовь белой женщины (с).

Он изменит своей жене — индеанке, спасшей ему жизнь (Ь), или навсег­да потеряет свою родину — юг Америки (at).

Дэвид Пэйн остается с индеанкой.

Приведем еще пример дилеммы. Базарбай похитил из логова четырех волчат, продал их, а деньги пропил. Во время погони за волчицей Акбарой, утащившей его двухлетнего сына. Бостон рассуждает так: