Следует отметить существенное различие в процессах фильтрования с закупориванием пор и с образованием осадка. Как уже отмечалось выше, фильтрование с закупориванием пор сопровождается выделением частиц суспензии внутри капилляров перегородки. Очевидно, что производительность фильтра в этом случае существенно зависит от объема пор, в которых осаждаются частицы. Наиболее распространенным является фильтрование с постепенным закупориванием пор, названным Германсом и Бреде «стандартным». В этом случае при фильтровании частицы твердой фазы проникают внутрь фильтровальной перегородки и откладываются там равномерно по длине капилляров с постепенным уменьшением их радиуса. Исходя из закона Пуазейля с постепенным его преобразованием для стандартного закупорочного фильтрования можно получить уравнение

(12.76)

где К — коэффициент закупорки пор; Т—время фильтрования, ч; V — объем фильтрата, м2; и„ — начальная скорость фильтрования, м/с.

Уравнение (12.76) является основным уравнением фильтрования с постепенным закупориванием пор. В координатах Т—T/V оно представляет собой прямую и может служить для определения постоянных К и »,. С другой стороны, постоянная К характеризует соотношение следующих величин:

(12.77)

где х0—отношение объема осадка к объему фильтрата; I — Длина капилляров, м; г — радиус капилляров, м; N — число капилляров на единице поверхности фильтрования.

Величина К может характеризовать задерживающую способность перегородки, если сравнивать фильтрование различных суспензий с использованием одной и той же перегородки.

Востерс, исследуя законы фильтрования вискозы на двух различных перегородках для одного и того же раствора, получил в одном случае постепенное закупоривание пор, а в другом — полное. В результате он пришел к выводу, что процесс фильтрования следует рассматривать как непрерывную эволюцию одного закона в другой, и в связи с этим предложил общее уравнение закупорочного фильтрования:

(12.78)

где он — скорость фильтрования по истечении времени, м/ч; К\ — константа; С — концентрация частиц суспензии,- кг/м3; ин — начальная скорость фильтрования, м/ч; т, х — показатели степени, характеризующие количество частиц, осевших в капиллярах перегородки.

Уравнение (12.78) дает возможность получить все виды фильтрования в форме зависимости T/V—Т при определенных значениях показателя степени х. В результате интегрирования уравнения (12.78) при х=3/2 получим уравнение фильтрования с закупориванием пор по Востерсу:

12.79)

Сравнивая (12.79) и (12.76) можем отметить, что уравнение Востерса отличается от уравнения Германса коэффициентом засорения:

Представляет интерес выяснение факторов, влияющих на закупорочное фильтрование. Как следует из уравнений (12.76) и (12.79), влияние различных факторов на процесс сосредоточено в величинах К и f. Из уравнения (12.77) видно, что величина К зависит от концентрации твердой фазы в суспензии, от объема и числа капилляров. Величина f по Востеру аналогична величине К по физическому смыслу, однако наличие в уравнении (12.80) начальной скорости фильтрования делает f зависящей от вязкости жидкой фазы. Таким образом, величины К и f характеризуют зависимость процесса закупорочного фильтрования от структуры перегородки и концентрации суспензии, не отражая его зависимость от давления фильтрования и температуры (вязкости) суспензии. Тем не менее влияние двух •полярных факторов установлено. Более того, установлена четкая обратно пропорциональная зависимость самой константы К от давления фильтрования, т. е. с повышением давления константа К уменьшается, следовательно, увеличивается пропускная способность перегородки. Это увеличение вызвано продавливанием частиц твердой фазы через капилляры и ухудшением качества фильтрата. Другим объяснением увеличения пропускной способности перегородки служит уплотнение задержанных в капиллярах частиц и уменьшение их объема (для сжимаемой твердой фазы). Таким образом, качество фильтрата при повышении перепада давлений будет зависеть от значения перепада, структуры перегородки и свойств частиц твердой фазы.

Процесс рабочего фильтрования с образованием слоя из сжимаемого осадка можно классифицировать как двухмерное фильтрование, так как разделение суспензии на цилиндрическом патроне сопровождается возрастанием наружной поверхности осадка с образованием слоя сжимаемого осадка на несжимаемом основании (керамический патрон).

Основным и наиболее распространенным уравнением, описывающим общие закономерности фильтрования с образованием осадка, является уравнение Рутта—Кармана. В дифференциальной форме уравнение имеет вид

(12.81)

где v — скорость фильтрования, м/с; V' — объем фильтрата, полученного за время Т с единицы поверхности, м3/м2; Т — время фильтрования, с; Ар — перепад давлений при фильтровании; г] — динамическая вязкость фильтрата, Па-с; m — масса твердой фазы, отлагающейся при получении единицы объема фильтрата, кг/м3; гср — среднее удельное сопротивление осадка для всей толщины слоя, м/кг; Яф.п. — сопротивление фильтрующей перегородки, м.

Интегрируя уравнение (12.81) при начальных условиях F=0 и 7=0, можно получить зависимость между объемом фильтрата и продолжительностью фильтроцикла для различных режимов фильтрования.

При наиболее распространенном в промышленности режиме (Ap=const) зависимость между продолжительностью фильтрования и объемом фильтрата определяется уравнением

Этот режим имеет место при фильтровании на вакуумных и гравитационных фильтрах, фильтрах, работающих под воздушным и газовым давлением. Для режима при u=const зависимость между продолжительностью фильтрования и объемом фильтрата имеет вид

(12.83)

Такой режим на практике встречается редко (при использовании объемных насосов). Зависимость между Т и Ар может 'быть представлена уравнением

Режим фильтрования при переменных скоростях и разных давлениях имеет место при подаче суспензии центробежными насосами. Закономерность процесса в этом случае не имеет точного математического выражения, так как определяется экспериментальной характеристикой насоса и для расчета фильтров при этом режиме используются приближенные графические методы. Режим фильтрования при постоянной скорости и одновременно при постоянной разнице давлений (у= =const, A/?=const) имеет место при промывке фильтра чистой жидкостью.