III. Обоснование задачи

3.1 Разработка математического описания для поставленной задачи

Материальный баланс такого потока составляется для i-го участника процесса, опускают индекс i при обозначении концентраций, подразумевая его наличие.

Примем следующие обозначения параметров процесса:

S – сечение потока, аппарата, м2;

L – длина аппарата, м;

c – концентрация i-го компонента,;

V – линейная скорость потока, м/с;

W – скорость физико-химического процесса, ;

τ – время, с.

Обобщённое выражение материального баланса имеет следующий вид:

приход вещества – расход вещества = накопление вещества

Для потока ИС:

приход вещества с основным потоком равен VSd, моль;

приход вещества с физико-химическим процессом – , моль;

расход вещества с основным потоком – VScd, моль;

накопление вещества – Sldc.

Подставив вышеприведённые выражения в уравнение материального баланса , получим:

VSd+WSld-VScd=Sldc (3)

Разделив обе части уравнения (3) на , получим:

= + W (4)

Уравнение (4) называется уравнением материального баланса для i-го участника процесса, протекающего в потоке ИC в нестационарном режиме .

При стационарном процессе = 0. Следовательно, уравнение (4) приобретает вид:

= W (5)

Уравнение (5) называется уравнением материального баланса для i-го участника процесса, протекающего в стационарном режиме.

Преобразуем уравнение (5), используя среднее время пребывания участников процесса в аппарате (время пребывания, время контакта):

t = , (6)

где Va – объем аппарата,

U – объемная скорость потока,

t – среднее время пребывания.

Подставляя выражение (6) в уравнение (5) и учитывая, что V = const, получим:

= = = = (7)

В конечном итоге уравнение (5) принимает вид:

= W (8)

Для практических расчетов уравнение (8) записывают в следующем виде:

(9)

В нашем случае процесс протекает при постоянной температуре и давлении, поэтомууравнения теплового баланса и кинетической энергии в математическом описании будутотсутствовать. Следовательно, математическое описание изучаемого процесса будет состоять из уравнений материального баланса, а число этих уравнений будет равно числу участников заданной реакции.

Для того чтобы исключить появление «механических» ошибок, будем придерживаться определённого плана при выводе математического описания:

1. Перепишем заданную схему процесса таким образом, чтобы в каждой строке была одна простая (необратимая) стадия: слева – исходные вещества, справа – продукты реакции:

2. Запишем кинетические уравнении для каждой из стадий процесса:

,

,

,

.

Вышеуказанные индексы W обозначают номер простой реакции (стадии).

3. В соответствии с тем, что скорость сложной реакции по любому i-му веществу равна алгебраической сумме скоростей всех стадий по этому веществу, запишем выражения для скоростей образования каждого из веществ:

,

,

,

,

.

4. Во все выражения для скоростей образования участников химического процесса подставим выражения для скоростей отдельных стадий:

,

,

,

,

.

5. Математическое описание процесса протекающего в потоке идеального смешения исходя из того что 0=Ci0-Ci+x*(Wi), где

· Ci0-начальная концентрация i-го компонента реакции;

· Сi-концентрация компонента во время процесса;

· х- время

будет иметь вид:

,

,

,

,

.

Полученная система нелинейных алгебраических уравнений является математическим описанием процесса. Сис­тема должна быть решена относительно с заданным шагом сканирования.