5. Рассчитаем значения коэффициентов уравнения (6.4):

= –(0,2151+0,08206·400/10) = – 3,4975;

= 38,72/10 = 3,872;

= – (38,72·0,2151/10) = – 0,8329.

6. Далее вычислим коэффициенты приведенного кубического уравнения (6.5) и значение дискриминанта D:

= [3·3,872–(–3,4975)2]/3 = – 0,2055;

= 2·(–3,4975)3/27–(–3,4975·3,872)/3+(–0,8329)=0,5121;

= (–0,2055/3)3+(0,5121/2)2 = 0,0652.

Значение дискриминанта (D) получилось положительным, что говорит о единственном действительном решении уравнения (6.5). Следовательно, значение давления выбрано неверно.

7. Предположим, что давление насыщения равно 1 атм. Повторим вычисления в пунктах 5 и 6.

= –(0,2151+0,08206·400/1) = –33,04;

= 38,72/1 = 38,72;

= –(38,72·0,2151/1) = –8,329;

=[3·38,72 –(–33,04)2]/3 = –325,2;

= 2·(–33,04)3/27 –(–33,04·38,72)/3+(–8,329) = –2254;

= (–325,2/3)3+(–2254/2)2 = –3632.

Значение D отрицательное, следовательно, уравнение имеет три действительных решения.

8. Найдем эти решения, но прежде вычислим вспомогательные величины и

= [–(–325,2)3/27]1/2 = 1129;

= –(–2254)/(2·1129) = 0,9982;

= arccos (0,9982) = 0,0600 радиан;

= 2·(1129)1/3·cos(0,0600/3) = 20,82;

= 2·(1129)1/3 cos(0,0600/3 + 2·3,14/3) = –10,75;

= 2·(1129)1/3 cos (0,0600/3 + 4·3,14/3) = –10,09.

9. Перейдем к решениям уравнения (6.4), воспользовавшись (6.11).

= 20,82 –(–33,04/3) = 31,8 л/моль;

= –10,75 –(–33,04/3) = 0,263 л/моль;

= –10,09 –(–33,04/3) = 0,923 л/моль.

При 400 К и 1 атм объем пара (V1) составляет 31,8 л/моль, объем жидкости (V2) – 0,263 л/моль. V3 = 0,923 – третий корень уравнения, не имеющий физического смысла.

10. Вычислим значение левой части выражения (6.3), для этого имеются все необходимые величины:

= 0,08206·400 ln[(31,8–0,2151)/

/(0,263– 0,2151)] + 38,72·(1/31,8–1/0,263)–1·(31,8–0,263) = 35,53.

При избранном давлении (1 атм ) выражение (6.3) в тождество не обращается, т.е. левая и правая части не равны друг другу. Необходимо принять другое значение давления насыщения.

В пунктах 5-10 вычисления производились с округлением промежуточных величин на каждом шаге вычислений до значений, записанных в формулах. Далее приводятся результаты вычислений с точностью в 16 десятичных разрядов, и округление выполнено только при представлении окончательных величин.

11. Примем Psat = 3 атм. Повторим вычисления в пунктах 5-10. При 400 К и 3 атм объем пара составляет 9,878 л/моль, объем жидкости – 0,282 л/моль. Левая часть выражения (6.3) равна = 1,0515. Тождество не выполняется, но степень отклонения от него существенно уменьшилась.

12. Подбор давления насыщения следует продолжить. Теперь имеется два значения для левой части выражения (6.3) при соответствующих давлениях. Используя эти величины, можно оценить значение давления для следующего расчета путем линейной интерполяции.

= 1–(1–3)/(35,53–1,0515)·35,53 = 3,061 атм.

13. Повторим вычисления (пункты 5-12) для Psat = 3,061 атм. Получим:

= 9,658 л/моль; = 0,282 л/моль; = 0,473. Новое значение давления – 3,111 атм.

После 5 итераций, исключая расчет при Psat = 10 атм, имеем:

T = 400 K; P sat = 3,112 атм; = 9,480 л/моль; = 0,282 л/моль; = 8,7·10-5. Полученные значения давления и объемов жидкости и пара соответствуют условиям насыщения.

14. Результаты расчета для других температур приведены в табл. 6.3.

Таблица 6.3

15. Область метастабильных (пересыщенных) состояний пара и жидкости занимает пространство между бинодалью и спинодалью. Точки на изотермах, принадлежащие бинодали, определены выше, и их значения приведены в табл. 6.3.