Содержание.

Атом гелия.

Двухэлектронный коллектив на примере атома гелия.

Орбитали ® конфигурации ® микросостояния ® термы.

Волновые функции коллектива. Простые произведения орбиталей.

Перестановочная симметрия. Нормировка.

Спин. Спиновые волновые функции.

Полная волновая функция коллектива.

Коллективные уровни – термы.

1. Обозначение электронной конфигурации – это последовательное перечисление АО с указанием числа электронов справа от символа АО.

2. Конфигурация основная одна. Конфигураций возбуждённых множество.

3. Орбитальные состояния, конфигурации и волновые функции атома гелия.

Электронные состояния атома He, содержащего два электрона во втором по сложности в Периодической Системе, можно обсудить, размещая 2 электрона в оболочке нейтрального атома на двух наиболее низко лежащих орбитальных уровнях.

Для рассмотрения основного и ближайших возбуждённых электронных состояний атома He (или He*) достаточно базисных 1s- и 2s-АО.

В зависимости от размещения электронов на орбиталях различают атомные конфигурации.

Конфигурации получают, следуя правилам заполнения. Их четыре:

1) Орбитальное (одноэлектронное) приближение. У атомов его ещё называют принципом водородоподобия.

2) Принцип минимума энергии.

3) Запрет Паули.

4) Правило Хунда.

В пределах одной конфигурации учитывают различные способы взаимной ориентации спиновых векторов электронов и различают различные микросостояния электронного коллектива. Каждое микросостояние характеризуется суммарными орбитальными и суммарными спиновыми признаками коллектива электронов.

У атомов, не слишком тяжёлых, орбитальные и спиновые характеристики ведут себя как признаки самостоятельных видов движения. В этом случае между орбитальным и спиновым движениями имеет место слабая связь, а возникающие состояния и термы классифицируют по схеме Рассел-Саундерса.

У тяжёлых атомов орбитальные и спиновые признаки отчётливо не разделены. Возникает сильная связь двух видов квантовых движений.

Основная и возбуждённая конфигурации атома гелия связаны электронным переходом:

1s2«1s12s1.

Условия ортонормировки двух АО в БРАКЕТ-символах имеют вид:

Подобная двухэлектронная ситуация является очень общей.

Удобно максимально упростить запись, введя подстановки – максимально простые обозначения: 1s=a; 2s=b.

Одна конфигурация основная, вторая возбуждённая. Для них получаем:

a2«a1b1.

Свойства ортонормировки двух АО в БРАКЕТ-символах очень просты:

Для основной конфигурации a2 двухэлектронная волновая функция лишь одна:

YºY=a(1)a(2)ºaa.

Здесь нет никаких проблем. Эта функция симметрична к перестановке частиц.

Для возбуждённой конфигурации волновая функция уже не одна. Формально их две:

YºY=a(1)b(2)ºab

YºY=b(1)a(2) º ba

Введём операцию (оператор) перестановки двух электронов P.

Результаты перестановки переменных – преобразования волновой функции Y получаются следующим образом:

1) В основной конфигурации:

P a(1)a(2) = a(2)a(1)º a(1)a(2).

Перестановка шести аргументов не изменила характеристику функции.

2) В возбуждённой конфигурации:

P a(1)b(2) = a(2)b(1).

Перестановка шести аргументов изменила характеристику функции.

Она (он) переставляет две идентичные частицы между их одноэлектронными состояниями.

Обсудим две возможности - два способа записать результат такой перестановки:

1) Можно зафиксировать нумерацию сомножителей –АО ab и поменять местами электроны. Получится: a(1)b(2)« a(2)b(1).

2) Можно зафиксировать нумерацию электронов и менять местами АО.

Получится: a(1)b(2)« b(1)a(2).

Оба результата физически не различаются, но у второго есть преимущество.

В нём нет нужды специально отмечать номер каждой частицы. Номер электрона просто-напросто совпадает с номером позиции орбитали в цепочке символов: a(1)b(2) º ab и b(1)a(2) º ba.

Соответственно достигается существенное сокращение символической записи:

a(1)b(2)± b(1)a(2) º ab± ba.

Так возникает очень простая символика. Оператор перестановки переводит два произведения – слагаемые коллективной функции друг в друга:

Pab=ba;

Pba=ab.

Эти функции суть произведения Y=ab и Y=ba.

При перестановке частиц между двумя орбиталями (или, что совершенно то же самое, двух орбиталей между двумя частицами) они асимметричны (у них нет никакой перестановочной симметрии), и перестановка просто переводит их друг в друга, т.е.:

ab«ba Y«Y

Физически обязательные свойства перестановочной симметрии приобретают лишь их линейные комбинации-суперпозиции, составленные согласно 4-му постулату квантовой механики. При этом появляются функции двух видов, как-то:

Y=Y+Y~ (ab+ba); (симметричная ВФ),

Y=Y-Y~ (ab -ba); (антисимметричная ВФ).

Одна из функций к перестановке электронов симметричная и другая антисимметричная.

Для количественных расчётов их необходимо нормировать.

Для качественной классификации можно обойтись и без нормировки.

При перестановке частиц первая сохраняет знак, а вторая изменяет знак.

Это показывают собственные числа оператора перестановки. Их два, а именно ±1.

По сути дела с их помощью просто вводятся знаки ±, которые удобно использовать и в качестве символов, различающих обе функции:

Y=(ab+ba); PY= P(ab+ba)=(ba+ab)= +1×Y; (симметричная ВФ)

Y=(ab -ba); PY= P(ab -ba)=(ba- ab)= -1×Y; (антисимметричная ВФ)

Их удобно записать единой формулой в виде:

Y±ab±abA±

Итоги:

Для конфигурации 1 одна ВФ: Yaa.

Для конфигурации 2 две нормированные ВФ: Y±×ab±baºab±ba.

Возвращая нумерацию частиц и исходную символику, получаем то же самое в виде:

Примеры.

Пример 1.

1.А. Для основной конфигурации атома He: He(1s2):

нной конфигурации атома He: He*(1s 12s 1):

Пример 2.

2.А. Для основной конфигурации молекулы H2: H2(1sg 2):

2.Б. Для первой возбуждённой конфигурации молекулы H2: H2*(1sg11su1):

РЕЗЮМЕ:

В качестве пространственных волновых функций первой возбуждённой конфигурации атома гелия He(1s12s1) следует использовать линейные комбинации произведений, наделённые свойствами симметрии или антисимметрии по отношению к перестановке электронов.

Этот тип симметрии называют перестановочной.

4. Спин электрона. Спин элементарных частиц. Спин ядра. Один пучок, пропущенный через неоднородное магнитное поле, разделяется на два пучка, которые попадают в различные места на экране. Полагают, что каждый из двух пучков объединяет электроны в одном и том же внутреннем (спиновом) состоянии . Таких состояний два. Для них вводят волновые спин-функции.