Мы получили экономику с тремя видами товаров и двумя вида­ми факторов производства — землей да трудом (производственный инвентарь наших островитян, формально принадлежащий к катего­рии капитала, столь малоценен, что им можно пренебречь для про­стоты). Теперь можно поговорить о рыночном равновесии.

В чем проблема равновесия?

Прежде робинзонов было двое, и каждый обладал запасом това­ров. Было две функции спроса и две функции предложения. Тогда цена равновесия зависела только от соотношения интенсивности их потребностей в товаре — своем и чужом. Эта равновесная цена, как почти выяснил сам Тюрго, устанавливалась на уровне равенства пре­дельных полезностей одного и другого товара.

Теперь ситуация стала иной.

Во-первых, их уже трое. Что качественно нового вносит такое из­менение в количестве? Спрос дровосека на кукурузу зависит теперь не только от его предельной потребности в зерне, но и от его же спроса на виски. Если он готов часть своих дров обменять на весе­лящий напиток, значит, к обмену на маис будет предназначаться уже меньше дров, чем раньше. Отсюда меняется степень убывания полезности каждой охапки его дров. Но ведь то же самое можно сказать и про кукурузника, и про винокура.

Мы имеем три вида сделок по обмену:

1) маис на дрова;

2) маис на виски;

3) дрова на виски.

У каждого из участников своя функция спроса на оба товара его партнеров и своя функция предложения своего товара. Таким образом, теперь мы имеем шесть функций спроса и три функции пред­ложения. И каждая из них зависит от всех остальных.

Во-вторых, теперь в расчет берутся ресурсы производства — труд и земля. Возможно такое рассуждение: если за 20 мер маиса земледе­лец получает кружку виски, то, чем больше маиса он произведет, тем больше кружек виски получит. И вот он начнет расширять посевную площадь и соберет значительный урожай, и окажется, что его продукт от этого просто подешевел и теперь за кружку виски ему приходит­ся отдавать 25 мер зерна. То же самое может произойти и с дрово­секом, и с винокуром, хотя у них наращивание продукта потребует увеличения скорее затрат труда, чем площади обработки земли.

Что же делать? Сокращать производство, чтобы единица проду­кта стала дороже? Но можно сокращать до такой степени, что не обеспечишь себя всем необходимым. Значит, требуется найти некое равновесное количество продукта, при котором предельный расход ресурсов будет равен предельному доходу от продажи продукта.

Но и это еще не все. Хитрый новичок может задумать комбина­цию: наменяю, мол, побольше маиса, сделаю запас, потом какое-то время смогу получать дрова за маис, у кукурузника вообще ничего не покупать — и устрою себе безделье. Такой поворот вносит в си­туацию элемент конкуренции: дровосек может выбирать, у кого по­купать зерно в обмен на свои дрова. Правда, для этого винокуру пришлось бы затратить предварительно много труда.

Однако земледелец, видя, что винокур покупает у него больше, чем ему нужно для собственного потребления, начинает припрятывать свой запас, повышая зерновую цену одной кружки виски. И выходит, что винокур лишь удешевил свой продукт и перерасходовал труд.

Мы видим, что даже в такой простой экономике становится очень непросто установить цены и производство на уровне равнове­сия. И что даже при достижении равновесия здесь могут происхо­дить разнообразные колебания с отклонениями и возмущениями. А каким образом это все происходит в современной стране с много­миллионным населением?

Так ставил задачу Вальрас.

Постановка задач.

Начнем по порядку. Дано:

Требуется определить: при каких ценах будет достигнуто равно­весие спроса и предложения по всем трем товарам и какое количе­ство каждого товара отвечает состоянию равновесия?

Важное уточнение: мы должны принимать во внимание, что и ресурсы производства имеют свою цену, которая влияет на цены то­варов. Когда речь идет о настоящей экономике, цена земли выража­ется рентой, а цена труда — заработной платой. В нашей ситуации нет ни дворянина-землевладельца, ни наемного труда. Но от Адама Смита и Иоганна фон Тюнена мы уже знаем, что и рента, и зарпла­та на острове Тюрго тоже будут существовать, хотя и в скрытом ви­де. Так что островная наша экономика в этом отношении не отли­чается от обычной;

Настала пора ввести некоторые обозначения:

а — расход любого ресурса на создание единицы любого проду­кта;

aij— расход ресурса i на создание единицы продукта j, напри­мер: аЗК — расход земли на выращивание одной меры кукурузы, aTB — расход труда на изготовление одной кружки виски и т.д. Та­кой показатель имеет название технологического коэффициента;

xi — количество единиц продукта i (те. сколько его производит­ся для обмена);

ri — количество единиц ресурса ; (т.е сколько его всего исполь­зуется в производстве всех продуктов);

pi — цена единицы продукта i;

vi — цена единицы ресурса i.

Может возникнуть вопрос чем измеряются цены в этой бартер­ной экономике? Островитяне наши долго ломали голову, пока не придумали измерять „цены трудоднями”. Они договорились считать 8 часов труда за 1 трудодень независимо от того, сколько в действи­тельности каждый из них трудится.

Уравнения общего равновесия.

Немного поразмыслив, мы можем записать основные зависимо­сти нашей островной экономики в виде уравнений.

Возьмем сперва ограничения по ресурсам. Очевидно, что количе­ство каждого ресурса, которое используется в производстве кукуру­зы, дров и виски, не может не быть равно в сумме тому количеству этого ресурса, каким располагает наше хозяйство.

Поэтому:

Сейчас возьмемся за цены. Всего их у нас 5 (цены трех продук­тов + цены двух ресурсов). Цены служат аргументами функций спроса. Мы здесь имеем дело не с обычной кривой спроса, потому что мы теперь знаем, что спрос на каждый отдельный товар зависит (так или иначе) от цен на все товары и ресурсы в экономике. Как зависит? Пока это неважно, потому что мы пока не собираем­ся заниматься вычислениями. Поэтому мы просто констатируем, что спрос на данный товар есть какая-то функция от всех цен (функ­ция типа F). И потому мы можем записать систему из трех уравне­ний спроса (по трем продуктам):

(2)

Далее, мы вспоминаем, что цена товара равна сумме издержек его производства. Нам известны технологические коэффициенты (которые показывают, сколько каждого ресурса используется на от­дельный продукт). Умножая технологические коэффициенты на це­ны ресурсов, получаем сумму издержек производства по каждому продукту: