Эта формула дает возможность вычислить устойчивый уровень капита­ловооруженности (k*), не прибегая к длительным подсчетам ежегодного прироста капитала и производства за ряд лет. Из пропорции k*/f(k*) = s/ видно, что k* = (k*) s/ .

Устойчивый уровень капиталовооруженности можно найти и с помо­щью графического анализа. На рис. 2 пересечение графика инвестиций sf(k) и графика выбытия капитала k как раз и будет соответствовать k*.

Величину k* можно найти, опустив перпендикуляр на ось абсцисс из точки пересечения графика инвестиций и графика выбытия капитала, чему соответствует равенство ( )= k.

Рисунок 2

Для уяснения работы модели Солоу нужно иметь в виду, что при необходимости государственная политика может повлиять на уровень k*, воздействуя на норму сбережения s или на норму амортизационных отчислений , от величины которой зависит скорость обновления капитала. Например, политика ускоренной амортизации на рис. 2 выразится на смещении графика до уровня .При этом устойчивый уровень капиталовооружённости сократится до . Увеличение нормы сбережений с s до s2, наоборот, приведёт к повышению равновесного уровня капиталовооружённости до k* в результате смещения графика инвестиций до уровня .

Модель Солоу показывает, что большему объему инвестиций, а значит, и более высокой норме сбережений в национальном доходе (при условии выполнения равенства S = I), соответствует наибольший доход на душу на­селения. Это статистически подтверждено исследованиями многих эконо­мистов. Так, к странам с наибольшим годовым доходом на душу населения (по состоянию на 1993 г., в долл. США) относятся Великобритания (14660 долл.), Франция (5130 долл.), Германия (16420 долл.), Италия (14670 долл.), США (21530 долл.), Япония (17710 долл.). В этой группе стран на протяжении трех десятилетий разница между средними объемами инвести­ций и сбережений была минимальной (0,1% от ВВП), а норма сбережений - наиболее высокой (23% от ВВП) по сравнению с аналогичными показа­телями в странах с более низкими доходами. В странах со средним уров­нем дохода сберегалось от 20% до 22% от ВВП, а в странах с низким уров­нем дохода на душу населения - от 10% до 19%» от ВВП.

Модель Солоу помогает осветить на очень важный вопрос, от которого зависит успех макроэкономической политики правительства: как в стра­не достичь максимального уровня потребления при заданных темпах экономического роста? Условие, при котором достигается максимальный уровень потребления, американский экономист Э. Фелпс в работе «Басня для тех, кто занимается ростом» (1961 г.) назвал золотым правилом на­копления.

.В соответствии с золотым правилом, уровень потребления будет самым высоким при достижении наибольшей разницы между объёмом выпуска и объёмом выбытия в условиях устойчивого уровня капиталовооружённости, когда равен объёму инвестиций. По­этому потребление по золотому правилу называется устойчивым уров­нем потребления:

Рисунок 3

Запас капитала, обеспечивающий устойчивое состоя­ние при таком потреблении, называется золотым уровнем накопления капитала (k**). На рис. 3 показано, как можно найти с** и k** графи­ческим способом.

Итак, максимального уров­ня потребления с** можно до­стичь только при золотом уровне накопления капитала k**, Такой уровень накопления капитала возможен только при выполнении условия МРК = . Это и есть само золотое правило: максимальный уровень потребления с** достигается только при:

МРК =

Действительно, если имеющийся устойчивый запас капитала превышает золотой уровень k**, то при дальнейшем росте капитала его предельный продукт будет меньше нормы выбытия, что снизит уровень потребления. В противном случае рост капитала вызовет повышение потребления, так как МРК превысит норму выбытия. Следовательно, золотое правило, т. е; равенство МРК = , является условием достижения максимального уровня по­требления при заданных темпах экономического роста.

Таким образом, для поддержания максимального потребления необходи­мо, чтобы чистая производительность капитала ( ), т. е. предельный продукт капитала, оставшийся после амортизационных отчислений, была равна темпу прироста производства.

Рассмотрим, как модифицируется золотое правило, если в модель Солоу последовательно ввести условие темпа роста населения и технического прогресса.

Рост населения влияет на капиталовооруженность так же, как и норма выбытия, то есть уменьшает запасы капитала. Действительно, с ростом L снижается и уровень капиталовооружённости k = К/L, и выпуск на одного работника у = . если в модель Солоу ввести показатель темпа роста населения n то, уровень инвестиций, необходимый для компенсации выбытия капитала и роста населения, должен быть равен ( + n )k. Прежний объём капитала распределяется между возросшим количеством работников. Это объясняет снижения устойчивого уровня капиталовооружённости: , что проиллюстрировано на рис. 4-А. Также снизится и устойчивый максимальный уровень потребления: с** = (k*) - ( ) *, который с учётом роста населения будет достигаться при таком устойчивом уровне накопления , который возможен только при МРк = .

Итак, максимизирующее уровень потребления золотое правило с учетом роста населения описывается равенством:

Поэтому для достижения максимального уровня потребления необходи­мо, чтобы чистый предельный продукт капитала ( ) был равен темпу прироста населения. Таким образом, по модели Солоу страна с быстро растущими темпами населения будет иметь более низкий устойчивый уро­вень капиталовооруженности и более низкий доход на душу населения.

Рисунок 4-А

Воздействие техническою прогресса на экономику связано, прежде: всего, с приростом эффективности труда (Е), идущего постоянным темпом g. Тогда общее количество единиц труда составит L *E и с учетом роста на­селения будет расти темпом n + g. В этом случае k = K/(L*E) - количество капитала на единицу труда с постоянной эффективностью, а у = Y/(L*E) объем производства на единицу труда с постоянной эффективностью.

Рисунок 4-Б.

Технический прогресс вызывает прирост эффективности труда с постоянным темпом g. Следовательно, выпуск на одного рабочего тоже растёт с темпом g.

Прирост запасов капитала с ростом технического прогресса снизится: . Устойчивый уровень капиталовооруженности k* будет достигнут, когда инвестиции полностью смогут компенсировать уменьшение k из-за выбытия капитала, роста населения и технического прогресса: . При равновесии k* будет отражать устойчи­вый уровень капиталовооруженности единицы труда с постоянной эффек­тивностью (см. рис. 4-Б). Соответственно, устойчивый уровень потреб­ления составит . Итак, максимальный устойчи­вый уровень потребления гарантируется таким объемом накопления k**, который достигается при выполнении золотого правила с учетом роста населения и технического прогресса:

Так как выпуск на одного работника в устойчивом состоянии растет темпом g; то валовой выпуск растет темпом n + g. Именно этому темпу выпуска должен соответствовать чистый предельный продукт капитала, чтобы достичь максимального объема потребления в устойчивом состоянии экономики, т. е. МРК - = n + g.