2 ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СВОЙСТВ СЕМЯН

Величина показателя любого из свойств семян изменяется в широких пределах в зависимости от культуры, сорта, спелости, влажности других факторов. Поэтому величину показателя можно считать случайной величиной. Для составления характеристик случайных величин используют методы математической статистики. Закономерность изменения физико-механических свойств семян может быть представлена математически законом нормального распределения. При котором плотность распределения вероятности характеризуется выражением:

(1)

где l – величина показателя данного свойства;

M – среднее математическое ожидание данного свойства;

δ – среднее квадратическое отклонение величины l от среднего значения M.

Значения M и δ определяются путем математической обработки достаточно большого количества замеров случайной величины. Методы определения значений M и δ изложены ниже.

Кривая распределения по нормальному закону имеет симметричный вид (рис.1). Максимальная ордината кривой, равная соответствует среднему значению признака l=M . По мере удаления от точки M плотность распределения падает и при l→±∞ кривая асимптотически приближается, а оси абсцисс.

Нормальный закон предусматривает изменение случайной величины от -∞ до +∞. Практически распределение укладывается в пределах отклонения от M на ±3δ.

За этими пределами распределения остается только 0,27% всех возможных значений случайной величины. Средняя величина M определяет положение кривой на оси абсцисс (рис.1), а среднее квадратическое отклонение характеризует форму кривой распределения, рассеивание величины показателя данного свойства семян около его среднего значения. Так как площадь под кривой всегда равна 1, то при увеличении δ кривая распределения становится более плоской, растягиваясь вдоль оси абсцисс (кривая 1), при уменьшении δ кривая распределения поднимается вверх, одновременно, снижаясь с боков (кривая 3). Кривая 2 соответствует промежуточному значению между δ1 и δ2. Размерность δ совпадает с размерностью показателя l.

Рисунок 1. – Кривая распределения по нормальному закону.

3. РАСЧЁТ И ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ КРИВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЕМЯН

При расчёте схем очистки семян от примесей характеристики физико-механических свойств семян представляют в виде кривых распределения, сопоставление которых позволяет составить технологическую схему очистки данного материала.

Для расчёта кривых распределений семян по какому-либо признаку используют уравнение (1) кривой нормального распределения. Для определения значений плотности f(l) заменяем переменную l на , тогда

(2)

Умножив обе части уравнения на δ, получим:

(3)

Значения функции приведены в таблице. Разделив любое значение функции f(αн) на δ, получим значение плотности f(αн) .

4. ПОРЯДОК РАСЧЁТА И ПОСТРОЕНИЯ КРИВОЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

1) Построим кривую нормального распределения семян гречиха по толщине, если известно, что M=3,25 мм и δ=0,39.

Минимальная и максимальная толщина семян:

(4)

(5)

Составляем таблицу значений плотности вероятности для четырех от среднего значения M(таблица 1.1).

Таблица 1.1- Расчёт значений f (l) гречиха

Построим кривую нормального распределения семян овсюга по толщине, если известно, что M=2,10 мм и δ=0,30.

Минимальная и максимальная толщина семян:

Составляем таблицу значений плотности вероятности для четырех от среднего значения M(таблица 1.2).

Таблица 1.2- Расчёт значений f (l) овсюга

Построим кривую нормального распределения семян вика по толщине, если известно, что M=3,60 мм и δ=0,54.

Минимальная и максимальная толщина семян: