Регулирующий клапан прямого действия
Учитывая, что постоянные времени и коэффициент передачи его равны:
дифференциальное уравнение примет вид:
(1)
Перейдем от дифференциального уравнения к операторной форме. Рассмотрим оператор дифференцирования: 
и подставим его в уравнение (1) получим.
Запишем передаточную функцию для нашего элемента:
Получили передаточную функцию регулирующего клапана.
2. Определяем частотную функцию элемента W(jω).
Пусть р – число мнимое, т. е. σ = 0, а р = jω, подставляем р в уравнение для передаточной функции, получим:
Где U(ω) = Re W(jω), а V(ω) = Im W(jω).
Также частотную форму передаточной функции можно представить в виде:
3. Определяем амплитудно-частотную функцию А(ω).
Построим график амплитудно-частотной функции А(ω):
4. Определяем фазо-частотную функцию φ(ω).
Построим график фазо-частотной функции φ(ω):
5. Определяем переходную функцию h(t).
Построим график переходной функции h(t):
Учитывая, что с = 1,24, b = 1,068 мм2/с,
6. Определяем импульсную функцию ω(t).
Построим график импульсной функции ω (t):
Если пневматический клапан применяется в системе с инерционным объектом, в котором переходные процессы протекают медленно, т. е. скорости изменения рвх и sвых небольшие, то величина ускорения d2sвых/dt2 с точностью, достаточной для практических расчетов, может быть принята равной нулю. Тогда дифференциальное уравнение клапана примет вид /4, с. 45/:
.
1. Определяем передаточную функцию элемента W(р).
Перейдем от дифференциального уравнения к операторной форме. Рассмотрим оператор дифференцирования: и подставим его в уравнение (1) получим.
Запишем передаточную функцию для нашего элемента:
2. Определяем частотную функцию элемента W(jω).
Пусть р – число мнимое, т. е. σ = 0, а р = jω, подставляем р в уравнение для передаточной функции, получим:
Где U(ω) = Re W(jω), а V(ω) = Im W(jω).
3. Определяем амплитудно-частотную функцию А(ω).
Построим график амплитудно-частотной функции А(ω):
4. Определяем фазо-частотную функцию φ(ω).
Построим график фазо-частотной функции φ(ω):
5. Определяем переходную функцию h(t).
Построим график переходной функции h(t):
6. Определяем импульсную функцию ω(t).
Построим график импульсной функции ω (t):
Анализ элемента как системы
1. Исследуем систему с уравнением
2. на устойчивость.
Для этого перейдем от дифференциального уравнения к операторной форме.
- оператор дифференцирования, подставим его в данное уравнение.
Получаем характеристическое уравнение:
,
Находим корни квадратного уравнения:
D = b2 – 4ac = T12 – 4T2 = 0,7396 – 16,264 = –15,52;
α = –0,106.
Получили устойчивое состояние, т. к. αi < 0, т. е. все корни характеристического уравнения находятся в левой полуплоскости.
Проведем оценку качества системы.
а) Прямая оценка качества:
Находим передаточную функцию W(p):
Запишем переходную функцию.
Построим график переходной функции h(t):
Учитывая, что с = 1,24, b = 1,068 мм2/с,
Находим время переходного процесса:
hуст = 1,
тогда Δ = 5%(hуст) = 0,05.
Определим перерегулирование – максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения:
